2026年高考物理二轮复习素养培优2带电粒子在复合场中运动专项训练

试卷更新日期：2026-04-27 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电量为－q、质量为m的离子以初速度v₀从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U ，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　）

A、偏转磁场的方向垂直纸面向里 B、第1次加速后，离子的动能增加了2qU C、第k次加速后，离子的速度大小变为 $\frac{\sqrt{m^{2} {v_{0}}^{2} ＋ k q U m}}{m}$ D、第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 $\frac{\sqrt{m^{2} {v_{0}}^{2} － 2 k q U m}}{q R}$

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2. 如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度 $v_{0}$ 从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场。已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为（　　）

A、 $\frac{7 π d}{2 v_{0}}$ B、 $\frac{d}{v_{0}} (2 + 5 π)$ C、 $\frac{d}{v_{0}} (2 + \frac{3 π}{2})$ D、 $\frac{d}{v_{0}} (2 + \frac{7 π}{2})$

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3. 如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带正电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）

A、匀强磁场的方向垂直纸面向外 B、匀强磁场的磁感应强度大小为 $\frac{E}{v \sin 60 °}$ C、粒子的电荷量为 $\frac{m g}{E \tan 60 °}$ D、若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动

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4. 空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场与水平方向的匀强电场，一带电液滴在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，速度大小为v，MN与水平方向呈45°，NP水平向右。当带电液滴运动到N时，撤去电场，一段时间后粒子经过P点，则（　　）

A、液滴可能带负电 B、电场线方向可能水平向左 C、液滴到P点的速度一定与N点相同 D、液滴从N到P的过程中竖直方向上离NP的最大距离为 $\frac{v^{2}}{2 g}$

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5. 电磁场可以控制带电粒子的运动。在直角坐标系第一象限内有平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为 $q (q > 0)$ 的带电粒子，在M点沿y轴正方向以速度 $v_{0}$ 进入磁场，过y轴上的N点后进入电场，运动轨迹与x轴交于P点，并且过P点时速度大小仍为 $v_{0}$ 。已知M、N、P三点到O点的距离分别为L、 $\sqrt{3} L$ 和3L，不计粒子重力，下列说法不正确的是（　　）

A、匀强磁场的磁感应强度大小为 $\frac{m v_{0}}{q L}$ B、粒子过N点时速度方向与y轴正方向的夹角为 $60 °$ C、电场强度大小为 $\frac{m v_{0}^{2}}{4 q L}$ D、粒子运动过程中最小速度为 $\frac{1}{2} v_{0}$

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6. 如图所示，已知匀强电场方向向下，边界为矩形ABGH，匀强磁场方向垂直纸面向里，边界为矩形BCDG，GD长为L，磁感应强度为B。电量为q，质量为m的粒子，从AH中点以垂直电场的速度 $v_{0}$ （未知量）进入电场，然后从边界BG进入磁场，轨迹恰好和磁场另外三个边界相切，运动 $\frac{2}{3}$ 个圆周后返回电场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）

A、粒子一定带正电 B、AB长为2L C、 $v_{0} = \frac{B q L}{3 m}$ D、若电场强度减弱，粒子在磁场中运动时间将变长

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7. 如图所示为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静电偏转区、真空通道和磁场偏转区组成。现有一 $α$ 粒子在 $P$ 点从静止开始经电压恒定的电场加速后进入静电偏转区，然后匀速通过真空通道后进入磁场偏转区，最终打到 $M$ 点，运动轨迹如图中虚线所示。 $α$ 粒子在静电偏转区和磁场偏转区中均做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）

A、静电偏转区内的电场是匀强电场 B、磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向里 C、仅将 $α$ 粒子改为质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动 D、仅将 $α$ 粒子改为氘核（ ${}_{1}^{2}H$ ），氘核不会沿虚线运动到 $M$ 点

