专题4.8平行四边形与多边形—中考数学重难点突破训练

试卷更新日期：2026-04-28 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD 成为平行四边形，则应添加的条件是（ )

A、AB=CD B、AO=CO C、∠ADB=∠CBD D、AC=BD

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2. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是（）

A、 $O E = \frac{1}{2} A D$ B、 $O E = \frac{1}{2} B C$ C、 $O E = \frac{1}{2} A B$ D、 $O E = \frac{1}{2} A C$

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3. 如图，在▱ABCD中，点E， F， G， H分别在边AB， BC， CD， DA上， FH∥AB， EG∥BC，交点O在△ABD的内部，记▱AEOH， ▱EBFO， ▱OFCG， ▱OGDH的面积分别为a， b， c，d.若△OBD的面积为k，则下列选项中，可用含k的代数式表示的是( )

A、a+c B、a-c C、b+d D、b-d

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4. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=2，BD=4.以点C为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点E，再分别以点B，E为圆心，大于 $\frac{1}{2} B E$ 的长为半径向下作弧，两弧交于点M，作直线CM交AB于点F.记BF长为x，AB长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）

A、xy B、x-y C、x²+y² D、x+y

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5. 八角窗棂是中国传统建筑中一种极具特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的吉祥．如图1是某景区的一个正八边形窗棂，其独特的几何美感为景区增添了艺术魅力，图2是该正八边形窗棂的平面示意图，连接 $A G$ 、 $B H$ 交于点 $M$ ，则 $∠ A M H$ 的度数为（）

A、 $135 °$ B、 $120 °$ C、 $140 °$ D、 $145 °$

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6. 如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中 $∠ α$ 的度数是（）

A、 $7 2^{°}$ B、 $6 0^{°}$ C、 $3 6^{°}$ D、 $3 0^{°}$

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7. 如图，在△ABC中，M ， N分别是边AB ， AC上的点，延长MN至点P ，连接PC ， ∠P+∠BCP=180°，要使四边形MBCP为平行四边形，甲、乙、丙三位同学给出三种不同的方案：
甲：添加BM=PC；乙：添加 $B M / / P C$ ；丙：添加MP=BC．则正确的方案（）

A、只有甲、乙才对 B、只有乙、丙才对 C、只有甲、丙才对 D、甲、乙、丙都对

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8. 如图，▱ABCD中，DE∥BG，AF∥CH，E，G分别在AF，CH上，连结FH，∠AFB=120°，若△AFB≌△HEF，△AED与△HEF的面积相等，则 $\frac{A E}{E F}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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9. 如图，△ABC 的周长为 a，以它的各边的中点为顶点作△A₁B₁C₁ ，再以△AB₁C₁ 各边的中点为顶点作△A₂B₂C₂ ， …如此下去，则△AnBnCn 的周长为（）

A、 $\frac{1}{2^{n}}$ B、 $\frac{1}{3^{n}} a$ C、 $\frac{1}{2^{n - 1}} a$ D、 $\frac{1}{3^{n - 1}} a$

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10. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $O$ ， $O_{1}$ ， $A$ ， $A_{1}$ ， $B$ ， $B_{1}$ ， $C$ ……都是平行四边形的顶点，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ……在 $x$ 轴正半轴上， $∠ A O O_{1} = 45^{\circ}$ ， $O A = 1$ ， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ， $O O_{1} = \sqrt{2}$ ， $A A_{1} = 2 \sqrt{2}$ ， $B B_{1} = 3 \sqrt{2}$ ……，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是( )

A、 $(6, \frac{5}{2})$ B、 $(10, 3)$ C、 $(15, \frac{5}{2})$ D、 $(21, 3)$

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二、填空题

11. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，有下列条件：①OA=OC；②AD//BC；③∠BAC=∠ACD；④AB=CD，从中选择两个条件：（填序号），使得四边形ABCD是平行四边形。

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12. 如图，一束激光 $P A$ 射入水面，在点A处发生折射，折射光线 $A B$ 在杯底形成光斑B点．水位下降时，光线 $P A$ 保持不变，此时光线在点C处发生折射，光斑移动到D点．因水面始终与杯底平行，则折射光线 $C D ∥ A B$ ．若 $∠ 1 = 48 °$ ， $∠ 2 = 26 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为 $°$ ．

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13. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有组.

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14. 如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB=8，BC=6，则EF的长是.

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15. 如图，两条直线l₁ ， l₂分别经过正六边形ABCDEF 的顶点B 、C，且l₁//l₂ ．当∠2=95°时，则∠1=°.

