第3章《一次函数》基础卷——湘教版数学八（下）单元分层测

试卷更新日期：2026-04-22 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列四个选项中， $y$ 不是 $x$ 的函数的是（）

A、 $y = 2 x - 7$ B、 $y = \frac{3}{x}$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = \pm \sqrt{x}$

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2. 在函数y= $\sqrt{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是（　　）

A、x＞0 B、x≥0 C、x＞3 D、x≥3

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3. 太原市第 37 中学校 A 同学在新冠疫情期间，妈妈每天为其测量体温，为了较直观地了解这位同学这个月的日期和每天体温的变化趋势，可选择的比较好的方法是（）

A、表格法 B、图象法 C、关系式法 D、以上三种方法均可

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4. 若函数 $y = (m - 1) x^{| m |}$ 是正比例函数，则 $m$ 的值为（）

A、 $\pm 1$ B、1 C、 $- 1$ D、2

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5. 一棵树现在高 $50 c m$ ，每个月长高 $2 c m$ ， $x$ 个月后这棵树的高度为 $y$ ( $c m$ )， $y$ 与 $x$ 之间的关系式为( )

A、 $y = 50 + 2 x$ B、 $y = 50 - 2 x$ C、 $y = 2 x$ D、 $y = 2 x - 50$

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6. 关于一次函数y=-3x+5，下列说法正确的是（）

A、图象过点(3，0) B、y随着x的增大而增大 C、其图象可由 y=3x的图象向上平移5个单位长度得到 D、图象经过第一、二、四象限

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7. 将直线 $y = k x - 2 (k \neq 0)$ 向右平移1个单位后，正好经过点 $(2, 4)$ ，则k的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 已知二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 3 \\ y - x = 1 \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + 3$ 与 $y = x + 1$ 图象的交点坐标为（）

A、 $(- 1, - 2)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, 1)$ D、 $(- 2, - 1)$

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9. 学校组织甲、乙两队预备共青团员步行前往距离学校 $6 km$ 的革命纪念馆进行实践参观活动，为了避免交通拥堵安排两个队伍在不同的时刻出发．已知乙队始终以 $5 km/h$ 的速度匀速前进，甲队匀速前进 $0.5 h$ 后速度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达纪念馆．甲、乙两队前进的路程 $y$ （单位： $km$ ）与甲队出发时间 $x$ （单位： $h$ ）的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A、乙队比甲队晚出发 $0.3 h$ B、甲队减速后前进的路程 $y$ 与甲队出发时间 $x$ 的函数表达式为 $y = 3 x + 1.5$ C、甲队开始减速时，乙队前进的路程为 $1 km$ D、甲队某同学在某个时间掉队，原地等待 $0.35 h$ 后被乙队追上，则他掉队时甲队前进了 $0.25 h$

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10. 两条直线 $y = x + b$ 与 $y = b x + 1$ 在同一直角坐标系中的图像位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. 写出一个系数为3，常数项不为0的一次函数是.

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12. 如图，一个函数的图象由射线 $B A$ ，线段 $B C$ ，射线 $C D$ 组成，其中点 $A (- 1, 2)$ ， $B (1, 3)$ ， $C (2, 1)$ ， $D (6, 5)$ ，则此函数在 $- 1 \leq x \leq 6$ 的最小值是；

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13. 已知 $y = (k - 3) x + k^{2} - 9$ 是关于x的正比例函数，当x=-4时，y的值为.