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8. 某实验室内充满匀强磁场和匀强电场，磁场、电场与水平地面夹角均为45°且斜向右上，如图所示。房间内在离地面h处的位置有一个粒子发射源，源源不断地发射出质量为m、电荷量为q的粒子，粒子在房间内以v做匀速直线运动。某次实验中，撤去磁场，电场不变，粒子发射后经过一段时间落到地面上（不计空气阻力），重力加速度为g，以下说法正确的（　　）

A、粒子带负电，磁感应强度为 $\frac{\sqrt{2} m g}{2 v q}$ ，电场强度为 $\frac{\sqrt{2} m g}{2 q}$ B、电场力做功为 $\frac{\sqrt{2} m g h}{2}$ C、粒子运动过程中机械能增大 D、落地点到发射点的水平距离 $\sqrt{\frac{4 v^{2} h + g h^{2}}{g}}$

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9. 如图所示，真空中水平正对放置的两块带电金属板，板间形成匀强电场，电场强度大小为 $E$ ，板间同时存在与匀强电场正交的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B_{0}$ ，方向垂直于纸面向里。金属板右端以 $O$ 为圆心的圆形区域内存在另一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ 。一带电粒子从A点射入金属板间，沿直线 $A C$ 运动，从 $F$ 点射出。已知 $C D$ 为直径，长度为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} L$ ， $O F$ 与 $O D$ 夹角为 $60^{\circ}$ ，不计粒子重力。则（　　）

A、粒子一定带负电 B、粒子速度的大小为 $\frac{B_{0}}{E}$ C、粒子的比荷为 $\frac{E}{2 B_{0} B L}$ D、粒子在圆形区域中运动时间为 $\frac{π B_{0} L}{3 E}$

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10. 如图所示，某质谱仪由电压为 $U$ 的加速电场，半径为 $R$ 且圆弧中心线（虚线所示）处电场强度大小为 $E$ 的均匀辐射电场和磁感应强度为 $B$ 的半圆形磁分析器组成。质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的正电粒子（不计重力）从 $M$ 板由静止加速后，沿圆弧中心线经过辐射电场，再从 $P$ 点垂直磁场边界进入磁分析器后打在胶片上 $Q$ 点。下列说法正确的是（　　）

A、辐射电场中，沿电场线方向电场减弱 B、辐射电场的电场力对该粒子做正功 C、加速电压 $U = E R$ D、 $P$ 点与 $Q$ 点的距离为 $\frac{2}{B} \sqrt{\frac{m E R}{q}}$

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二、多项选择题

11. 如图所示，空间中存在足够大、正交的匀强磁场和匀强电场，其中匀强磁场垂直于纸面（竖直面）、磁感应强度大小为B，匀强电场与水平方向成30°角。质量为m、电荷量为q（q>0）的小球从某点O开始运动，恰好能在竖直面内斜向右上方做匀速直线运动。小球运动到某点时撤去磁场，电场保持不变。已知小球所受电场力大小与其重力大小相等，空气阻力不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A、小球的初速度大小为 $\frac{\sqrt{3} m g}{q B}$ B、撤去磁场后，小球的机械能一直增大 C、撤去磁场后，小球的电势能先减小后增大 D、撤去磁场后，小球重力势能的最大增加量为 $\frac{3 m^{3} g^{2}}{4 q^{2} B^{2}}$

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12. 如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场方向水平，水平方向的匀强电场与磁场正交，有一带电液滴在竖直面内斜向上做直线运动，速度与水平方向夹角为 $θ$ ，则下列说法中正确的是（　　）

A、液滴有可能做匀加速直线运动 B、液滴一定带正电 C、电场方向可能水平向左 D、液滴在运动过程中机械能增大

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13. 如图，在真空中一条理想分界线将平面分为左右两侧。左侧区域存在平行于分界线的匀强电场，右侧区域存在垂直水平面向里的匀强磁场。在左侧电场中有一粒子源 $O$ ，沿垂直分界线的 $O O^{'}$ 方向射出速率为 $v_{0}$ 的带正电粒子（不计重力），带电粒子进入和离开磁场分别经过分界线上的 $M 、 N$ 两点（图中未标出），则下列说法中正确的是（　）

