专题4.3三角形及其基本性质—中考数学重难点突破训练

试卷更新日期：2026-04-26 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 若 $△ A B C$ 是锐角三角形，且 $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ B$ 可能的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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2. 已知 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $A C = 5$ ，第三边 $B C$ 的长为一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ 的一个根，则三角形的周长为（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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3. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）

A、线段CD是 $△$ ABC的AC边上的高线 B、线段CD是 $△$ ABC的AB边上的高线 C、线段AD是 $△$ ABC的BC边上的高线 D、线段AD是 $△$ ABC的AC边上的高线

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 46 °$ ， $∠ C = 54 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于 $D$ ， $D E ∥ A B$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，则 $∠ A D E$ 的大小是（）

A、 $40 °$ B、 $43 °$ C、 $46 °$ D、 $54 °$

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5. 如图，根据下列图形折叠后的情况，可以判定 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，若 $(b - c)^{2} + | t a n A - \sqrt{3} | = 0$ ，则 $△ A B C$ 的形状是（）

A、等腰直角三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、等腰三角形

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7. 线段a、b、c首尾顺次相接组成三角形，若a=1，b=3，则c的长度可以是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 从长度分别为2，3，4，5，6的五条线段中随机抽取三条，能围成三角形的组合共有（）

A、4种 B、5种 C、6种 D、7种

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9. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ ， $A E$ 分别是边 $B C$ 上的中线和高，若 $A E = 2$ ， $S_{△ A B D} = \sqrt{5}$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、 $\frac{3}{2}$

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10. 如图，G为△ABC三边中线AD，BE，CF的交点， $S_{△ A B C} = 12 c m^{2},$ 则阴影部分的面积为（）

A、4cm² B、5cm² C、6cm² D、8cm²

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11. 如图，P是△ABC的重心，D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F.若四边形CDFE的面积为4，则△ABC的面积为（）

A、8 B、12 C、16 D、24

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12. 如图所示，O 是△ABC 的三条角平分线的交点，连结OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC 的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则下列关系中，正确的是（）

A、 $S_{1} > S_{2} + S_{3}$ B、 $S_{1} = S_{2} + S_{3}$ C、 $S_{1} < S_{2} + S_{3}$ D、无法确定

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13. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则 $A D$ 依次是 $△ A B C$ 的（）

A、中线、角平分线、高线 B、高线、中线、角平分线 C、角平分线、高线、中线 D、角平分线、中线、高线

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14. 下列说法正确的是（）

A、三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部 B、所有的等边三角形都是全等三角形 C、等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 D、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

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15. 如图为某种可调节式露营椅的示意图.AE，AF分别与CD相交于点O，F，当各个角度调节至如图所示的位置时，适合半躺放松、观景或小憩，体感最佳，若∠A=35°，∠D=53°，∠E=49°，则∠AFC的度数是（）

A、110° B、111° C、112° D、113°

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16. 一副三角板如图所示摆放，若∠1=80°，则∠2的度数是（）

A、70° B、80° C、95° D、100°

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二、填空题

17. 如图，在 $△ A B C$ 中，AC=6，AD为 $∠ B A C$ 的平分线，E是AD的中点.若点D 到AB的距离为4，则 $△ C D E$ 的面积是.

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18. 若a，b，c是三角形的三边，化简：|a+b-c|-|b-a-c|-|a-b-c|=.

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19. 如图，△ABC的两个外角的平分线AD，CE相交于点O，若点O到BC的距离为3.5，AB=4，则△ABO的面积为.

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20. 如图，点 $P$ 是 $△ A B C$ 内部的一点，点 $P$ 到三边 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 的距离 $P D = P E = P F$ ，若 $∠ B P C = 142 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为．

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21. 如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，将△ABC绕点C逆时针旋转α度（0<α<180），得到△DEC，点A和点B的对应点分别为点D和点E，当点D落在AB上时，恰有 DE⊥BC，则α=.

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22. 如图，体育课上，张老师用旧轮胎帮助同学们进行负重训练，绳子AC与水平地面CD的夹角∠ACD为35°，绳子与人体AB的夹角∠BAC=40°，则人体的倾斜角∠ABD=°.

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23. 如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F.其中结论正确的是 .（填序号）
①∠AFC=120°；②若AB=2AE，则CE⊥AB；③CD+AE=AC；④S_△_AEF：S_△_FDC=AF：FC.

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三、解答题

24. 如图，在 $6 \times 5$ 的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图.（保留作图痕迹）

(1)、在图1中作出BC的中点；

(2)、在图2中作出 $△ A B C$ 的重心．

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25. 如图，在8×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图．

(1)、画出△ABC的重心P.

(2)、在已知网格中找出所有格点D，使点△BCD与△ABC的面积相等．

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， BE是 $∠ A B C$ 的平分线，点D 在AB上(不与点A，B 重合)，连接CD交BE于点O.

(1)、若CD是AB边上的中线， $B C - A C = 5 c m, △ D B C$ 的周长为25cm，求 $△ A D C$ 的周长；

(2)、若 $C D ⟂ A B$ 于点D， $∠ A B C = 6 0^{\circ},$ 求 $∠ B O C$ 的度数.

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27. 在△ABC 中， $A B = 3 \sqrt{5},$ AC=5，D为直线BC上一点，连接AD.

(1)、若AD为BC边上的中线， $\frac{S_{△ A B D}}{S_{△ A C D}} =$ ；△ABD 和△ACD的周长差为；

(2)、若AD为BC边上的高，且AD=3.
①BC 的长为；
②当BD>BC时，点 C 到AB 的距离为；

(3)、若AD 为∠BAC 的平分线.
$① \frac{S_{△ A B D}}{S_{△ A C D}} =$ ▲
②求证： $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D} .$

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