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14. 如果一次函数y=kx-3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而。（填“增大”或“减小”）

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15. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = - x - 2 \end{array}$ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = m \end{array}$ ，则一次函数 $y = a x + b$ 和 $y = - x - 2$ 的图象的交点坐标为．

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16. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”．研究表明，一般情况下人的身高 $y (cm)$ 与指距 $x (cm)$ 满足一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ ，若人的身高为 $160 cm$ 时，指距为 $20 cm$ ；当人的身高为 $169 cm$ 时，指距为 $21 cm$ ．篮球运动员姚明的身高为 $226 cm$ ，则据此估计他的指距是cm．（结果精确到 $0.1 cm$ ）

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17. 如图，平面直角坐标系中有一个 $6 \times 6$ 的正方形网格，其中 $A ， B ， C ， D$ 是四个格点，随 $m$ （ $m$ 为任意常数）的变化，动点 $P (m ， m - 3)$ 会经过的点是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴上运动，将线段 $C A$ 绕着点 $C$ 按逆时针方向旋转 $90^{\circ}$ 至线段 $C B$ ，连接 $B A$ ，形成等腰直角 $△ A B C$ ，其中 $C A = C B, ∠ A C B = 90^{\circ}$ ．连接 $B O$ ，则 $B O + B A$ 的最小值为．

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三、解答题（共8题，共66分）

19. 已知函数 $y = (m - 2) x^{3 - | m |} + m + 7$ ．

(1)、当 $m$ 为何值时， $y$ 是 $x$ 的一次函数？

(2)、若函数是一次函数，则 $x$ 为何值时， $y$ 的值为3？

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20. 已知一次函数 $y = x + 3$ ，完成下列问题：

(1)、在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；

(2)、根据函数图象回答：当 $x$ 时， $y < 0$ ．

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21. 已知正比例函数 $y = (k - 2) x$ ．

(1)、若它的图象经过第二、四象限，求 $k$ 的取值范围；

(2)、若点 $(2, 4)$ 在它的图象上，求它的解析式．

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22. 已知 $y + 3$ 与 $x - 1$ 成正比例，且当 $x = 2$ 时， $y = - 1$ ．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、判断点 $(- 1, - 7)$ 是否是上述函数图象上的点，说明理由．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，线段 $A B, C D$ 分别表示1号、2号两架无人机在队形变换中飞行的高度 $y_{1}, y_{2}$ （米）与飞行时间x（秒）的函数图象，其中 $y_{1} = 5 x - 50$ ，线段 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $P, B D ⊥ x$ 轴于点 $D, B C ⊥ y$ 轴于点C，点D的横坐标为30．
根据图象回答下列问题：

(1)、图中点B的坐标为_______．

(2)、求线段 $C D$ 对应的函数表达式，并求出点P的坐标．

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24. 为适应市场需求，成都博物馆设计了一套全新的“花与器”文创商品，经调查，A、B两种图案的冰箱贴倍受消费者喜爱．已知A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵10元，用300元购进A种冰箱贴的数量与用200元购买B种冰箱贴的数量相同．

(1)、求A种冰箱贴、B种冰箱贴的单价分别是多少元？

(2)、若某公司购买A、B两种冰箱贴共200个，且A种的数量至少比B种的数量多27个，当购买A、B两种冰箱贴各多少时？总费用最少？并求出最少费用．

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25. 经测试，在使用快速充电器和普通充电器对某款手机充电时，其电量y(单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图象分别为图中的折线段OA—AB，OC—CD.根据以上信息，回答下列问题.

(1)、求线段OA 对应的函数表达式.

(2)、用充电器给电量仅剩20%的手机充满电，快速充电器比普通充电器少用几小时?

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26. 如图，已知直线 $y = \frac{2}{3} x + 2$ 与坐标轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 是 $x$ 轴负半轴上一点，点 $C (4, 0)$ ，点 $E$ 是线段 $A B$ 上一动点（不与端点重合），过点 $E$ 作 $E F ∥ x$ 轴，交 $B C$ 于 $F$ ．

(1)、求 $B C$ 所在直线的解析式；

(2)、若 $E D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，点 $D$ 的坐标为 $(m, 0)$ ，请用含 $m$ 的代数式表示 $E F$ 的长；

(3)、在 $x$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使得 $△ P E F$ 为等腰直角三角形？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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第3章 《一次函数》基础卷——湘教版数学八（下）单元分层测

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

第3章《一次函数》基础卷——湘教版数学八（下）单元分层测