2026年浙江省中考数学模拟试卷四

试卷更新日期：2026-04-20 类型：中考模拟

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一、选择题(每题3分,共30分)

1. 纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果 $\frac{q}{p} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{p + q}{p}$ =（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{2}{5}$

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3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（　　）

A、了解某班同学的跳远成绩 B、了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C、了解全国中学生的身高状况 D、了解某批次汽车的抗撞击能力

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4. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，用直尺测得弹簧的长度y(cm)随所挂物体的质量x(kg)变化关系的图象如图所示，则下列结论中错误的是( )

A、未挂物体时，弹簧的长度为8cm B、当所挂的物体超过5kg时，弹簧的长度不会发生变化 C、所挂物体为2k g时，弹簧的长度为12 cm D、弹簧的长度随着所挂物体质量的增加而增加

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5. 在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 若点 $A (- 3, y_{1}), B (1, y_{2}), C (3, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{9}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，点E为OC上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折得到△FDE， EF交CD于点G，连结BE， CF．当四边形 BCFE为平行四边形时，若sin∠DAC=k，则 $\frac{G E}{G F}$ 的值为( )

A、k B、 $2 \sqrt{1 - k^{2}} - 1$ C、 $2 \sqrt{1 - k^{2}} + 1$ D、 $\frac{k}{2 \sqrt{1 - k^{2}} - 1}$

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8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐 $3$ 人，则空余两辆车；若车乘坐 $2$ 人，则有 $9$ 人步行，问人与车各多少？设有 $x$ 人， $y$ 辆车，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x}{2} + 9 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x}{2} - 9 = y \end{array}$

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9. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四个点的坐标分别为 $A (m - 1, n + 2)$ ， $B (m, n)$ ， $C (m + 1, n - 4)$ ， $D (m + 3, n - 10)$ ．若一次函数 $y = k x + 5$ 的图象经过上述四个点中的三个点，则 $3 m + n$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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10. 如图，直线y=2x+5与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例 $y = \frac{k}{x} (y > 0)$ 交于C、D两点，直线OD交反比例于点E，连接CE交y轴于点F，若CF：EF=1：4，则△DCE的面积为（）

A、8 B、5 C、7.5 D、6

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二、填空题(每题3分,共18分)

11. 已知一个正多边形的每一个外角为 30°，则这个多边形的边数为.

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12. 已知 $\sqrt{x + 2} + | y - 1 | = 0$ ，那么 $(x + y)^{2026}$ 的值为 .

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13. 从 $- 1$ ， 1，2这三个数中任取两个数分别作为a ， b的值，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ 有实数根的概率为．

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14. 如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组 ${\begin{array}{l} x - y + 2 = 0 \\ k x - y + b = 0 \end{array}$ 的解是.

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15. 如图，在菱形ABCD 中，点E在AD上，连结BE，作点A 关于直线BE对称点A'，连结A'E 交BD 于点 F，若点A' 恰为CD 的中点，则△BEF与△ABE 的面积比为.

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16. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠使点B落在点F处，连接 $C F$ 和 $B F$ ，延长 $B F$ 交 $C D$ 于点G， $A E$ 和 $B G$ 相交于点H，若 $∠ F C G = 2 ∠ G B C$ ， $A B = 5$ ， $B C = 2 \sqrt{10}$ ，则 $B G$ 的长为．

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三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)

17. 计算： $|- \sqrt{3}| + {(\sqrt{2023} - 1)}^{0} - 2 c o s 3 0^{\circ} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} .$

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18. 化简求值： $\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 4} \div (1 + \frac{2 x}{2 - x})$ ，其中 $x = 3$ ．

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19. 已知如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 60 °$ ．

(1)、作 $∠ B$ 的平分线，交 $A C$ 于点 $D$ ；作 $A B$ 的中点 $E$ （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、连接 $D E$ ，求证： $△ A D E ≌ △ B D E$ ．

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20. 学校计划在各班设立“图书角”，为合理搭配各类书籍，校团委以“我最喜爱的书籍”为题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型有A哲学，B历史、C科学、D文学．根据调查统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：
类别
人数
A哲学
20
B历史
60
C科学
180
D文学
m

(1)、本次参与调查的学生共有多少人，并求出m的值；

(2)、求扇形统计图中B所对应的圆心角的度数；

(3)、所收集整理的四类书籍中，全校2000名学生中喜欢哲学类型书籍的大约有多少人？

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，E为 $B C$ 延长线上一点， $B E = C D$ ，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点F，连接 $A C$ 、 $B F$ 、 $D E$ ．

(1)、若 $∠ D A E = 65 °$ ，求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、已知 $B F ⊥ A E$ ，求证：四边形 $A C E D$ 是平行四边形．

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22. 定义：P（x，y）与Q（y，x）为“对偶点”，对于函数y=f（x），若至少有一组对偶点在其图象上，且x≠y，则称该函数为“湖湘对偶函数”.

(1)、判断函数y=2x+1是不是“湖湘对偶函数”，若是，求出一组“对偶点”；

(2)、若二次函数y=x²+mx+n是“湖湘对偶函数”，且有唯一“对偶点”，求m，n的关系式（请用含m的式子表示n）；

(3)、已知二次函数y=-x²+4x+k的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于C，且点H（9，2）的“对偶点”在函数图象上，点P是函数图象上一动点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求点P的坐标.

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23. 2026年1月25 日，美国攀岩传奇人物亚历克斯·霍诺德(AlexHonnold)成功徒手攀登中国台北101大楼，全程无绳索、无安全装备，仅用时91分钟就登顶508米高的塔尖，成为人类历史上首位徒手独攀这座摩天大楼的人.亚历克斯用坚定的信念战胜内心的恐惧，为了这次挑战，他进行了长达数年的艰苦训练，反复研究大楼的每一处结构、每一个难点.在一次观测当中，他发现一个关键攀登难点 N，他在距离楼底60米的A处观察(即AM=60米)，用测倾器测得攀登难点 N的仰角为60°，然后沿斜坡向上走到 B 处观察，测得攀登难点 N 的仰角为45°.已知点A，C，M在同一条水平直线上，斜坡的斜面坡度为1：3(即 $t a n ∠ B A C = \frac{1}{3}),$ 测倾器高度忽略不计.

(1)、求攀登难点 N的高度(即 MN的长)；

(2)、求观察点 B 的铅直高度(结果保留根号).

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24. 如图1，已知△ABC的高 $A D = 10, B C = \frac{55}{3}, t a n B = \frac{3}{4},$ 点E是边AB上的动点，以DE为直径作圆O，交边AB于F，交线段BD于N，交线段AD于M．

(1)、求证： ∠DAB=∠FDB．

(2)、如图2，连结CF，若CF恰好经过点M．
①求 $\frac{E F}{D M}$ 的值．
②求DN的长．

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类别	人数
A哲学	20
B历史	60
C科学	180
D文学	m