河南省项城市第二初级中学2025-2026学年北师大版七年级下学期期中模拟数学试题

试卷更新日期：2026-04-20 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（　　）
试验种子数n（粒）
50
200
500
1000
3000
发芽频数m
45
188
476
951
2850
发芽频率 $\frac{m}{n}$
0.9
0.94
0.952
0.951
0.95

A、0.8 B、0.9 C、0.95 D、1

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2. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；　④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（　　）

A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④

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3. 如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3（）

A、70° B、180° C、110° D、80°

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4. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（）

A、12 B、9 C、4 D、3

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5. 如图，下列条件中，能判断直线 $A D ∥ B C$ 的是（）

A、 $∠ 2 = ∠ 3$ B、 $∠ 1 = ∠ 4$ C、 $∠ B A D = ∠ B C D$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

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6. 在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，不能够验证平方差公式的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图所示，将长方形纸片 $A B C D$ 折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为 $E F$ ，若 $∠ A B E = 20 °$ ，那么 $∠ E F C$ 的度数为（）

A、 $115 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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8. 下列说法正确的是（　　）．

A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、三角形的三条高线都在三角形的内部 C、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变

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9.
如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）

A、两点之间线段最短 B、点到直线的距离 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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10.
如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（　　）

A、140° B、60° C、50° D、40°

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 已知 $a = 2^{33}$ ， $b = 4^{18}$ ， $c = 8^{10}$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系是．

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12. 将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=25°，则∠ACD=.

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13. 如图，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝.

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14. 在直线 $M N$ 上取一点 $P$ ，过点 $P$ 作射线 $P A$ ， $P B$ ，使 $P A ⊥ P B$ ，当 $∠ M P A = 40 °$ 时， $∠ N P B$ 的度数是．

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三、计算题（共2题，共23分）

15. 先化简，再求值：
$[{(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (3 x - y) - 5 y^{2}] \div 2 x$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$

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16. 计算：

(1)、4mn²（2m+3n－n²）；

(2)、（3m + 4n）²－（3m－4n）²；

(3)、（6a³b²－3a²b²+9a²b） $\div$ （－3a²b）；

(4)、（-8）²⁰²⁰×（-0.125）²⁰²¹ ．

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四、解答题（共5题，共40分）

17. 如图，CD $/ /$ AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？

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18. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x²+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x²+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．

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19. 如图，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

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20. 如图， $A B ∥ C D$ ，点E为两直线之间的一点．

(1)、如图1，若 $∠ B A E = 30 °$ ， $∠ D C E = 20 °$ ，则 $∠ A E C =$ 　　；
如图1，若 $∠ B A E = α$ ， $∠ D C E = β$ ，则 $∠ A E C =$ 　　；

(2)、如图2，试说明， $∠ B A E + ∠ A E C + ∠ E C D = 360 °$ ；

(3)、如图3，若 $∠ B A E$ 的平分线与 $∠ D C E$ 的平分线相交于点F，判断 $∠ A E C$ 与 $∠ A F C$ 的数量关系，并说明理由．

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五、综合题（共12分）

21. 已知直线 $A B ∥ C D$ ，点E、F分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上，连接 $E F$ ， $F G$ 平分 $∠ E F D$ ．

(1)、如图1，连接 $E G$ ，若 $E G$ 平分 $∠ B E F$ ．求 $∠ G$ 的度数；

(2)、如图2，连接 $E G$ ，若 $∠ B E G = ∠ F E H$ ，猜想 $∠ E H F$ 和 $∠ G$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，点H为线段 $E F$ （端点除外）上的一个动点，过点H作 $E F$ 的垂线交 $A B$ 于M，连接 $M G$ ，若 $M G$ 平分 $∠ E M H$ ，问 $∠ G$ 的度数是否为定值？若是，求出 $∠ G$ 的度数；若不是，请说明理由．

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试验种子数n（粒）	50	200	500	1000	3000
发芽频数m	45	188	476	951	2850
发芽频率 $\frac{m}{n}$	0.9	0.94	0.952	0.951	0.95