【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题1 数与式

试卷更新日期：2026-04-21 类型：三轮冲刺

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一、中考中“数”的运算

1. 规定海面以上的高度为正，鱼在海面以下5米，其高度可记作 ( )

A、5米 B、-5米 C、0.5米 D、-0.5米

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2. 2026的倒数是（　　）

A、2026 B、 $- \frac{1}{2026}$ C、 $\frac{1}{2026}$ D、-2026

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3. - 2026的相反数是( )

A、- 2026 B、2026 C、±2026 D、 $\frac{1}{2026}$

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4. -2026的绝对值是( )

A、- 2026 B、2026 C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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5. 下列有理数中，最小的数是( )

A、- 2 B、- 1 C、0 D、1

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6. 下列算式中，运算结果为负数的是（）

A、 ${(- 2026)}^{2}$ B、 $- (- 2026)$ C、 $- | - 2026 |$ D、 $202 6^{- 2}$

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7. 计算2-3的结果是（）

A、-1 B、-3 C、1 D、3

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8. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、3.14 C、0 D、 $- \frac{11}{7}$

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9. 比-1小2的数是（）

A、3 B、1 C、-2 D、-3

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10. 下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（）

A、4 B、 $- 5.5$ C、 $- 2$ D、0

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11. 古代数学名著《九章算术》里记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算 $5 + (- 2)$ 的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）

A、 $(- 3) + (- 4)$ B、 $3 + (- 4)$ C、 $(- 3) + 4$ D、 $3 + 4$

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12. 估计 $\sqrt{2} (2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2})$ 的值应在（　　）

A、0和1之间 B、1和2之间 C、2和3之间 D、3和4之间

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13. 如果 $|x| = 2025$ ，那么 $x =$ （）

A、 $- 2025$ B、 $2025$ C、 $\pm 2025$ D、 $\pm \frac{1}{2025}$

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14. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(π - 3.14)}^{0} - 2 s i n 4 5^{\circ} + |\sqrt{2} - 2|$

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二、中考中的“数与数轴”

15. 如图，数轴上点 M 表示的数的绝对值是( )

A、3 B、-3 C、±3 D、 $- \frac{1}{3}$

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16. 如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（）

A、 $P$ B、 $Q$ C、 $M$ D、 $N$

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17. 如图，数轴上点 $A$ 表示的数比点 $B$ 表示的数（）

A、大4 B、大2 C、小2 D、小4

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18. 我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（）．

A、 $2 + (- 5)$ B、 $2 - (- 5)$ C、 $2 \times (- 5)$ D、 $2 \div (- 5)$

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19. 如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的一个点放在数轴上表示一1的点处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达点A^'的位置，则点 A^'表示的数是( )

A、-π+1 B、 $- \frac{π}{2} + 1$ C、π+1 D、π-1

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20. 如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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21. 如图，已知点 $A ， B ， C ， D$ 在数轴上对应的数分别是 $a ， b ， c ， d$ ，其中最大的数是（　　）

A、 $a$ B、 $b$ C、 $c$ D、 $d$

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三、中考中的“科学记数法”

22. 国家知识产权局数据显示：截至 2025年，我国国内有效发明专利达5320000件，并连续多年位居全球第一.将数据“5320000”用科学记数法表示为（ )

A、 $532 \times 1 0^{4}$ B、 $5.32 \times 1 0^{5}$ C、 $5.32 \times 1 0^{6}$ D、 $5.32 \times 1 0^{7}$

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23. 我国天问二号探测器正奔赴小行星执行探测与采样任务．截至2025年12月，该探测器累计行程已达1.8亿公里．将数“180000000”用科学记数法表示为( )

A、1.8×10⁷ B、 $1.8 \times 1 0^{8}$ C、 $18 \times 1 0^{7}$ D、 $1.8 \times 1 0^{9}$

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24. 2025年浙江省全省地区生产总值为94 545 亿元，按不变价格计算，同比增长5.5%，增速高于全国(5.0%).其中数据94 545 亿用科学记数法表示应为 ( )

A、 $94545 \times 1 0^{8}$ B、 $0.94545 \times 1 0^{12}$ C、 $9.4545 \times 1 0^{12}$ D、 $9.4545 \times 1 0^{13}$

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25. 一天有24个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（）

A、 $8.64 \times 1 0^{3}$ B、 $8.64 \times 1 0^{4}$ C、 $1.44 \times 1 0^{3}$ D、 $8.64 \times 1 0^{5}$

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四、中考中的“代数式”

26. 下列计算正确的是( )

A、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{2}$ B、 ${(3 a)}^{2} = 9 a^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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27. 下列计算正确的是( )

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{- 3} = a^{3}$ C、 ${(2 a b)}^{3} = 2 a b^{3}$ D、 ${(\frac{b^{3}}{a^{2}})}^{- 2} = \frac{b^{4}}{a^{6}}$

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28. 要使分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，x需满足的条件是（）

A、x=1 B、x≠1 C、x>1 D、x<1

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29. 化简(a+b)(a-b)的结果是.

