【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题3 分式方程与不等式

试卷更新日期：2026-04-21 类型：三轮冲刺

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一、中考中的“分式方程”

1. 解分式方程 $\frac{2 x}{x - 3} - 2 = \frac{2 x - 1}{3 - x}$ 时，去分母正确的是( )

A、2x-2=2x-1 B、2x-2=-(2x-1) C、2x-2(x-3)=-(2x-1) D、2x-2(x-3)=2x-1

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2. 古代用漏壶计时，水匀速滴出，水位均匀下降.某漏壶开始时水深30厘米，2小时后水深26厘米.设从开始到水深变为20厘米共经过t小时，则下列方程正确的是( )

A、 $\frac{30 - 20}{2} = \frac{26}{t}$ B、 $\frac{30 - 20}{2} = \frac{30 - 26}{t}$ C、 $\frac{26}{2} = \frac{30 - 20}{t}$ D、 $\frac{30 - 26}{2} = \frac{30 - 20}{t}$

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3. 记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文， ▇ .”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈 $= 10$ 尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文， ▇ ”设绫布有 $x$ 尺，则可得方程为 $120 - \frac{896}{x} = \frac{896}{30 - x}$ ，根据此情境，题中“ ▇ ”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（）

A、每尺绫布比每尺罗布贵120文 B、每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C、每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D、绫布的总价比罗布总价便宜120文

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4. 解分式方程： $\frac{2}{x - 3} - \frac{1}{x + 3} = 0$

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5. 如果关于x的分式方程 $\frac{m x}{x + 2} + \frac{x}{x + 2} = 2$ 无解，那么实数m的值为( )

A、- 1 B、1或0 C、1 D、1或-1

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6. 已知a，b满足 $a^{*} b = \frac{\sqrt{a b} + a + b}{3}$ ，已知 $3^{*} x = 4, x$ 为正数，则 $x =$ ．

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7. 小明解分式方程如下图所示，小慧认为小明过程有错误，请指出过程中首次出错的是▲(填序号)，并给出正确的解题过程．

解方程： $\frac{x}{x - 3} + 1 = \frac{2}{3 - x}$

解：去分母得， $x + x - 3 = 2$ ------①

移项得， $2 x = 3 + 2$ ----------------②

所以， $x = \frac{5}{2}$ --------------------③

经检验： $x = \frac{5}{2}$ 不是原方程的根，原方程无解.----④

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8. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + m}{x - 3} + \frac{x - 2}{3 - x} = 2$ 的解是非负数，则 $m$ 的取值范围为．

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9. 已知关于x的分式方程 $\frac{m}{1 - x} + 3 = \frac{2}{x - 1}$ 的解为正数，则非正整数m的和为（）

A、 $- 8$ B、 $- 9$ C、 $- 10$ D、 $- 11$

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10. 华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程 $\frac{1}{x} + 2 = - x^{2} + 4 x$ 的根的情况是（）

A、有三个实数根 B、有两个实数根 C、有一个实数根 D、无实数根

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11. 若关于的不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{3 x + 5}{4} \leq \frac{x + 3}{2} \\ x + \frac{1}{2} > \frac{x + a}{2} \end{array}$ 无解，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{5 - a y}{2 - y} - 1 = \frac{3}{y - 2}$ 有整数解，则满足条件的整数 $a$ 的值为（）

A、2或3 B、2或7 C、3或7 D、2或3或7

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12. 某商店经销一种产品，4月份的销售额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种产品打9折销售，结果销售量增加20件，销售额增加700元．

(1)、求该产品4月份的销售价格；

(2)、若5月份每件产品盈利 $50 ％$ ， 6月份以5月份的售价继续销售这种产品，且在这3个月的销售利润不低于2450元，求6月份至少销售该产品多少件．

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13. 初四学年为了鼓励学生的文体生活，组织了一次文体活动，准备一次性购买若干支钢笔和签字笔作为奖品，已知每支签字笔的价格是每支钢笔价格的 $\frac{5}{8}$ ，且用80元购买签字笔的数量比用80元购买钢笔的数量多3支.

(1)、购买一支钢笔和一支签字笔各需多少元?

(2)、学校准备购买钢笔和签字笔共80支，根据规定，购买的总费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔?

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二、中考中的不等式（组）

14. 若实数 a、b满足a<b，则下列式子成立的是（）

A、a-1<b-1 B、- a<-b C、 $\frac{a}{b} < 1$ D、 $a^{2} < b^{2}$

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15. 一个不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解为( )

A、x>1 B、x≤4 C、1≤x<4 D、1<x≤4

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16. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 4 > 0 \\ 8 - 3 x \geq 2 \end{cases}$ 的解集是 .

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17. 下面是小星同学解不等式

\frac{2 + x}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3}

的过程：

解：去分母，得： $2 (2 + x) \geq 3 (2 x - 1)$ ．．．．．．．．．．．第一步

去括号，得： $4 + 2 x \geq 6 x - 3$ ．．．．．．．．．．．第二步

移项，得： $2 x - 6 x \geq - 3 - 4$ ．．．．．．．．．．．．第三步

合并同类项，得： $- 4 x \geq - 7$ ．．．．．．．．．．．第四步

系数化为1，得： $x \geq \frac{7}{4}$ ．．．．．．．．．．．．第五步

①小星同学的解答过程从第 ▲ 步开始出错；

②请写出你认为正确的解答过程．

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18. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（）

A、 $1 < x \leq 3$ B、 $2 < x \leq 3$ C、 $3 \leq x < 5$ D、 $2 \leq x < 5$

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19. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 > 0 \\ x + m \leq 2 \end{array}$ 有2个整数解，则实数m的取值范围是 .

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20. 如果 $m$ 是一个不等于 $- 1$ 的负整数，那么 $m$ ， $\frac{1}{m}$ ， $- m$ ， $- \frac{1}{m}$ 这几个数从小到大的排列顺序是（）

A、 $m < \frac{1}{m} < - m < - \frac{1}{m}$ B、 $m < \frac{1}{m} < - \frac{1}{m} < - m$ C、 $- m < - \frac{1}{m} < m < \frac{1}{m}$ D、 $- \frac{1}{m} < - m < \frac{1}{m} < m$

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