A、若仅增大匀强电场的场强，则 $M N$ 之间的距离会增加 B、若仅增大带电粒子的初速度，则 $M N$ 之间的距离会增加 C、若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则 $M N$ 之间的距离会增加 D、若仅增大 $O O^{'}$ 之间的距离， $M N$ 之间的距离保持不变

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14. 将离子注入竖直放置的硅片，其原理如图，甲、乙两离子，在N处先后无初速度“飘入”加速电场，经过加速电场加速后，从P点沿半径方向进入垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域，经磁场偏转后，甲离子垂直注入硅片，乙离子与竖直方向成60°夹角斜向上注入硅片。则甲、乙两离子（　　）

A、均为正电荷 B、比荷相同 C、注入前瞬间的速率之比为 $\sqrt{3} : 1$ D、在磁场中运动的时间之比为 $\sqrt{3} : 1$

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15. 现代科学研究中，经常用磁场和电场约束带电粒子的运动轨迹，某次一粒子源于A处不断释放质量为m，带电量为＋q的离子，离子静止释放，经电压为U的电场加速后，沿半径为 $R_{1}$ 的 $\frac{1}{4}$ 圆弧形虚线通过均匀辐射的电场，从P点沿直径PQ方向进入半径为 $R_{2}$ 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外，最后垂直打在平行PQ放置且与PQ等高的收集屏上，收集屏到PQ的距离为 $\sqrt{3} R_{2}$ ，不计离子重力，下列说法正确的是（　　）

A、离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小为 $\sqrt{\frac{2 q U}{m}}$ B、圆弧形虚线处的电场强度大小为 $\frac{U}{R_{1}}$ C、磁感应强度大小为 $\frac{1}{R_{2}} \sqrt{\frac{2 U m}{q}}$ D、离子运动轨迹不变，改变加速电压和对应虚线处辐射电场大小，使所有离子都能打到收集屏上，加速电压的范围应控制在 $\frac{U}{3}$ ～3U之间

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三、计算题

16. 如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中，第一象限存在沿 $y$ 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为 $E$ ，第四象限存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。现有一质子从坐标原点 $O$ 以某一速度飞入电场，先后经过 $P 、 Q$ 点进入磁场。 $P$ 点坐标为 $(d ， 0.5 d) ， Q$ 点坐标为 $(2 d ， 0)$ 。已知质子质量为 $m$ ，带电荷量为 $+ q$ ，不计重力。

(1)、求质子在 $O$ 点的速度大小 $v_{0}$ 及该速度与 $x$ 轴正方向的夹角；

(2)、若质子第一次进入磁场后，到达 $y$ 轴时速度方向恰好垂直 $y$ 轴，求质子在电场和磁场中运动的总时间 $t$ ；

(3)、若质子某次出磁场后能经过点（2d，0.5d），求磁感应强度的最小值。

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17. 如图所示的直角坐标系 $x O y$ 中，在以O为圆心，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，在 $R \leq x \leq 2 R$ 且 $y > 0$ 的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场1，在 $R \leq x \leq 2 R$ 且 $y < 0$ 的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场2，两电场的电场强度大小相等，其他区域视为真空。原点O处向第二象限发射一质量为m，带电荷量为q的粒子，粒子初速度大小为v，方向与y轴正方向的夹角为 $θ$ ，已知该粒子从磁场边界上的 $N (\frac{3 R}{5}, \frac{4 R}{5})$ 点沿x轴正方向离开磁场，最后从坐标 $(2 R, - \frac{4}{5} R)$ 处离开电场，且粒子在电场1、2中只运动过一次，不计粒子的重力，忽略场的边界效应， $\sin 74 ° = 0.96$ 。求：

