浙教版2026年下学期七年级期末考试数学模拟卷（一）

试卷更新日期：2026-04-20 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 图中∠1与∠2 为内错角的是( )

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 如图，是斜拉桥结构示意图，其中索塔顶端 $P$ 距桥梁的高度为288米，拉索PA，PB长度都为480米。为提升桥梁的稳定性，需在桥梁上A，B两点间（不含点A，B，C）的位置与索塔顶端 $P$ 间添加拉索，增加的拉索长度可以是（）米。

A、280 B、288 C、420 D、500

查看试题解析
3. 下列调查中，适合采用抽样调查的是( )

A、调查全年级同学的脊椎健康情况 B、调查一批水彩笔的使用寿命 C、为保证某载人航天器的成功发射，对其零部件进行检查 D、对乘坐某次航班的乘客进行安检

查看试题解析
4. 已知 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程组 $\{\begin{cases} 2 x - y = m \\ n x + y = 6 \end{cases}$ 的解，则 $m - n$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
5. 甲、乙两班同学对最喜欢的球类运动进行投票，每人从“篮球”、“足球”、“乒乓球”中选择一项，结果如图所示，下列说法正确的是（）

A、甲班最喜欢篮球的人数一定比乙班多 B、若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则乙班总人数多 C、若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则乙班总人数多 D、若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数多

查看试题解析
6. 已知 $a b = 8$ ， $a - b = 7$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值是 $($ $)$

A、33 B、41 C、57 D、65

查看试题解析
7. 若多项式 $x^{2} + (k - 3) x y + y^{2}$ 是完全平方式，则 k 的值为（）

A、5或1 B、 $\pm 2$ C、5 D、2

查看试题解析
8. 随着 5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大。为了满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500 万件产品所需的时间与更新技术前生产400 万件产品所需的时间相同，求更新技术前每天的产量。设更新技术前每天生产x万件产品，则根据题意可列方程( )

A、 $\frac{400}{x - 30} = \frac{500}{x}$ B、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x + 30}$ C、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x - 30}$ D、 $\frac{400}{x + 30} = \frac{500}{x}$

查看试题解析
9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心 $O$ 的光线相交于点 $P$ ，点 $F$ 为焦点．若 $∠ 1 = α, ∠ 2 = β$ ，则 $∠ 3$ 的度数表示为（）

A、 $α - β$ B、 $2 α - β$ C、 $180 ° + α - β$ D、 $180 ° - α + β$

查看试题解析
10. 商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（）

A、50元/千克 B、60元/千克 C、70元/千克 D、80元/千克

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 75 °$ ，则 $∠ 1 =$ °．

查看试题解析
12. 一个有50个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，6，8，7，第五组的频率为0.2，则第六组的频数为.

查看试题解析
13. $2 m + 3 n = 3$ ，则 $4^{m} \times 8^{n}$ 的值为．

查看试题解析
14. 分解因式： $x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{3} =$ .

查看试题解析
15. 已知方程组 $\{\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1}, \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 2, \\ y = 3, \end{matrix}$ ，则方程组 $\{\begin{matrix} a_{1} (x + 1) + b_{1} (y + 2) = c_{1} \\ a_{2} (x + 1) + b_{2} (y + 2) = c_{2} \end{matrix}$ 的解为．

查看试题解析
16. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{k x}{x + 2} = \frac{x - 4}{x + 2} + 1$ 有增根，则 $k$ 的值是.

查看试题解析

三、解答题（共8题，共72分）

17. 解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{cases} x = 2 y \\ \begin{matrix} x + 4 y = 12 . \end{matrix} \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 3 x - 4 y = 14 \\ 5 x + 6 y = 17 \end{cases}$

查看试题解析
18. 因式分解：

(1)、 $2 x^{2} - 8$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2}$ ．

查看试题解析
19. 已知：如图， $E F ∥ C D$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 18 0^{°}$ .

(1)、判断GD与CA的位置关系，并说明理由；

(2)、若DG平分 $∠ C D B$ ， $∠ A = 3 5^{°}$ ，求 $∠ A E F$ 的度数.

查看试题解析
20. 关于 $x$ 的代数式 $(a x - 3) (2 x + 1) - 4 x^{2} + m$ 化简后不含有 $x^{2}$ 项和常数项

(1)、求 $a$ 和 $m$ 的值．

(2)、若 $a n + m n = - 5$ ，求：代数式 $- 4 n^{2} + 3 m$ 的值．

查看试题解析
21. 某小区调查部分家庭每月水电费的开支，得到如图的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，请根据该直方图回答下列问题：

(1)、被抽取的家庭共有多少户?组中值为 200元的一组频数是多少?

(2)、频数最大的一组的频率是多少?该组的两个边界值分别是多少?

(3)、若该小区共有 400 户家庭，估计有多少户每月水电费开支在225元以上(含 225元)?

查看试题解析
22. 下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并回答问题：
解分式方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + 2 = \frac{1}{2 - x} 。$
解：去分母，得x-3+2(x-2)=1。…第一步去括号，得x-3+2x-4=1。…第二步移项、合并同类项，得3x=8。…第三步解得 $x = \frac{8}{3} 。$ …第四步
经检验 $x = \frac{8}{3}$ 是原分式方程的解。…第五步

(1)、上面的解题过程从第步开始出现错误，这一步错误的原因是。

(2)、上面解题过程的第五步是检验分式方程是否产生增根，增根指的是(文字叙述)。

(3)、请你帮这个同学正确解答这个分式方程。

查看试题解析
23. 为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额加 400元”与“每次定量加40 升”.如果自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢?请以两种加油方式各加油两次予以说明.

(1)、分析问题：“更合算”指的是两次加油后平均油价更低.由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x元/升，第二次加油时油价为y元/升.
①两次加油，每次加 400 元的平均油价为元/升.
②两次加油，每次加 40 升的平均油价为元/升.

(2)、解决问题：请比较两种加油方式的平均油价，并通过计算说明哪种加油方式更合算.

查看试题解析
24. 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 及 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 叫做“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式 $x^{2} + 2 x + 5$ 有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下：
$x^{2} + 2 x + 5$
$= x^{2} + 2 x + 1 + 4$
$= {(x + 1)}^{2} + 4$
$∵ {(x + 1)}^{2} \geq 0$
$∴ {(x + 1)}^{2} + 4 \geq 4$
$∴ x^{2} + 2 x + 5$ 的最小值为4
小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：

(1)、下列多项式中① $x^{2} + 2 x - 1$ ；② $x^{2} - 6 x + 9$ ；③ $x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{4}$ ；④ $4 y^{2} - 12 x y + 9 x^{2}$ 是完全平方式的有_________．（请填写序号）

(2)、若 $9 x^{2} + k x + 16$ 是一个完全平方式，则k的值等于_________（k为常数）．

(3)、代数式 $- 2 x^{2} + 4 x - 3$ 有最大值还是最小值？并求出这个最值．

查看试题解析