2026年高考物理二轮复习素养培优3带电粒子在交变场与三维空间运动对应练习

试卷更新日期：2026-04-27 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 电子感应加速器的基本原理如图甲所示，在电磁铁的两极间有一环形向外逐渐减弱、并对称分布的交变磁场，这个交变磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是一系列绕磁感线的同心圆。这时若用电子枪把电子向右沿切线方向射入环形真空室，电子将受到环形真空室中的感生电场的作用而被加速，同时，电子还受到洛伦兹力的作用，使电子（电荷量绝对值为e）在半径为R的圆形轨道上运动。电子做圆周运动的方向如图乙所示，电子轨道所围面积内平均磁感应强度 $\bar{B}$ 随时间变化如图丙所示（垂直纸面向内为 $\bar{B}$ 的正方向）。下列说法正确的是（　　）

A、加速器利用磁场变化产生的静电场对电子进行加速 B、为使电子加速，电场的方向应该沿逆时针方向 C、电子在加速器中可正常加速的时间是 $2 t_{0} ~ 3 t_{0}$ D、电子在圆形轨道中正常加速的时间内，加速一周，感生电通对电子所做的功为 $2 π e \frac{B_{0}}{t_{0}} R^{2}$

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2. 如图甲所示，在三维坐标系Oxyz（y轴正方向竖直向上）中，y>0的空间内存在电场强度大小为E₁ ，方向沿x轴正方向的匀强电场；y<0的空间内存在平行于y轴的匀强电场和匀强磁场，电场强度E₂和磁感应强度B随时间变化的规律分别如图乙和丙所示，甲图中所示方向为正方向。一质量为m、电荷量为+q的小球，从坐标为 $(- L, L, 0)$ 的点由静止释放，经过时间T，在t=0时刻恰好过坐标原点O进入y<0的空间内。已知 $B_{0} = \frac{π m \sqrt{2 g L}}{q L}$ ，重力加速度大小为g，不计一切阻力。则在t=4.5T时刻，小球的位置坐标为（）

A、 $(0, - \frac{9}{2} L, \frac{L}{2 π})$ B、 $(\frac{L}{2 π}, - \frac{19}{4} L, 0)$ C、 $(0, - \frac{17}{4} L, 0)$ D、 $(0, - \frac{19}{4} L, 0)$

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二、多项选择题

3. 如图所示，在三维坐标系Oxyz中， $z < 0$ 的空间同时存在沿z轴负方向的匀强电场和沿x轴负方向的匀强磁场I，磁感应强度大小为 $B_{0}$ ，在 $z > 0$ 的空间存在沿y轴正方向的匀强磁场II，磁感应强度大小为 $\frac{1}{2} B_{0}$ 。带正电的粒子从M（a，0， $- a$ ）点以速度 $v_{0}$ 沿y轴正方向射出，恰好做直线运动。现撤去电场，继续发射该带电粒子，恰好垂直xOy平面进入 $z > 0$ 空间。不计粒子重力，正确的说法是（　　）

A、电场强度大小为 $B_{0} v_{0}$ B、带电粒子的比荷为 $\frac{2 v_{0}}{a B_{0}}$ C、第二次经过xOy平面的位置坐标为（a，0， $- a$ ） D、粒子第三次经过xOy平面的位置与O点距离为 $3 \sqrt{2} a$

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4. 如图所示，三维坐标系O-xyz的z轴方向竖直向上，所在空间存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为 $+ q$ 的小球从z轴上的A点以速度 $v_{0}$ 沿x轴正方向水平抛出，A点坐标为（0，0，L），重力加速度为g，场强 $E = \frac{m g}{q}$ 。则下列说法中正确的是（　　）

A、小球运动的轨迹为抛物线 B、小球在 $x O z$ 平面内的分运动为直线运动 C、小球到达 $x O y$ 平面时的速度大小为 $\sqrt{v_{0}^{2} + 4 g L}$ D、小球的运动轨迹与 $x O y$ 平面交点的坐标为（ $v_{0} \sqrt{\frac{L}{g}}$ ， L，0）

