专题4.1 图形的初步（1）—中考数学重难点突破训练

试卷更新日期：2026-04-26 类型：二轮复习

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一、选择题

1. “力旺杯”足球赛在我校顺利进行，九年1班的足球队争得了冠军，如图所示为其获得的冠军奖杯，用数学的眼光观察这个奖杯，其中不包含的立体图形是（）

A、球体 B、圆柱体 C、长方体 D、四棱锥

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2. 几何图形由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”.下列现象中能反映“线动成面”的是( )

A、流星划过夜空 B、直角三角尺绕直角边旋转一周 C、打开折扇 D、笔尖在纸上快速滑动

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3. 经过圆锥顶点的截面可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，用一个钉子把一根木条钉在墙上，发现木条可以转动，若用2个钉子钉木条，则木条被固定在墙上，其运用到的数学原理是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、过一点有且只有一条直线和已知直线平行

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5. 如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 是如图所示正方体的表面展开图的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在水平桌面上竖直放置一个直角梯形纸板，现绕其上底所在直线旋转一周，则旋转所得几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案，小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）.已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $25 c m^{2}$ B、 $\frac{100}{3} c m^{2}$ C、 $50 c m^{2}$ D、 $75 c m^{2}$

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9. 互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（）

A、点A在B、C两点之间 B、点B在A、C两点之间 C、点C在A、B两点之间 D、无法确定

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10. 如图，桌上有一个圆柱形无盖玻璃杯，高6厘米，底面周长为 16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁与A相对的点 P 处有一只小虫，小虫离杯底的距离为1.5厘米，则小虫爬到蜜糖 A 处的最短路程是( )

A、 $\sqrt{73}$ 厘米 B、10厘米 C、8 $\sqrt{2}$ 厘米 D、8厘米

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11. 如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P、F分别是CD、AB的中点.若AB=4，则下列结论错误的是（）

A、PA+PB的最小值为2 $\sqrt{7}$ B、PE+PF的最小值为2 $\sqrt{3}$ C、△CDE周长的最小值为6 D、四边形ABCD面积的最小值为4 $\sqrt{3}$

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二、填空题

12. 将一个容积为360cm³的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：（不必化简）．

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13. 如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为12cm ，则折成立方体的棱长为 cm ．

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14. 将正方体的一种展开图，按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则 $B C =$ .

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15. 七巧板是我国古代著名的益智玩具，由一个正方形分割成七块几何图形组成，现把正方形边长为 $4$ 的图1七巧板拼成“小天鹅”形状，并放置在图2所示的直角坐标系中，则最高点 $A$ 的坐标为．

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16. 如图，将图1的七巧板，拼成图2所示的平行四边形，则 $t a n ∠ A B C$ 的值为．

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17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为．

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18. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 4$ ，点F是矩形 $A B C D$ 内部一个动点，E在 $A F$ 上，且 $A E = \frac{1}{2} E F$ ，当 $A F = 6$ 时，则 $B E + C F$ 的最小值为．

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19. 木匠师傅锯木料时，一般先在末端上圈出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这其中的数学原理是，把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是.

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20. 七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”．小明用一个边长为4的正方形制作出如图1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图2的“灵蛇献瑞”图．过该图形的 $A, B, C$ 三个顶点作圆，则这个圆的半径长为．

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21. 如图，线段AB与CD相交于点 $O, ∠ A O C = 3 0^{°}, A B = 6, C D = 5 \sqrt{3}$ ，则 $A C + B D$ 的最小值为．

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三、解答题

22. 尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图．尺规作
图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决
不同的平面几何作图题．初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已
知线段”

(1)、如图1，在线段AB外有一点 $C$ ，现在利用尺规作图验证＂两点之间线段最短＂，
$A B < A C + C B$ ．请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤．
第一步，以 $A$ 为圆心，AC为半径作弧，交线段AB于点 $M$ ，则 $A C =$
第二步，以 $B$ 为圆心，BC为半径作弧，交线段AB于点 $N$ ，则 $B C =$
则 $A C + B C =$ + $= A B +$ ．
故： $A B < A C + C B$ ．

(2)、如图2，在直线 $l$ 上，从左往右依次有四个点 $O, E, O^{^{'}}, F$ ，且 $O E = E O^{^{'}} = 4, E F = 10$ ．现以 $O$ 为圆心，半径长为 $r$ 作圆，与直线 $l$ 两个交点中右侧交点记为点 $P$ ．再以 $O^{^{'}}$ 为圆心；相同半径长 $r$ 作圆，与直线 $l$ 两个交点中左侧交点记为点 $Q$ ．若P，Q，F三点中，有一点分另外两点所连线段之比为1：2，求半径 $r$ 的长．

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