冀教版数学八（下）第二十一章四边形单元测试基础卷

试卷更新日期：2026-04-20 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O．若BC=6，且△ABO的周长比△BCO少2，则AB的长为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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2. 如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD 成为平行四边形，则应添加的条件是（ )

A、AB=CD B、AO=CO C、∠ADB=∠CBD D、AC=BD

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是边 $B C ， A B$ 的中点．若 $△ A B C$ 的面积等于8，则 $△ B D E$ 的面积等于（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30〫，AB=2，则BD的长为（）

A、2 B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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5. 如图， $B D$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线，点 $E$ 在 $B D$ 上，过点 $E$ 作 $E F ∥ B C$ 交 $C D$ 边于点 $F$ ，如果 $∠ A B C$ $= 50 °$ ，那么 $∠ D E F$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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6. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、四个角相等 B、对角线互相垂直 C、对角互补 D、对角线相等

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7. 如图，将直角梯形 $A B C D$ 沿 $A D$ 方向平移到梯形 $E F G H, C D = 12, W G = 5, C W = 3$ ，则阴影部分面积为（　　）

A、 $37.5$ B、 $52.5$ C、 $60$ D、 $105$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是（）

A、 $O E = \frac{1}{2} A D$ B、 $O E = \frac{1}{2} B C$ C、 $O E = \frac{1}{2} A B$ D、 $O E = \frac{1}{2} A C$

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9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（）

A、6 B、12 C、24 D、48

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-6，0)，点C的坐标为（0，3).以OA，OC为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B' C' ，则点B' 的坐标为（ )

A、（ - 6， - 3) B、（3， 6) C、（-6， 3) D、（6， 3)

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11. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O，添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的有(　　)

①添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形；
②添加“∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形；
③添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形；
④添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）

A、（1）处可填 $∠ A = 90 °$ B、（2）处可填 $A D = A B$ C、（3）处可填 $D C = C B$ D、（4）处可填 $∠ B = ∠ D$

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二、填空题（每题3分，共12分）

13. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，当时， $▱ A B C D$ 是矩形．（只能添加一个条件）

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14. 如图所示，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C M$ 是斜边 $A B$ 上的中线， $E$ 、 $F$ 分别为 $M B$ 、 $B C$ 的中点，若 $E F = 2$ ，则 $A B =$

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15. 如图，在 $∠ M O N$ 的两边上分别截取 $O A ， O B$ ，使 $O A = O B$ ，分别以点A，B为圆心， $O A$ 长为半径作弧，两弧交于点C，连接 $A C 、 B C 、 A B 、 O C$ ，若 $A B = 4 cm$ ，四边形 $O A C B$ 的面积为 $20 {cm}^{2}$ ，则 $O C$ 的长为 $cm$ ．

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16. 如图， $Rt △ A B C$ 是一块直角三角尺， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，直角顶点恰好落在正方形的边上，且 $∠ 1 = 67 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为°．

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三、（共8题，共72分）解答题

17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = 12$ ， $D O = O B = 5$ ， $A C = 26$ ， $∠ A D B = 90 °$ ，求 $B C$ 的长.

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18. 已知：如图，AC是 $□ A B C D$ 的一条对角线．延长AC至 $F$ ，反向延长AC至 $E$ ，使 $A E = C F$ ．求证：四边形EBFD是平行四边形.

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19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点P是对角线 $B D$ 的中点，点E、F分别是 $A B$ 、 $C D$ 的中点， $A D = B C$ ， $∠ P E F = 30 °$ ，求 $∠ P F E$ 的度数．

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20. 如图，点E为□ABCD边BC上的一点，连接AE并延长与DC的延长线交于F，若点 C是DF边的中点，AF=AD.

(1)、求证：四边形ABFC是矩形；

(2)、若AB=3，AE=4，求AC 的长.

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C = 8$ ， $B D = 6$ ， $D H ⊥ A B$ 于 $H$ ．
求

$(1)$ 菱形 $A B C D$ 的周长；
$(2)$ 求 $D H$ 的长．

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22. 如图平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，分别以点 $B$ ， $C$ 为圆心， $O C$ ， $O B$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $B P$ ， $C P$ ．

(1)、求证：四边形 $B O C P$ 是平行四边形：

(2)、当 $▱ A B C D$ 的对角线满足_______条件时，四边形 $B O C P$ 是正方形，并说明理由．

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23. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B = D C$ ．点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别在边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 上， $A E = G F = G C$ ．

(1)、求证四边形 $A E F G$ 是平行四边形；

(2)、当 $∠ F G C = 2 ∠ E F B$ 时，求证四边形 $A E F G$ 是矩形．

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24. 已知：如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．求作：矩形ABCD ．
作法：①作线段AB的垂直平分线交AB于点O ．
②作射线CO ．
③以点O为圆心，线段CO长为半径画弧，交射线CO于点D ．
④连接AD ， BD ，则四边形ACBD即为所求作的矩形．

(1)、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：∵ $O A = O B$ ， ① $= O D$
∴四边形ACBD是平行四边形．（②）（填推理的依据）
∵ $∠ A C B = 90 °$ ，
∴四边形ACBD是矩形．（③）（填推理的依据）

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冀教版数学八（下）第二十一章 四边形 单元测试基础卷

一、选择题（每题3分，共36分）

二、填空题（每题3分，共12分）

三、（共8题，共72分）解答题

冀教版数学八（下）第二十一章四边形单元测试基础卷