2026年浙江省中考数学模拟试卷六

试卷更新日期：2026-04-20 类型：中考模拟

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在平行四边形ABCD中，AB=AD.添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，添加的条件可以为（）

A、AC=BD B、AC⊥BD C、AC平分BD D、AC平分∠BAD

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2. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0, x ＞ 0)$ 的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB， $A B = 4 \sqrt{2},$ 则k的值为( )

A、3 B、4 C、5 D、8

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3. 在平面直角坐标系xOy中，若点A(1，y₁)， B(-2，y₂)在反比例函数 $y = \frac{1 + k^{2}}{x}$ 的图象上，则 $y_{1} + y_{2}$ 的值为( )

A、一定是正数 B、一定是负数 C、一定等于0 D、不能确定

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，分别以点A、B为圆心，AC、BC的长为半径作弧，与AB交于点D、E.若AB=4，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{7}{3} π - 2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{5}{3} π - 4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{5}{3} π - 2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{10}{3} π - 2 \sqrt{3}$

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5. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论：① $a b c < 0$ ② $2 a + b < 0$ ③若 $- 1 < m < n < 1$ ，则 $m + n > \frac{b}{a}$ ④ $3 |a| + |c| < 2 |b|$ ．其中正确的结论是（）

A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、①③④

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6. 如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2 $\sqrt{2}$ ，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将 $△$ ABE沿AE翻折，点B落在点 $B^{'}$ 处，线段E $B^{'}$ 交AD于点F．将 $△$ ECD沿DE翻折，点C的对应 $C^{'}$ 恰好落在线段 $E B^{'}$ 上，且点 $C^{'}$ 为 $E B^{'}$ 的中点，则线段EF的长为（　　）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、 $3 \sqrt{2}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

7. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{7},$ 则 $\frac{a - b}{b} =$ .

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8. 若 $m$ ， $n$ 是方程 $x^{2} + 5 x - 3 = 0$ 的两个根，则 $m^{2} n + m n^{2} - 14 =$ ．

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9. 如图所示的扇形OAB中，∠AOB=120°，过点O作OC⊥OB ， OC交AB于点P ，若OP=2，则阴影部分的面积为 .

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10. 如图，菱形OABC的顶点A，C在圆O上，连结并延长OB交圆于点D，连结AD，CD，若OB=BD=2，则四边形OADC的面积为.

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11. 如图所示，用若干小棒拼成排由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5根小棒；图形中含有2个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小棒；若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是根．

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12. 如图，在等腰△ABC中， $A B = A C = 5, c o s ∠ C = \frac{3}{5},$ 点D是BC边上一点，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，点A 的对应点A'恰好落在 AB延长线上，则CD 的长为。

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

13. 计算： $- 1^{2024} + |\sqrt{3} - 2| - \sqrt[3]{8} + 2 \cos 30 °$ ．

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14. 解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x + 5 \geq 7 \\ 3 (6 - x) > 2 x - 7 \end{array}$ ．

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD 交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF，连接BE，BF，DF，DE.

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、若∠FEB=∠EFB，判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由.

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16. 在某初中组织的知识竞赛中，全校40个班级中每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中A，B，C，D相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将七年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图.
请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)、七年级一班成绩的中位数(分)和众数(分)分别是， .

(2)、七年级二班成绩的平均数(分)是多少?

(3)、若知识竞赛成绩在 B 级以上(包括 B 级)计为优秀，则根据上述调查，请估计全校参与此次知识竞赛的学生中成绩优秀的人数.

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17. 已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）的图象经过点（2，5），（-1，2）.

(1)、求二次函数的表达式.

(2)、过点A（0，m）作与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左边），且满足AC=2AB，求m的值.

(3)、已知M（n-1，2），N（n+4，2），若线段MN与抛物线只有一个交点，求n的取值范围.

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18. 【问题背景】

嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品．

素材1

某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．

素材2

若该商店开展甲、乙两种促销方案：

甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知嘉淇在此之前不是该商店的会员）；

乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．

【问题解决】

(1)、该商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？

(2)、嘉淇计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个

(0 < m < 40)

，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？

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19. 综合与探究
【定义】有一组对角为直角的四边形叫做“对直四边形”.
【示例】如图1，在四边形ABCD中， ∠A =∠C =90°，则称四边形ABCD 叫做“对直四边形ABCD”.
【性质探究】
小明同学在研究对直四边形时，发现“对直四边形具有四个顶点均在同一个圆上”的性质，证明的思路如下：
如图2，连接对角线BD，取BD中点O，并连接OA， OC.
∵∠BAD=∠BCD=90°， ▲ ，
$∴ O A = \frac{1}{2} B D, O C =$ ▲
∴OA=OB=OC=OD，
∴四边形ABCD的顶点A， B， C， D均在以点O为圆心， BD为直径的圆上.

(1)、请补全小明同学的证明过程.

(2)、【性质应用】
如图3，在矩形ABCD中，点P是AB边上一点，过A， D， P三点的圆交对角线AC于点 E.
①求证：四边形 APED 是“对直四边形”；
②若AB=8， AD=6，当△ADE为等腰三角形时，直接写出PE的长.

(3)、【拓展提升】
如图4，在矩形ABCD中， AB =kBC （k为正实数).点P是BA延长线上一点，过A，D，P三点的圆交对角线AC于点E，延长PE交 BC于点 F.请求出 $\frac{P E}{E F}$ 的值（用含 k的式子表示).

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