河南省项城市第二初级中学2025-2026学年北师大版七年级下学期期中模拟数学试题（二）

试卷更新日期：2026-04-20 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为 $0.0000052 cm$ 的小洞．数 $0.0000052$ 用科学记数法表示为（）

A、 $5.2 \times 10^{5}$ B、 $5.2 \times 10^{- 6}$ C、 $5.2 \times 10^{- 7}$ D、 $52 \times 10^{7}$

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2. 下列运算正确的是（　）

A、 $(a + 2 b) (a - 2 b) = a^{2} - 4 b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = - 4 a^{6}$ D、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$

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3. 已知 $a = 2 2^{55}, b = 3 3^{44}, c = 5 5^{33}, d = 6 6^{22}$ ，则a、b、c、d的大小关系是（）

A、 $a > b > c > d$ B、 $a > b > d > c$ C、 $b > a > c > d$ D、 $a > d > b > c$

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4. 将 $(x - k) (x^{2} - 2 x + 5)$ 展开，若整理后不含x的二次项，则k的值为（）

A、2 B、0 C、-2 D、-1

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5. 如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180°；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180°．能判断AB∥CD的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，E，F是对角线 $B D$ 上的两点，如果添加一个条件使四边形 $A E C F$ 是平行四边形，则添加的条件不能是（　　）

A、 $A E = C F$ B、 $B E = F D$ C、 $B F = D E$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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7. 设有边长分别为a和 $b (a > b)$ 的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为 $a + b$ 的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为 $3 a + b$ 、宽为 $a + 2 b$ 的长方形，则需要C类纸片的张数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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8. 已知实数 $a$ ， $b$ 满足 $a + b = 4$ ， $a^{2} + b^{2} = 10$ ．若 $y = (a - b)^{2}$ ，则 $y =$ （）

A、 $- 2$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $4$

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9. 已知 $m + n = 3$ ， $m n = - 1$ ，则 $(1 + m) (1 + n)$ 的值为（　　）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $3$

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10. 如图， $C D ∥ A B$ ， CB平分 $∠ A C D$ ， $C F$ 平分 $∠ A C G$ ，点 $G$ 、 $C$ 、 $D$ 共线，点 $B$ 、 $E$ 、 $A$ 、 $F$ 共线， $∠ B A C = 38 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，则下列结论：① $C B ⊥ C F$ ；② $∠ 1 = 71 °$ ；③ $∠ 3 = 2 ∠ 4$ ；④ $2 ∠ A C E = 3 ∠ 4$ ．其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题（每空3分，共15分）

11. 等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为cm．

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12. 对于实数 a、b、c、d，规定一种运算 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}| = a d - c b$ ，如 $|\begin{matrix} 1 & 0 \\ 2 & (- 2) \end{matrix}| = 1 \times (- 2) - 0 \times 2 = - 2$ ，那么当 $|\begin{matrix} (x + 1) & (x + 2) \\ (x - 3) & (x - 1) \end{matrix}| = 27$ 时，则 $x =$

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13. 若一个三角形的三个内角度数之比为 $1 : 3 : 4$ ，则这个三角形是．

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14. 如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD= ．

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三、计算题（共2题，共24分）

15. 用乘法公式计算：

(1)、40 $\frac{2}{3}$ ×39 $\frac{1}{3}$ ；

(2)、 $\frac{2012}{2012^{2} - 2013 \times 2011}$ .

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16.

(1)、2y•（-2xy³）

(2)、（2x+y）²-（2x+3y）（2x-3y）

(3)、2²⁰²¹×（0.5）²⁰²⁰

(4)、﹣3²+|﹣3|+（﹣1）²⁰¹⁶×（π﹣3）⁰﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1

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四、解答题（共6题，共51分）

17. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．

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18. 如图，EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，∠E＋∠ABG＝180°．

(1)、求证： $D E ∥ A B$ ；

(2)、若∠D＝100°， $∠ A B G = \frac{3}{2} ∠ G B C$ ，求∠E的度数．

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19.
如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由．

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20. 小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏(扑克牌有四种花色，每种花色有13张)；小明从中任意抽取一张牌(不放回)，小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J ， Q ， K ， A ，且牌面的大小与花色无关).然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏·

(1)、若小明已经摸到的牌面为2，则小明获胜的概率为，小颖获胜的概率为。

(2)、若小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，那么小明和小颖获胜的概率分别是多少?

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