2026年浙江省中考数学模拟试卷三

试卷更新日期：2026-04-20 类型：中考模拟

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一、选择题(每题3分,共30分)

1. 下列计算正确的是( )

A、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{2}$ B、 ${(3 a)}^{2} = 9 a^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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2. 我国天问二号探测器正奔赴小行星执行探测与采样任务．截至2025年12月，该探测器累计行程已达1.8亿公里．将数“180000000”用科学记数法表示为( )

A、1.8×10⁷ B、 $1.8 \times 1 0^{8}$ C、 $18 \times 1 0^{7}$ D、 $1.8 \times 1 0^{9}$

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3. 如图，点 A、B、C均在⊙O上，连接AO、BO、AC、BC.若∠AOB=70°， ∠A=50°，则∠OBC的度数为（ )

A、15° B、20° C、25° D、35°

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4. 为坚持“五育”并举，促进学生全面发展，某校决定举办校内艺术节.其中，甲报名参加了独唱比赛，共有20位评委进行打分，打分情况如图所示.下列说法中，正确的是( )

A、m的值是3 B、20个分数中，最高分是90分 C、20个分数中，中位数是85分 D、20个分数中，众数是70分

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5. 关于反比例函数 $y = \frac{3}{x},$ 下列说法中错误的是（）

A、它的图象分布在一、三象限 B、若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上 C、当x>0时，y的值随x的增大而减小 D、当x>-1时，y<-3

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6. 在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步?”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步?”设长为x步，则下列方程正确的是（）

A、x（x-12）=864 B、x（x+12）=864 C、x（12-x）=864 D、2（x+x+12）=864

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7. 我们知道”若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d},$ 则 $\frac{a}{b} = \frac{a + c}{b + d}$ “，下列生活场景可以用这个知识解释最贴切的是（）

A、小明买了2支钢笔花了16元，买5支同样的钢笔花了40元，计算每支钢笔的单价 B、配制一种盐水，盐和水的质量比是1：8，现在往盐水中再加入1克盐和8克水，判断新盐水的浓度是否不变 C、一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，计算行驶300千米需要的时间 D、一个长方形的长和宽的比是3：2，若长增加2厘米、宽增加3厘米，判断新长方形的长和宽的比是否不变

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8. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图1，将Rt△EFG与正方形ABCD按如图所示的方式摆放，边FG在直线BC上，∠EGF=90°，EG=FG=10cm ， AB=16cm ， Rt△EFG以2cm/s的速度沿着BC方向运动，初始时点G与点B重合，当点F与点C重合时停止运动，在运动过程中，当Rt△EFG与正方形ABCD重叠部分面积为18cm²时，其运动时间为（　　）

A、10 B、20 C、1或10 D、2或20

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10. 如图，直线y=2x+5与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例 $y = \frac{k}{x} (y > 0)$ 交于C、D两点，直线OD交反比例于点E，连接CE交y轴于点F，若CF：EF=1：4，则△DCE的面积为（）

A、8 B、5 C、7.5 D、6

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二、填空题(每题3分,共18分)

11. 将一张长方形纸沿虚线折叠，若 ∠1=50°，则 ∠2的度数为.

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12. 已知 $\sqrt{7}$ 的整数部分是x，小数部分是y，则 $y (\sqrt{7} + x) =$ .

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13. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 1$ 先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的解析式是.

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14. 如图，为了方便行人过马路，打算修建一座高5m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长度为m.

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15. 如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC 的平分线交BC 于点D，交圆于点 E.若AB=5，AC=3，AE=6，则 DE=.

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16. 我们定义“正整数迭代生成体系”如下：对于任意正整数m，构造“m-迭代数列{a_n}”，生成规则为：
⑴初始项a₁=m；
⑵当n≥2时，若前一项为奇数时，则a_n=3a_n-1+1，若前一项为偶数时，则 $a_{n} = \frac{a_{n} - 1}{2}$ ；
⑶当数列中首次出现数字1时，停止迭代.称迭代停止前的所有项（含初始项a₁ ，不含数字1）构成“前置序列”，前置序列的项数记为L（m），前置序列中所有项的和记为S（m）.
根据上述定义，下列说法正确的是 .
①当m=5时，L（5）=5；
②当m=5时，S（m）=21；
③存在正整数m，使得L（m）=3；
④对于任意正整数m，S（m）必为奇数.

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三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)

17. 计算： $\sqrt{27} - 2 s i n 6 0^{\circ} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - {(π - 2026)}^{0} 。$

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18. 解不等式组 ${\begin{matrix} \frac{3 x - 1}{5} + 1 \geq x \\ 6 （ x + 2) \geq 3 \end{matrix},$ 并将解集在数轴上表示出来.

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19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = (\frac{1}{3})^{- 1}$

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20. “冰雪为卷，和谐为轴”，2026年2月6日，第25届冬奥会在意大利米兰隆重召开，恰逢丙午马年春节，同学们利用春节假期时间，观看了多场冬奥会比赛，为中国选手加油鼓劲，为了传递奥运精神，某校安排七年级同学制作题为“筑梦冰雪，相约冬奥”的小报，学校开学后将收集到的“冬奥小报”进行打分评比，并随机抽取了部分学生的“冬奥小报”评比成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①该校七年级部分学生“冬奥小报”评比成绩的频数分布表和扇形统计图：
组别
分组（分)
频数
A
50≤x<60
5
B
60≤x<70
a
C
70≤x<80
12
D
80≤x<90
15
E
90≤x≤100
8
②C组的数据为70， 71， 72， 72， 72， 74， 75， 76， 76， 77， 78， 79.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、共抽取了名七年级学生，其中a=.

(2)、在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数是；随机抽取的这部分学生成绩的中位数是分.

(3)、该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为2：8，请估计该校3000名学生中获得一等奖的学生人数.

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21. 如图，在△ABC中， ∠CAB=90°，以AB为直径作半⊙O，点D 是该半圆上的点，连结AD交BC于点E，AE=BE.

(1)、求证： E为BC的中点；

(2)、若AC=AE=6，求 $\hat{B D}$ 的长.

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22. 如图，直线 $y = k x + b$ （ $k$ ， $b$ 为常数， $k \neq 0$ ）与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ （ $m$ 为常数且 $m \neq 0$ ）相交于 $A (2, a)$ ， $B (- 1, 2)$ 两点．

(1)、求反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的解析式；

(2)、请直接写出关于 $x$ 的不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、连接 $O A$ 、 $O B$ ，求 $△ A O B$ 的面积．

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23. 如图，港口B位于岛A的北偏西37°方向，灯塔C在岛A的正东方向，AC=15km，一艘海轮D在岛A的正北方向，且B、D、C三点在一条直线上， $D C = \frac{5}{2} B D .$

(1)、求岛A与港口B之间的距离．

(2)、求 tan C． $(参考数据： \sin 37^{\circ} \approx \frac{3}{5}, \cos 37^{\circ} \approx \frac{4}{5}, \tan 37^{\circ} \approx \frac{3}{4})$

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组别	分组（分)	频数
A	50≤x<60	5
B	60≤x<70	a
C	70≤x<80	12
D	80≤x<90	15
E	90≤x≤100	8