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三、计算题

5. 如图甲所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线 $x = (4 + \sqrt{2}) d$ 和y轴之间有垂直纸面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度的大小和方向变化规律如图乙所示；在直线（图中虚线） $x = (4 + \sqrt{2}) d$ 右侧有沿x轴负方向的匀强电场。t=0时，一带正电的粒子从y轴上的P点 $（ 0 ， \sqrt{2} d - 4 d ）$ 沿与y轴正方形成45°角射入匀强交变磁场，在t=3t₀时垂直穿过x轴，一段时间后粒子恰好沿原路径回到P点。粒子可视为质点、重力不计，忽略由于磁场变化引起的电磁效应，求：

(1)、粒子的比荷 $\frac{q}{m}$ ；

(2)、粒子的初速度大小v₀；

(3)、匀强电场的场强大小E。

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6. 如图甲，MNQP构成一矩形边界，其内存在垂直于纸面的交变磁场，其变化规律如图乙所示，该交变磁场周期为 $t_{0} = \frac{π m}{q B_{0}}$ 、幅值为 $B_{0}$ （ $B > 0$ 代表磁场垂直于纸面向外），磁场边界MN和PQ长度均为2L，MN到PQ的距离为2.4L，在MN和PQ上放置涂有特殊材料的挡板，一旦粒子碰到挡板将被吸收。在MNQP左侧和右侧分布有匀强电场 $E_{1}$ 和 $E_{2}$ （场强大小均未知，方向平行于MN，如图所示）。在 $t = 0$ 时刻，有一带电粒子从左侧电场某位置由静止释放，并在 $t_{0}$ 时刻恰好从下板左端边缘位置水平向右进入磁场区域，该粒子在 $t_{1} = 2 t_{0}$ 时刻第一次离开磁场区域，水平向右进入右侧电场，并在 $t_{2} = 2.5 t_{0}$ 时刻从右侧电场再次进入磁场区域。已知粒子质量为m，电荷量为q， $π$ 已知，忽略粒子所受的重力。

(1)、判断带电粒子的电性，求粒子在磁场中做圆周运动的周期（用 $π$ 、m、q、 $B_{0}$ 表示）；

(2)、求该粒子打在PQ挡板上的位置与Q点的距离；

(3)、求匀强电场 $E_{1}$ 和 $E_{2}$ 的大小（均用 $π$ 、m、q、 $B_{0}$ 、L表示）。

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7. 在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy， x轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E₁。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强 $E_{2} = \frac{E_{1}}{3}$ ，匀强磁场方向垂直纸面。现一个比荷为 $\frac{q}{m}$ =10²C/kg的带正电微粒（可视为质点）以v₀=4m/s的速度从x轴上A点竖直向上射入第二象限，并以v₁=12m/s的速度从y轴正方向上的C点沿水平方向进入第一象限。取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），重力加速度g=10m/s²。则：

(1)、求微粒在x方向的加速度大小和电场强度E₁的大小；

(2)、在x轴正方向上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B₀及磁场的变化周期T₀各为多少？

(3)、要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B₀和变化周期T₀的乘积B₀T₀应满足的关系？

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8. 如图a所示，平面直角坐标系 $x O y$ 中，第三象限中存在方向沿y轴负方向的匀强电场，第四象限直角三角形 $O B C$ 区域中存在着大小、方向均可调整的磁场。已知C点坐标 $(\sqrt{3} L, 0) ， B C$ 边与x轴正方向的夹角大小为 $60 °$ ，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，从P点以大小为y，方向与 $B C$ 边平行的初速度进入电场。经偏转后从A点垂直 $O B$ 边进入磁场。若磁场为方向垂直纸面向外的匀强磁场，则发现粒子恰好不从 $B C$ 边射出。若磁场为随时间呈周期性变化的交变磁场（如图b，规定磁场方向垂直纸面向外为正），则发现在 $t = 0$ 时从A点进入磁场的粒子，经两个完整周期后恰好从C点射出，已知匀强电场场强 $E = \frac{3 m v^{2}}{16 q L}$ ，不计粒子重力。求：

