【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题4 一次函数（1）

试卷更新日期：2026-04-28 类型：三轮冲刺

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一、中考中动点问题的函数图象

1. 某学习小组分到如图1所示农耕地△ABC用于劳动课种植果蔬，已知 $s i n A = \frac{4}{5} .$ 小明(点D)从点A 出发，同时小红(点E)从点B 出发，以相同的速度按逆时针方向沿△ABC的边走动，记录测量数据，两人各执卷尺一端，卷尺(DE)保持笔直.当小明到达点B时，小红刚好到达点C；当小明到达点C时，小红到点A还差m米.在小明从点B到点 C的过程中，设BD为x米，四边形ABDE的面积为y平方米，如图2，y关于x的函数图象与y轴的交点为(0，48)，最低点的纵坐标为n.下列结论正确的是( )

A、m=3 B、n=38 C、△ABC的面积为49平方米 D、当四边形ABDE为梯形时， y=27

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2. 如图①，一动点P从Rt△ABC中的A 点出发，在三角形的内部运动（含边上)，沿直线运动至 P₁点，再从 P₁点沿直线运动至P₂点，设点 P运动的路程为x， $\frac{P C}{P B} = y,$ 如图②，是点 P运动时y随x变化关系图象，若 $A B = \sqrt{3},$ 则△BP₁P₂的面积为（ )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 如图，在四边形ABCD中，AD=CD=2，AB=4，∠D=∠BAD=90°，点E从D点向C点运动，连结AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连结AF，设点E运动的路程为x，△AEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发沿边AD→DC匀速运动，运动到点C时停止.过点P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x，AQ的长为y，其中y关于x的函数图象如图2所示，则下列选项错误的是（）

A、AB=4 B、 $m = 2 \sqrt{13}$ C、 $n = 4 \sqrt{5}$ D、点（6，5）在该函数图象上

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5. 在长跑、骑行等耐力运动中，运动员常用“配速”来评估运动强度。配速是指运动时间与运动距离的比值（即每公里的运动耗时)，单位通常为“分钟/公里”（min/km)，配速数值越高，代表运动速度越慢。小海参加了一场10公里的健身跑活动，他的配速p与已完成路程s（单位： km)之间的关系如图所示。

(1)、p是关于s的函数吗?请说明理由。

(2)、在s₁、s₂、s₃三个位置中，运动速度最慢的是。

(3)、若点A（10，6)，求小海完成10公里健身跑的时间。

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二、中考中一次函数图像与性质

6. 已知一次函数 $y = 5 x + a - 3$ （a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（）

A、8 B、5 C、3 D、0

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7. 已知某函数的函数值 $y$ 和自变量 $x$ 的部分对应值如下表：
$x$
．．．
$a - 1$
$a$
$a + 1$
．．．
$y$
．．．
$b + 2$
$b$
$b - 2$
．．．
则这个函数的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在“探索一次函数 $y = k x + b$ 中k，b与图象的关系”活动中，已知点 $A (3, 3)$ ，点 $P (m, n)$ 在第一象限内，若一次函数 $y = k x + b$ 图象经过A，P，则下列判断正确的是（）

A、当 $m > n$ 时， $b > 0$ B、当 $m < n$ 时， $b < 0$ C、当 $m + n = 3$ 时， $k > 0$ D、当 $m + n = 3$ 时， $k < 0$

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9. 当 2≤x≤5 时，一次函数 y= $(m + 1) x + m^{2} + 1$ 有最大值6，则实数m的值为 ( )

A、-3或0 B、0或1 C、-5 或-3 D、-5 或1

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10. 已知 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 均是关于x的一次函数，对于任意的实数a，b，当点 $(a, b)$ 在 $y_{1}$ 的图象上时，点 $(b, a)$ 就在 $y_{2}$ 的图象上，则称函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 具有性质P，以下函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 不具有性质P的是（）

A、 $y_{1} = x + 1$ 和 $y_{2} = x - 1$ B、 $y_{1} = - 2 x + 1$ 和 $y_{2} = - \frac{x - 1}{2}$ C、 $y_{1} = 2 x - 2$ 和 $y_{2} = \frac{x}{2} + 1$ D、 $y_{1} = - x + 1$ 和 $y_{2} = - x - 1$

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11. 已知点 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ 在一次函数 $y = k x + b (k, b$ 都是常数，且 $k b \neq 0)$ 的图像上， $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则下列说法一定正确的是（）

A、若 $k b < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} > 0$ B、若 $k b < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} < 0$ C、若 $k b > 0$ ，则 $y_{1} y_{2} > 0$ D、若 $k b > 0$ ，则 $y_{1} y_{2} < 0$

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12. 定义：对于y关于x的函数，在a≤x≤b (a<b)范围内，函数的最大值记作M，最小值记作m.

(1)、对于一次函数y=2x+1，在0≤x≤3的范围内，分别求出M和m的值.

(2)、对于二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3,$ 甲、乙两位同学有以下说法：
甲同学说： “在0≤x≤3的范围内， M=0， m=-3.”
乙同学说：“在0≤x≤t的范围内，若M-m=4，则M=0， m=-4.”
甲、乙两位同学的说法正确吗?请分别作出判断，并通过计算说明对“甲同学说法”的判断理由.

