冀教版数学八（下）第二十一章四边形单元测试提升卷

试卷更新日期：2026-04-22 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 已知一个多边形的内角和与一个外角的和是 $1160$ 度，则这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

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2. 如图，在▱ABCD中， ∠D=5∠CAB，在AC上取点P，使PC=BC，连接BP，过点 P作EF⊥CD交AB， CD分别于点E， F.已知BE=2， AE=x， BP=y，当x， y发生变化时，下列代数式值不变的是( )

A、x+y B、x-y C、xy D、 $x^{2} + y^{2}$

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3. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，E，F是对角线 $B D$ 上的两点，如果添加一个条件使四边形 $A E C F$ 是平行四边形，则添加的条件不能是（　　）

A、 $A E = C F$ B、 $B E = F D$ C、 $B F = D E$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 4$ ，点 $D$ 是 $A C$ 上一点，连结 $B D$ ，点 $F$ 是 $B D$ 的中点，连结 $A F$ ，作 $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，连结 $E F$ ，若 $A F = \frac{5}{2}$ ，则 $E F$ 的长为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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5. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $B D$ 的垂线交 $A D$ ， $B C$ 于 $E 、 F$ 两点，若 $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ A E O = 120 °$ ，则 $F C$ 的长为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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6. 如图，点 $P$ 、 $Q$ 分别是菱形 $A B C D$ 的边 $D C$ 、 $A B$ 上的两个动点，若线段 $P Q$ 长的最大值为 $4 \sqrt{3}$ ，最小值为4，则菱形 $A B C D$ 的边长为（）

A、3 B、4 C、5 D、 $3 \sqrt{2}$

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7. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边 $△ C D E$ ，对角线AC与BD相交于点O，连接AE交BD于点F，若 $O F = 1$ ，则AB的长度为（）

A、2 B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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8. 下列命题中：
①对角线垂直且相等的四边形是正方形；
②对角线互相垂直平分的四边形为菱形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
④若顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相等．
是真命题的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB═3，对角线AC，BD相交于点O，M为AO的中点，ME∥AB交BO于点E，MF∥OD交AD于点F，若ME=MF，则EF的值为（ )。

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ D、4

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10. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别是BC和CD的中点，NP⊥AB于点P，连结MP。若∠DAB=40°，则∠MPB的度数为（ )。

A、125° B、120° C、115° D、110°

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11. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， F是对角线 $A C$ 的中点，点G、E分别在 $A D$ 、 $C D$ 边上运动，且保持 $A G = D E$ ，连接 $G E$ 、 $G F$ 、 $E F$ ，在此运动变化的过程中，下列结论：
① $△ G F E$ 是等腰直角三角形；②四边形 $D G F E$ 不可能为正方形，③ $G E$ 长度的最小值为 $4 \sqrt{2}$ ；
④四边形 $D G F E$ 的面积保持不变；⑤ $△ D G E$ 面积的最大值为8，其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①③④⑤ C、①③④ D、③④⑤

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二、填空题（每题3分，共12分）

12. 如图，已知四边形 $A B C D$ 为平行四边形，则点B的坐标为．

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13. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，连接 $A C, B D$ ，点E，F分别是 $A D, B D$ 的中点， $A C = 10, B C = 6$ ，则 $E F =$ ．

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14. 如图1是 $4 \times 4$ 方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为1，现将它剪拼成一个“天平”造型放入一个矩形框架 $A B C D$ 中（如图2），天平的上下两侧以及左右两侧均与框架重合，则该矩形框架的周长为．

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15. 如图在正方形 $A B C D$ 中，点E在 $C D$ 上，连接 $A E$ ， $B E$ ， F为 $B E$ 的中点连接 $C F$ ．若 $C F = \frac{\sqrt{29}}{2} ， \frac{D E}{E C} = \frac{3}{2}$ ，则 $A E$ 的长为．

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三、解答题（共8题，共72分）

16. 已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少 $180 °$ ．

(1)、求这个多边形的边数．

(2)、若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和．

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17. 如图，已知 $▱ A B C D$ 的周长为 $36 cm$ ， $∠ A D C$ 为钝角，由点D向 $A B, B C$ 分别引垂线 $D E, D F$ ，垂足分别为点E，F，且 $D E = 4 \sqrt{3} cm$ ， $D F = 5 \sqrt{3} cm$ ，求 $▱ A B C D$ 的面积．

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18. 如图，E，F是 $▱ A B C D$ 的对角线AC上的两点，且 $B F = D E$ 。

(1)、求证：四边形AFCE是平行四边形。

(2)、若 $A F ⊥ B D, A F = 4, C F = 5, B E = 6$ ，求四边形ABCD的面积。

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使 $E F = 2 D E$ ，连接CE、AF.
证明： $A F = C E$ .

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20. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，过C作CD⊥x轴于点D．
（1）如图1，求A，B，C三点的坐标；
（2）如图2，若点E，F分别是OB，AB的中点，连接EF，CF．判断四边形FEDC的形状，并说明理由．

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21. 已知：如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B$ 与 $C D$ 不平行， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $A D$ ， $B C$ ， $B D$ ， $A C$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $E G F H$ 是平行四边形；

(2)、 $①$ 当 $A B$ 与 $C D$ 满足条件时，四边形 $E G F H$ 是菱形；
$②$ 当 $A B$ 与 $C D$ 满足条件时，四边形 $E G F H$ 是矩形．

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22. 如图，点E在梯形ABCD的边BC上，∠B=∠C=90°，CD=CE=1，AE=2 $\sqrt{2}$ ， AD= $\sqrt{10}$ ．

(1)、求∠AEC的度数．

(2)、求梯形ABCD的面积．

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23. 北师大版数学八年级下册P89第12题（以下图片框内）.
如图，△ABC ， △ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC ， DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而互相得到？
我们需利用图形的旋转与图形全等，并把特殊角度一般化.

(1)、如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC ， AD=AE ， ∠BAC=∠DAE.求证：BD=CE.

(2)、如图2，在边长为3的正方形ABCD中，点E、F分别在CB、DC的延长线上，连接AE、AF、EF ，当∠EAF=45°，BE=1时，求△AEF的面积.

(3)、如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=90°，AD=CD ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B D = \sqrt{62}$ ，请求BC的长.

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冀教版数学八（下）第二十一章 四边形 单元测试提升卷

一、选择题（每题3分，共36分）

二、填空题（每题3分，共12分）

三、解答题（共8题，共72分）

冀教版数学八（下）第二十一章四边形单元测试提升卷