4月下旬之图形的变化与投影—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递

试卷更新日期：2026-04-26 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 下列几何体的三视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之…，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯.如图是某个部件“棉”的实物图，那么它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）

A、5 B、4 C、7 D、9

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4. 用5个相同的小立方体搭成以下几何体，其中左视图与其他3个不同的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 米斗是古代粮仓必备的粮食量器.如图1，这是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度），如图2所示，则其俯视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，将矩形纸片ABCD的两个直角∠A和∠B分别沿直线EN ， EM折叠，折叠后点A ， B的位置分别是点A'，B'.若∠A'EB'=α，则∠NEM的大小是（　　）

A、180°-2α B、180°-α C、 $90 ° - \frac{1}{2} α$ D、90°-α

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7. 中国国家天文台阿里观测基地位于素有“世界屋脊”之称的西藏阿里地区，天文台的观测部分主体是一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶组成，其示意图的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①②的边线是否平行，甲、乙采用了两种不同的方法：甲把纸带①沿 $A B$ 折叠，量得 $∠ 1 = ∠ 2 = 61 °$ ；乙把纸带②沿 $G H$ 折叠，发现 $G D$ 与 $G C$ 重合， $H F$ 与 $H E$ 重合，且点 $C, G, D$ 在同一直线上，点 $E, H, F$ 也在同一直线上．则下列判断正确的是（）

A、纸带①②的边线都平行 B、纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 C、纸带①②的边线都不平行 D、纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

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9. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A'处， A'D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C'处，下列结论一定正确的是( )

A、 $∠ 1 = 4 5^{\circ} - α$ B、∠1=α C、 $∠ 2 = 9 0^{\circ} - α$ D、∠2=2α

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10. 如图1，某博物院收藏着一件西周乐器云纹青铜大铙，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹、图2为其结构示意图，则它的主视图是( )

A、 B、 C、 D、

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11. 如图1，有一张矩形纸片 $A B C D$ ，已知 $A B = 10$ ， $A D = 12$ ，现将纸片进行如下操作：先将纸片沿折痕 $B F$ 进行折叠，使点 $A$ 落在 $B C$ 边上的点 $E$ 处，点 $F$ 在 $A D$ 上（如图2）；然后将纸片沿折痕 $D H$ 进行第二次折叠，使点 $C$ 落在第一次的折痕 $B F$ 上的点 $G$ 处，点 $H$ 在 $B C$ 上（如图3），给出四个结论：
① $A F$ 的长为10；② $△ B G H$ 的周长为18；③ $\frac{B G}{G F} = \frac{3}{4}$ ；④ $G H$ 的长为5，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

12. “满堂守岁欢声聚，一室围炉影共亲”呈现了除夕夜一家人在灯光下围炉煮茶、喜乐融融的温馨场景．其中，亲人身影映于墙上的现象属于．（填“中心投影”或“平行投影”）

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13. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，点 $E$ 是 $B C$ 上一动点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 翻折， $B$ 点落到 $F$ 点，连接 $D F$ ， $C F$ ，当 $\frac{D F}{C F}$ 取得最大值时， $D F$ 的长为．

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14. 如图，正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF.过点C作CM⊥EF，交EF，BD，AD分别于点G，H，M.若BE=1，EC=5，则 $\frac{M H}{H C}$ 的值为 .

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15. 某中学数学社团开展折纸活动，如图，在一张宽为 4 $\sqrt{2}$ cm，长度足够的矩形纸条中剪取矩形纸片 $A B C D (A B = 4 \sqrt{2} c m) .$ 先将纸片折出折痕 BD，再在边 AD上取点 P，将 △ABP沿BP 折叠得 △A'BP.记AP与BD的交点为Q，在折纸过程中，当点Q平分线段A'P时，A'B恰好平分 ∠DBC，则AD长度应取cm.

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三、解答题

16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系xOy ， △AOB的三个顶点均为格点（网格线的交点），已知点A和点B的坐标分别为（﹣2，3）和（﹣3，1）．

(1)、在所给的网格图中描出点B关于原点对称的点B^' ，并写出点B^'的坐标．

(2)、在所给的网格图中画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A₁OB₁ ．

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17. 如图，在直角坐标系中，已知M（3，2），点N（-1，6）.

(1)、若点M^'与M关于x轴对称，在直角坐标系中作出点M^' ，并写出点M^'的坐标.

(2)、点P为x轴上一动点，求NP-MP的最大值，并直接写出点P的坐标.

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18. 如图，正方形ABCD，直线DA绕点 D顺时针旋转α至DE (0°≤α≤45°)，作A关于直线DE的对称点F， AF交DE于点 G，连CF交DE于点 H，连BH交AC于点M．小明在探究∠DHC与α的大小关系时，发现其对应如下：
α
10°
$20 °$
$30 °$
α
∠DHC
$45 °$
$45 °$
① ▲
② ▲

(1)、请填表，并证明结论②：

(2)、求证： BH∥AF；

(3)、在直线DA旋转过程中，试探究线段AM与线段CM的比(用含α的式子表示)．

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19. 已知：在△ABC中， $B C = 5, A C = 3 \sqrt{5}, t a n ∠ B C A = 2 .$

(1)、如图1，求△ABC的面积.

(2)、如图2，点D在边AC上，将△ABC沿射线BD方向平移至△A₁DC₁ ，使得点B与点D重合.
①连结AA₁ ， CA₁.求△AA₁C的面积.
②如图3，将△A₁DC₁绕点D旋转至△A₂DC₂ ，边A₂C₂与线段BD的延长线交于点E，连结CE.当CD=2AD时，求 $C E^{2} - B D^{2}$ 的最小值.

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20. 综合与实践

(1)、【提出问题】如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点P是对角线BD上一动点，连接AP，将PA绕点P顺时针旋转60°得到PQ，连接AQ，DQ.则∠ADQ的度数为；

(2)、【类比探究】如图2，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，且BP>DP，连接AP，将AP绕点P顺时针旋转90°得到PQ，连接AQ，DQ.
①求∠ADQ的度数；
②当BP=BA=2时，求DQ的长；

(3)、【迁移运用】如图3，在矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30°，点P是对角线BD上一动点，连接AP，以AP为边在AP的右边作Rt△APQ，且∠APQ=90°，∠AQP=30°，当点Q到BD的距离为 $\sqrt{6}$ 时，直接写出BP的长.

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α	10°	$20 °$	$30 °$	α
∠DHC	$45 °$	$45 °$	① ▲	② ▲