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16. 已知：从 $n$ 边形的一个顶点出发共有6条对角线；从 $m$ 边形的一个顶点出发的所有对角线把 $m$ 边形分成6个三角形；正 $t$ 边形的边长为7，周长为49．则 ${(n - m)}^{t}$ 的值为．

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17. 用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），观察示意图（图（2））可知 $x + 2 y$ 的值等于．

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18. 实验课上，小华在研究苯和石墨的分子结构时，发现这两种物质的分子均为正多边形结构，且其内角和为 $720 °$ ，则这个正多边形的每个外角为．

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC上动点.将四边形MNCD沿直线MN折叠，点D的对应点D'恰好落在边AB上，C的对应点为C'，连接DN、DD'，其中DD'交MN于点P.若AB=6，AD=10，∠ADC=2∠NDD'=60°，则MP的长度为.

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三、解答题

20. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中，D，E分别是AB，BC的中点，点M，F分别为AC上的点，且. $∠ A = ∠ A F E, D M = D A$
证明：四边形DMFE 为平行四边形。

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，P是对角线 $A C$ 的中点，E，F是 $A D ， B C$ 的中点， $∠ P F E = ∠ P E F$ ，求证： $A B = D C$ ．

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22. 阅读以下文字，回答问题

题目：如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O， $B E ⊥ A C$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F，连结 $B F ， D E$ ．求证：四边形 $D F B E$ 是平行四边形．

证明：∵ $B E ⊥ A C$ ， $D F ⊥ A C$ ，

∴ $∠ B E O = ∠ D F O = 90 °$ ． ①

又∵O为 $E F$ 的中点，

∴ $O E = O F$ ． ②

在 $▱ A B C D$ 中， $B O = D O$ ， ③

∴ $△ B O E ≌ △ D O F$ ． ④

……

在上述部分解答过程中，有一处错误，请指出其中的错误，并写出正确的解答过程．

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23. 如图，等边三角形 $A B C$ 的边长是4，D，E分别为 $A B ， A C$ 的中点，延长 $B C$ 至点F，使 $C F = \frac{1}{2} B C ，$ 连接 $C D$ ， $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $D E F C$ 是平行四边形；

(2)、求四边形 $D E F C$ 的面积．

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $B C = 2 A D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $C D$ 中点，连结 $A E$ ， $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C D$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，求 $E F$ 的长．

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25. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，E为 $B C$ 延长线上一点， $B E = C D$ ，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点F，连接 $A C$ 、 $B F$ 、 $D E$ ．

(1)、若 $∠ D A E = 65 °$ ，求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、已知 $B F ⊥ A E$ ，求证：四边形 $A C E D$ 是平行四边形．

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26. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $C D$ 上，且满足 $B E = D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ A F C = 90 °$ ， $A F = 2 A E = 6$ ，连接 $A C$ ，并求 $A C$ 的长．

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27. 如图，点 $E$ ， $F$ 是平行四边形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上的两点，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B ⊥ B F$ ， $A B = 16$ ， $B F = 12$ ， $A C = 24$ ．
①线段 $E F$ 长？
②四边形 $B E D F$ 的面积？

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28. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，已知 $A D > A B$ ．

(1)、实践与操作：作 $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，在 $A D$ 上截取 $A F = A B$ ，连接 $E F$ ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、连接 $B F$ 交 $A E$ 于点 $O$ ，若 $B F = 8$ ， $A B = 5$ ，求 $A E$ 的长（未完成作图的，可用草图作解答）．

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29. 小李和小王一起研究一个尺规作图问题：
如图1，在 $▱ A B C D$ 中，已知BE平分 $∠ A B C$ ，用直尺和圆规在AB上找一点 $F$ ，使得DF平分 $∠ A D C$ ．
小李：条件“BE平分 $∠ A B C$ ”多余，如图2，以点 $A$ 为圆心，AD长为半径作圆弧交AB于点 $F$ ，连结DF ，则DF平分 $∠ A D C$ ．
小王：利用条件“BE平分 $∠ A B C$ ”，不用圆规也能找到点 $F$ ，使DF平分 $∠ A D C$ ．

(1)、请给出小李作法中DF平分 $∠ A D C$ 的证明．

(2)、仅用无刻度直尺在图3中作出DF平分 $∠ A D C$ ．（保留作图痕迹，不要求写作法）

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30. 问题情境

(1)、如图①，△ABC中，DE∥BC 分别交AB，AC 于D，E 两点，过点 E 作EF∥AB 交BC 于点 F.请按图示数据填空：
四边形 DBFE 的面积S= ， △EFC 的面积 $S_{1} =$ ， △ADE 的面积. $S_{2} =$ 。

(2)、探究发现
在(1)中，若 BF=a，FC=b，DE 与BC 间的距离为h，请证明： $S^{2} = 4 S_{1} S_{2} .$

(3)、拓展迁移
如图②，▱DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG，△DBE，△GFC 的面积分别为2，5，3，试利用(2)中的结论求△ABC 的面积.

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