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30. 已知 $- x^{m} y^{2}$ 与 $2 x y^{n}$ 是同类项，则 ${(m - n)}^{2026}$ 的值是．

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31. 以下是某同学计算 $(\frac{3 a - 3}{a - 2} - 1) \div \frac{2 a^{2} - a}{a^{2} - 4}$ 的部分过程：
$(\frac{3 a - 3}{a - 2} - 1) \div \frac{2 a^{2} - a}{a^{2} - 4} = (\frac{3 a - 3}{a - 2} - \frac{a - 2}{a - 2}) \times \frac{(a + 2) (a - 2)}{a (2 a - 1)}$ 第一步
$= \frac{3 a - 3 - a - 2}{a - 2} \times \frac{(a + 2) (a - 2)}{a (2 a - 1)}$ 第二步
$= \frac{(2 a - 5) (a + 2)}{a (2 a - 1)}$ 第三步
=……
老师在批改这道题时，发现了其中的错误。

(1)、上述解题过程中，从第步开始出现错误；

(2)、请你给出正确的解答过程并求出当a=-3时分式化简后的值.

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32. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）”展开式的系数规律.
当代数式 $x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16$ 的值为81时，则x的值为.

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33.

(1)、探寻规律
直接写出右边各式的值：( ${(2 + 1)}^{2} - {(2 - 1)}^{2}, {(3 + 2)}^{2} - {(3 - 2)}^{2}, {(0.6 + 0.3)}^{2} - {(0.6 - 0.3)}^{2} .$

(2)、提炼规律
请你观察上述各式的运算结果，猜测( ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}$ 的运算结果，并证明你的结论.

(3)、应用规律
根据上面的规律，化简( ${(a + b + c)}^{2} - {(a + b - c)}^{2} .$

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34. 如图，光明中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形草坪，草坪的周围修建等宽的小路，路宽为a米．

(1)、草坪的周长为米(含a的代数式表示)；

(2)、当a=2.3 米时，求草坪的周长.

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35. 观察 $x y^{2}$ ， $- x^{2} y^{3}$ ， $x^{3} y^{4}$ ， $- x^{4} y^{5}$ ， $⋯$ ，根据这些代数式的变化规律，可得第2026个代数式是．

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36. 若 $x = - \sqrt{a} - 1,$ 则 $x^{5} + 2 x^{4} - a x^{3} - x^{2} + (a + 1) x - a =$ .

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37. 已知 A 为整式，若计算 $\frac{A}{x y + y^{2}} -$ $\frac{y}{x^{2} + x y}$ 的结果为 $\frac{x - y}{x y},$ 则A=( )

A、x B、y C、x+y D、x-y

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38. 《几何原本》是数学发展史中的不朽著作，该书记载了很多利用几何图形来论证代数结论的方法，凸显了数形结合的思想，如图①，借助四边形ABCD的面积说明了等式（a+b)c=ac+bc成立.

(1)、观察图②，③，找出可以推出的等式：
等式A：（a+b)（a-b)=a²-b²：
等式B：（a+b)²=a²+2ab+b²：
可知，图②对应等式；图③对应等式.

(2)、如图④，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E是边BC上一点，作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，过A作BC的平行线交直线EG于点H.分别记△ABD，△BEF，△EGC，△AGH的面积为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄.求 $\frac{S_{1} + S_{2}}{S_{3} + S_{4}}$ 的值.

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39. 请同学们认真阅读下面求代数值的方法．
已知实数 $x$ 、 $y$ 满足 $x - y = 4, x y = - 1$ ，计算 $x^{3} - y^{3}$ 的值．
解：因为 $x^{2} + y^{2} = {(x - y)}^{2} + 2 x y = 16 + 2 \times (- 1) = 14$ ，
所以 $x^{3} - y^{3} = (x^{2} + y^{2}) (x - y) + x y (x - y) = 14 \times 4 + (- 1) \times 4 = 52$ ．
借鉴上面的方法，解决下列问题：
若实数a、b满足 $a - b = 3, a b = - 1$ ．

(1)、求 $a^{3} - b^{3}$ 的值；

(2)、求 $a^{5} - b^{5}$ 的值．

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