(1)、匀强磁场的磁感应强度B的大小及 $θ$ 角的余弦值；

(2)、电场强度E的大小；

(3)、粒子从发射至离开电场经过的时间。

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18. 如图所示，两竖直放置的平行金属板M、N之间的电压 $U_{0} = 50 V$ ， N板右侧宽 $L = 0.1 m$ 的区域分布着电场强度大小 $E = \frac{1000}{3} \sqrt{3} V / m$ 、方向竖直向下的匀强电场，虚线 $P P^{'}$ 与 $C Q^{'}$ 为其边界，虚线 $Q Q$ 右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量 $m = 1.6 \times 10^{- 25} kg$ 、电荷量 $q = + 1.6 \times 10^{- 17} C$ 的粒子从靠近M板的 $S$ 点由静止释放，经 $P P^{'}$ 上的 $A$ 点进入 $P P^{'} 、 Q Q^{'}$ 间，经过虚线 $Q Q$ 上的 $C$ 点进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动后从虚线 $Q Q$ 上的 $D$ 点（ $C$ 、 $D$ 两点未画出）返回电场时，将电场方向变为竖直向上，恰好经 $A$ 点再次回到 $S$ 点。不计粒子重力。求：

(1)、粒子第一次到达 $A$ 点时的速度大小 $v_{0}$ ；

(2)、匀强磁场的磁感应强度 $B$ 的大小；

(3)、粒子从 $A$ 点进入电场至返回到 $A$ 点的运动时间（结果可以用 $π$ 表示）。

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19. 在学校物理创新实验课堂上，老师为引导学生探究带电物体在复合场中的运动规律，布置了一个如图所示的实验环境：空间中有一水平向左的匀强电场（电场空间足够大），将一个质量 $m = 0.3 kg$ ，电荷量 $q = 0.8 C$ 的带正电小球，放在区域内的 $O$ 点，然后用弹射器使小球以 $v_{0} = 10 m / s$ 的初速度，方向与水平方向成 $θ = 37^{\circ}$ 角斜向右射出，带电小球在电场力与重力作用下做直线运动 $(sin 37^{\circ} = 0.6 ， cos 37^{\circ} = 0.8 ， g$ 取 $10 m / s^{2})$ 。求：

(1)、电场强度 $E$ 的大小；

(2)、小球从开始运动到最高点时，电势能的变化量 $Δ E_{p}$ ；

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20. 如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，电场中半径为R、平行于电场的圆面内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，O为圆面的圆心，圆面的直径MN垂直于电场。一足够大的荧光屏固定在电场中，电场与荧光屏垂直，一个带正电的粒子以初速度v₀沿MN方向从M点射入电磁场中，在MN段做直线运动，粒子打在荧光屏上时，速度与荧光屏夹角为60°；若撤去电场，粒子仍从M点沿MN方向以初速度v₀射入磁场，粒子从P点（图中未标出）飞出磁场，飞出磁场时速度方向偏转了60°。不计粒子的重力，求：

(1)、撤去电场后，带电粒子在磁场中运动的轨道半径；

(2)、带电粒子的比荷 $\frac{q}{m}$ ；

(3)、M点到荧光屏的距离。

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21. 如图所示，半径R=3.6m的 $\frac{1}{6}$ 光滑绝缘圆弧轨道，位于竖直平面内，与长L=5m的绝缘水平传送带平滑连接，传送带以v=5m/s的速度顺时针转动，传送带右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=20N/C，磁感应强度B=2.0T，方向垂直纸面向外。a为m₁=1.0×10^-3kg的不带电的绝缘物块，b为m₂=2.0×10^-3kg、q=1.0×10^-3C带正电的物块。b静止于圆弧轨道最低点，将a物块从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到最低点与b发生弹性碰撞（碰后b的电荷量不发生变化）。碰后b先在传送带上运动，然后水平离开传送带飞入复合场中，最后以速度方向与水平变成60°角落在地面上的P点（如图），已知b物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.1。（g取10m/s² ， a、b均可看作质点）求：

(1)、物块a运动到圆弧轨道最低点与b碰撞前的速度大小；

(2)、b离开传送带右端时的速度大小；

(3)、物块b离开传送带到落在地面P点的时间；

(4)、若撤掉匀强磁场，使匀强电场大小不变，方向变成竖直向下，则b离开传送带水平飞入电场中，最后落在地面上的Q点，请判断Q点位于P点的左侧、右侧还是与P点重合。

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