第3章《一次函数》提升卷——湘教版数学八（下）单元分层测

试卷更新日期：2026-04-22 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为 ycm，腰长为 xcm，y与x的函数关系式为y=20-2x，那么自变量x 的取值范围是( )

A、x>0 B、0<x<10 C、0<x<5 D、5<x<10

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2. 若y=（m-3）x+1是关于x的一次函数，则（）

A、m=3 B、m=-3 C、m≠3 D、m≠-3

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3. 若正比例函数y= kx的图象经过点(1，-3)，则k的值为( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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4. 已知一次函数 $y = k x - 2$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，当 $x = - 1$ 时， $y$ 的值可以是（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、 $- 4$

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5. 已知一次函数的图象与直线 $y = - 2 x$ 平行，且与函数 $y = 4 x - 3$ 的图象交y轴于同一点，则这个一次函数的解析式是（）

A、 $y = - 2 x - 3$ B、 $y = - 2 x + 3$ C、 $y = 2 x - 3$ D、 $y = 2 x + 3$

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6. 关于一次函数 $y = - 2 x + 4$ ，下列结论正确的是（）

A、图象经过（1，0） B、y随x的增大而增大 C、图象经过第一、三、四象限 D、当 $x > 1$ 时， $y < 2$

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7. 以二元一次方程 $2 x + y = 6$ 的解为坐标的点 $P (x, y)$ 恰好在直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 上，则点P的位置在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 $m$ 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位： $m$ ）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示， $10 s$ 时，两架无人机的高度差为（）

A、10 $m$ B、15 $m$ C、20 $m$ D、25 $m$

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9. 如图，已知一次函数 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段 $A B$ 上，且 $O C = 2.4$ ，直线 $O C$ 与 $∠ O B A$ 的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（）

A、2.1 B、2.2 C、2.3 D、2.4

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10. 周末，小张、小李两人相约沿鲲鹏径同一路线从 $A$ 处骑行至 $B$ 处，小张、小李分别以不同的速度匀速骑行，小李比小张早出发 $5$ 分钟．小李骑行 $25$ 分钟后，小张以原速的 $\frac{8}{5}$ 继续骑行，小李骑行一段时间，小张先到达 $B$ 地，小李一直保持原速前往 $B$ 地．在此过程中，小张、小李两人相距的路程 $y$ （单位：米）与小李骑行的时间 $x$ （单位：分钟）之间的关系如图所示．有以下几个结论①小李的速度为 $300$ 米/分钟；②小张出发 $50$ 分钟追上小李；③ $A 、 B$ 两地相距 $2000$ 米；④小李比小张晚 $\frac{25}{3}$ 分钟到达 $B$ 地．其中正确的是（）

A、①② B、①④ C、①②③ D、①③④

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. “冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的过程，在该变化过程中因变量是．

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12. 已知函数 $y = (m - 1) x^{| m |} - 2024$ 是关于 $x$ 的一次函数，则 $m$ 的值为．

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13. 将长为 $13.5 cm$ ，宽为 $8 cm$ 的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 $1.5 cm$ ．设 $x$ 张白纸粘合后的总长度为 $y cm$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为．

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14. 若点 $A (3, y_{1}), B (- 2, y_{2})$ 在一次函数 $y = - 3 x + 2 m$ （ $m$ 为常数）的图象上，则 $y_{1}, y_{2}$ 的大小关系是．

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15. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 $5 min$ 内只进水不出水，在随后的 $10 min$ 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位： $min$ ）之间的关系如图所示，当 $x = 9 min$ 时， $y =$ L．

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16. 在同一平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x + 4$ 与 $y = 3 x - m$ 相交于点 $A (3 ， n)$ ，则关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ 3 x - y = m \end{array}$ 的解是．

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17. 在平面直角坐标系中，已知直线l： $y = k x + b$ 过点 $A (2, 2)$ ，且与坐标轴交于点 $B$ ，则当 $△ O A B$ 的面积为2，且直线 $l$ 与 $y$ 轴不平行时，直线 $l$ 的表达式为．

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，将 $△ A B D$ 绕着点B顺时针旋转 $45 °$ 得到 $△ E B F$ ，点A，D的对应点是点E，F， $E F$ 交 $C D$ 于点G，连接 $B G$ 交 $A C$ 于点H，连接 $E H$ ．则 $E H$ 的长．