(1)、A点的坐标；

(2)、粒子恰好不从 $B C$ 边射出时，匀强磁场磁感应强度 $B_{1}$ 的大小；

(3)、交变磁场的磁感应强度 $B_{2}$ 和周期 $t_{0}$ 的大小。

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9. 现代科学研究中，经常用磁场和电场约束带电粒子的运动轨迹。如图甲所示，有Ⅰ和Ⅱ两个棱长皆为L的正方体电磁区域abcd-mnpq以及abcd-efgh，以棱ab中点O为坐标原点建立三维坐标系Oxyz。Ⅰ区域的正方体内充满如图乙所示周期为 $T_{0}$ 的交变电场（包含边界），沿y轴正方向为电场正方向；Ⅱ区域的正方体内充满如图乙所示的周期为 $T_{0}$ 的交变磁场（包含边界），沿y轴正方向为磁感应强度的正方向。在棱mn中点 $O^{'}$ 处有一粒子源，从 $t = 0$ 时刻起沿x轴正方向不断地均匀发射速率为 $v_{0}$ （ $v_{0}$ 未知）、带正电的粒子，且 $L = v_{0} T_{0}$ ，粒子的质量均为m，电荷量均为 $+ q$ 。粒子恰好全部进入Ⅱ区域，且在 $t = \frac{T_{0}}{8}$ 时刻发射的粒子恰好在 $\frac{3 T_{0}}{2}$ 时刻返回Ⅰ区域。不计粒子的重力和电磁场变化造成的影响。求：
（1）Ⅰ区域中的电场强度的大小 $E_{0}$ ；
（2）Ⅱ区域中的磁感应强度的大小 $B_{0}$ 以及在 $t = \frac{T_{0}}{8}$ 时刻射入的粒子在返回Ⅰ区域时的位置坐标；
（3）所有返回Ⅰ区域的粒子中，经过abcd面的最高点的粒子射入电场的时刻；
（4）从abcd面射出磁场的粒子数与从底面abfe射出磁场的粒子数的比值。

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10. 如图所示，在真空中以竖直向上为y轴正方向建立三维直角坐标系Oxyz，整个空间内存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为q的带电微粒在点 $M (0, l, 0.5 l)$ 被静止释放，恰能通过点 $N (l, 0, 0.5 l)$ 。不计空气阻力，已知重力加速度为g，求

(1)、M、N两点间的电势差是多少；

(2)、若该微粒从M点以初速度 $v_{0} = \sqrt{g l}$ 沿z轴正方向出发，则经时间 $t = \sqrt{\frac{l}{g}}$ 该微粒的位置坐标是多少；

(3)、若电场方向变为竖直向上，并在空间添加一沿z轴正方向的匀强磁场，该微粒从M点以初速度 $v_{0} = \sqrt{g l}$ 沿x轴正方向出发，仍能运动到N点，则粒子从M点出发经多长时间能经过N点？

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11. 为测量带电粒子在电磁场中的运动情况，在某实验装置中建立如图所示三维坐标系 $O - x y z$ ，并沿y轴负方向施加磁感应强度为B的匀强磁场。此装置中还可以添加任意方向、大小可调的匀强电场。一质量为m、电量为 $+ q (q > 0)$ 的粒子从坐标原点O以初速度v沿x轴正方向射入该装置，不计粒子重力的影响。

(1)、若该粒子恰好能做匀速直线运动，求所加电场强度E的大小和方向；

(2)、若不加电场，保持磁场方向不变，改变磁感应强度的大小，使该粒子恰好能够经过坐标为 $(\sqrt{3} a, 0, - a)$ 的点，求改变后的磁感应强度 $B^{'}$ 的大小：

(3)、若保持磁感应强度B的大小和方向不变，将电场强度大小调整为 $E^{'}$ ，方向平行于yOz平面，使该粒子能够在xOy平面内做匀变速曲线运动，并经过坐标为 $(\sqrt{3} a, a, 0)$ 的点，求调整后电场强度 $E^{'}$ 的大小和方向。

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12. 如图所示，三维坐标系 $O x y z$ 中，在 $y > 0$ 的空间同时存在沿 $y$ 轴正方向的匀强电场和沿 $x$ 轴负方向的匀强磁场，在 $y < 0$ 的空间存在 $z$ 轴正方向的匀强磁场。带负电的离子从 $P (0 ， d ， 0)$ 以速度 $v_{0}$ 在 $y O z$ 平面内沿 $z$ 轴正方向发射，恰好做匀速直线运动。两处磁场磁感应强度大小均为 $B$ ，不计离子重力，答案可含 $π$ 。

(1)、求匀强电场的电场强度大小 $E$ ；

(2)、撤去 $y > 0$ 空间内的匀强磁场，离子仍从 $P$ 点以相同速度发射，且经 $Q (0 ， 0 ， 2 d)$ 进入 $y < 0$ 的磁场空间，求离子在 $Q$ 点的速度；