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13. 已知一次函数 $y = k x + b$ （k，b为常数，且 $k > 0$ ）的图象经过点 $(- 1, - 2)$ ．

(1)、若 $2 k - b = 3$ ，求一次函数的表达式．

(2)、若该一次函数的图象经过第四象限，且 $S = k - 2 b$ ，求S的取值范围．

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三、中考中一次函数与方程（不等式）

14. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = a x + b (a \neq 0)$ 与 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ 的图象如图所示，则（）

A、当 $x > 2$ 时， $y_{1} < y_{2}$ B、当 $x < 0$ 时， $y_{1} > 3$ ， $y_{2} < 3$ C、 $b - n = 2 (m - a)$ D、关于x ， y的方程组 ${\begin{cases} a x - y = - b \\ m x - y = - n \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$

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15. 若双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 与直线 $y = n x$ 的一个交点坐标为 $(- 1, 2)$ ，则关于x的不等式 $\frac{m}{x} > n x$ 的解集为（）

A、 $- 1 < x < 1$ B、 $x < - 1$ 或 $x > 1$ C、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 1$ D、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 1$

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16. 在平面直角坐标系中，直线y₁＝x ， y₂＝－x＋2，y₃＝ $\frac{1}{3}$ x＋2围成三角形的面积为．

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17. 如图，函数y＝﹣3x和y＝kx+b的图象交于点A（m，4），则关于x的不等式（k+3）x+b＜0的解集为．

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18. 已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组 ${\begin{cases} 3 x - y = 1 ， \\ k x - y = 0 \end{cases}$ 的解是

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19. 如图，函数y₁＝x与 $y_{2} = \frac{1}{x}$ 的图象交于A ， B两点．

(1)、求出点A ， B的坐标．

(2)、借助图象信息，解不等式 $x < \frac{1}{x}$ ．

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四、中考中一次函数实际应用

20. 某校九年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目（如图1）的规则是：每班选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上从起点出发，侧身走到终点，再原路返回至起点，气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续行进.用时少者胜.甲、乙两班比赛过程中，甲班途中掉了球，乙班顺利走完了全程，两个班级同学到起点的距离y（m）与比赛时间x（s）的函数关系如图2.

(1)、求乙班返回时的速度.

(2)、求DE的函数表达式.

(3)、求甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，x的值.

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21. 为了解某品牌新能源汽车的充电情况，经测试，在用快速充电桩或普通充电桩对该电动车充电时，其电量 $y$ （单位： $k W \cdot h$ ）与充电时间 $x$ （单位：h）的函数图象如图所示，其中折线ABC表示用快速充电桩充电时 $y_{1}$ 与 $x$ 的函数关系；线段AD表示用普通充电桩充电时 $y_{2}$ 与 $x$ 的函数关系．根据相关信息，回答下列问题：

(1)、用快速充电桩充电时，电池电量从 $20 k W \cdot h$ 充到 $100 k W \cdot h$ 需小时．

(2)、求 $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $x$ 的取值范围．

(3)、车主小叶发现电池剩余电量为 $20 k W \cdot h$ ，于是开始充电，先用普通充电桩充电 $a h$ ，后改为快速充电桩充电到 $100 k W \cdot h$ ，先后充电总共用时1h，求 $a$ 的值．

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22. 周末，小瓯骑自行车从家里向雁荡山（离家路程4500米）出发.10分钟后，她开始休息，休息时发现学生证放家里忘带，于是打电话联系爸爸．接到电话后爸爸立即开摩托车送过去，拿到学生证后小瓯以原速继续骑行，爸爸则不着急慢慢返回．两人离家的路程 $y$ （米）随时间 $t$ （分钟）变化的图象如图所示．已知爸爸到达小瓯休息地前，他离家的路程 $y$ 关于 $t$ 的函数表达式为 $y = k t - 6000$ ．

(1)、求 $k$ 与 $a$ 的值．

(2)、爸爸到家后马上打电话给小瓯，得知她还没到达景区．问：小瓯此时离景区还有多远？

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23. 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．

(1)、求每台电冰箱与空调的进价分别是多少；

(2)、现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润．

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24. 端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗.节日前夕，某商场购进A，B两种粽子，若购进1盒A种粽子，2盒B种粽子，共需76元；若购进2盒A种粽子，1盒B种粽子，共需92元.经了解，A，B两种粽子的进价与标价如下表所示(单位：元/盒)：
种类
进价
标价
A
a
48
B
b
24

(1)、求a，b的值；

(2)、该商场打算购进A，B两种粽子共200盒，且要求A种粽子的数量不超过 B种粽子的2倍，问应该如何进货，销售完这200盒粽子所获总利润最大?最大利润是多少?

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25. 请你根据下列素材，完成有关任务.

背景	某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.
素材一	购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；
素材二	购买2个篮球和5个排球共需800元；
素材三	该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.
请完成下列任务：
⑴任务一	每个篮球，每个排球的价格分别是多少元?
⑵任务二	给出最节省费用的购买方案.

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$x$	．．．	$a - 1$	$a$	$a + 1$	．．．
$y$	．．．	$b + 2$	$b$	$b - 2$	．．．

种类	进价	标价
A	a	48
B	b	24