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三、解答题（共8题，共66分）

19. 已知关于 $x$ 的函数 $y = (3 m - 1) x + m + 3$ ．

(1)、若这个函数的图象平行于直线 $y = 2 x - 3$ ，求 $m$ 的值；

(2)、若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求 $m$ 的取值范围．

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20. 根据要求解决问题：

(1)、在同一平面直角坐标系中画出 $y = \frac{1}{3} x - 1$ 和 $y = \frac{1}{3} x$ 的函数图象；

(2)、直线 $y = \frac{1}{3} x - 1$ 和直线 $y = \frac{1}{3} x$ 有什么共同点；

(3)、请写出将直线 $y = \frac{1}{3} x$ 向上平移5个单位长度后的函数关系式．

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21. 在 2026 年春晚舞台，宇树科技的G1 与 H2 两款机器人表演《武 BOT》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相.某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务，决定购买机器人来代替部分人工服务.已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元.

(1)、甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元?

(2)、已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和150人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大?

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22. 如图1，A，B两地与图书馆位于一直线上且位于图书馆两侧.甲，乙两位同学分别从A，B两地出发，相约到图书馆学习.已知甲步行先出发，几分钟后乙从B地以100米/分钟的速度慢跑出发，并且比甲先到达图书馆.下图2是表示两人之间的距离s（米）和甲离开A地的时间t（分钟）的关系图.

(1)、B地到图书馆的路程是米；

(2)、求甲的步行速度；

(3)、求两人何时相距2300米?

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23. 已知甲、乙两地相距 $120 km$ ，小宁、小波两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段 $D E$ 、线段 $O C$ 分别表示小宁、小波离开甲地的路程 $s (km)$ 与时间 $t (h)$ 的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：

(1)、小宁行驶的速度为_____ $km/h$ ．

(2)、求小波离开甲地的路程 $s (km)$ 与时间 $t (h)$ 的函数表达式；

(3)、当时间 $t (h)$ 为何值时，都在行驶中的两人恰好相距 $20 km$ ．

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24. 设一次函数y=kx+b-3（k，b是常数，且k≠0）。

(1)、若该函数的图象过点（（-1，2），试判断点P（4，5k+2）是否也在此函数的图象上，并说明理由。

(2)、已知点A（a，y₁）和点 $B (a - 2, y_{1} + 2)$ 都在该一次函数的图象上，求k的值。

(3)、若k+b<0，点Q（5，m）（m>0）在该一次函数图象上，求证： $k > \frac{3}{4} 。$

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25.
定义：在平面直角坐标系中，若函数 $y_{1}$ 的图象上存在点 $P$ ，函数 $y_{2}$ 的图象上存在点 $Q$ ，且点 $P$ 与点 $Q$ 关于 $y$ 轴对称，则称函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 具有“对偶关系”，此时点 $P$ 或点 $Q$ 的纵坐标称为这两个函数的“对偶值”．
【问题探究】
【概念初探】
（1）已知函数 $y_{1} = x + 2$ 与函数 $y_{2} = 3 x + 6$ 具有“对偶关系”，请求它们的“对偶值”；
【模型构建】
（2）如图①，将直线 $l_{1} : y_{1} = x + 2$ 向下平移 $m (m > 0)$ 个单位长度得到直线 $l_{3}$ ．若直线 $l_{1}$ 与 $l_{3}$ 的“对偶值”为 $h$ ，求 $h$ 与 $m$ 满足的关系式；
【深度探索】
（3）如图②，直线 $l_{2} : y_{2} = 3 x + 6$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴相交于A、B两点，直线 $l_{3}$ 与 $y$ 轴相交于点 $D$ ，直线 $l_{3}$ 上是否存在一个点 $M$ ，使得 $∠ M O D = ∠ A B O$ ，且 $△ M O D$ 的面积等于3？若存在，请求出 $m$ 的值；若不存在，请说明理由．

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第3章 《一次函数》提升卷——湘教版数学八（下）单元分层测

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

第3章《一次函数》提升卷——湘教版数学八（下）单元分层测