(3)、离子在 $y < 0$ 的磁场空间中速度第一次垂直 $y$ 轴时，求离子的坐标。

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13. 如图所示，在三维坐标系Oxyz中， $0 < z \leq L$ 区域存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为 $E_{2}$ ， $- L \leq z < 0$ 区域存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在 $- \infty < z < - L$ 区域存在沿z轴正方向的匀强电场，电场强度大小为 $E_{1}$ 。某时刻一质量为m、电荷量为＋q的粒子从z轴上A点（0，0，－3L）由静止释放， $B = \frac{5 π m}{q t_{0}}$ 、 $E_{1} = \frac{25 π^{2} L m}{2 q t_{0}^{2}}$ 、 $E_{2} = \frac{50 π^{2} m L}{q t_{0}^{2}}$ ，不计粒子的重力。求；

(1)、粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径及时间；

(2)、粒子离开磁场时距离O点的距离s；

(3)、粒子离开电场 $E_{2}$ 时的位置坐标。

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14. 如图所示，在三维坐标系 $O - x y z$ 中， $x > 0$ 的空间内存在沿 $y$ 轴负方向的匀强电场， $x < 0$ 的空间内存在沿 $x$ 轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ 。有一质量为 $m 、$ 带电荷量为 $+ q (q > 0)$ 的粒子从坐标为 $(2 L, L, 0)$ 的 $P$ 点以速率 $v_{0}$ 沿 $x$ 轴负方向射出，粒子恰好从坐标原点 $O$ 进入磁场区域。一足够大的光屏 $M$ 平行于 $y O z$ 平面放置在磁场区域中，坐标原点 $O$ 到光屏 $M$ 的距离为 $\frac{3 π m v_{0}}{4 q B}$ 。不计粒子的重力，求：

(1)、电场强度的大小及粒子到达坐标原点 $O$ 时的速度大小；

(2)、粒子从 $P$ 点运动到光屏 $M$ 的时间；

(3)、粒子打在光屏 $M$ 上的位置坐标。

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15. 如图甲所示，三维空间 $O - x y z$ 中， $x > 0$ 的空间存在沿 $y$ 轴负方向的匀强电场，场强大小为 $E$ ， $x = - d$ （ $d$ 未知）处存在平行于 $y O z$ 的无限大界面；界面与 $y O z$ 间存在沿 $x$ 轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B_{0}$ ；界面左侧空间存在周期性变化的磁场，变化规律如图乙所示，沿 $y$ 轴负方向为磁场的正方向，磁感应强度大小也为 $B_{0}$ 。质量为 $m$ ，电荷量为 $q$ 的带电粒子，从某位置 $P$ 沿 $x$ 轴负方向射入，经过 $O$ 点时的速度大小为 $v_{0}$ ，方向与 $x$ 轴负半轴的夹角为 $30^{\circ}$ ；当粒子到达界面时，速度方向平行于 $x O z$ 平面，该时刻为周期性变化磁场的计时起点；在 $t = 1.25 t_{0}$ （ $t_{0}$ 未知）时粒子的速度方向沿 $z$ 轴负方向，不计粒子重力。求：

(1)、粒子在 $P O$ 间运动的轨迹方程；

(2)、 $d$ 的可能值；

(3)、 $t_{0}$ 的值。

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16. 在如图所示的 $O - x y z$ 三维空间中， $x \leq 0$ 的区域存在沿y轴正方向的匀强电场，在 $x > 0$ 区域内存在半圆柱体 $M N P - M^{'} N^{'} P^{'}$ 空间区域，半圆柱沿y轴方向足够高，该区域内存在沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小 $B = \frac{m v_{0}}{q L}$ ，平面 $M N N^{'} M^{'}$ 在yOz平面内，D点（0，0，0）为半圆柱体底面圆心，半圆柱体的半径为 $r = L$ 。一质量为m、电荷量为 $+ q$ 的带电粒子，从A点（-L ， 0，0）以初速度大小 $v_{0}$ ，方向沿着x轴正方向射入匀强电场，经过C点（0，L ， 0）后进入半圆柱体磁场区域，不计粒子的重力。求：

(1)、电场强度E的大小；

(2)、带电粒子在半圆柱体内运动的时间；

(3)、带电粒子从半圆柱体射出时的位置坐标。

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