2026年浙江省中考数学模拟试卷二

试卷更新日期：2026-04-19 类型：中考模拟

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一、选择题(每题3分,共30分)

1. 2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（）

A、 $23 \times 1 0^{8}$ B、 $0.23 \times 1 0^{10}$ C、 $2.3 \times 1 0^{10}$ D、 $2.3 \times 1 0^{9}$

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2. 下列属于轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、圆形 B、正方形 C、正三角形 D、菱形

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3. 在平面直角坐标系中，将点 $(1 ， 1)$ 向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）

A、 $(3 ， 1)$ B、 $(- 1 ， 1)$ C、 $(1 ， 3)$ D、 $(1 ， - 1)$

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4. 关于一次函数y=-3x+5，下列说法正确的是（）

A、图象过点(3，0) B、y随着x的增大而增大 C、其图象可由 y=3x的图象向上平移5个单位长度得到 D、图象经过第一、二、四象限

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5. 如图，⊙O的直径AB=10m，弦CD⊥AB于E，CD=8m，则AE的长为（）

A、9m B、8m C、7m D、6m

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6. 如图所示，有一天桥高AB 为5米，BC 是通向天桥的斜坡，∠ACB=45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D 处，使∠D=30°，则CD 的长度约为（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732 ）$ （ )

A、1.59米 B、2.07米 C、3.55米 D、3.66米

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7. 在平面直角坐标系xOy中，若点A(1，y₁)， B(-2，y₂)在反比例函数 $y = \frac{1 + k^{2}}{x}$ 的图象上，则 $y_{1} + y_{2}$ 的值为( )

A、一定是正数 B、一定是负数 C、一定等于0 D、不能确定

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二、填空题(每题3分,共18分)

8. 已知一个正多边形的每一个外角为 30°，则这个多边形的边数为.

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9. 某校准备结合中国传统节日进行诗词创作活动。若从以下传统节日中选一个：春节（农历正月初一)、元宵节（农历正月十五)、端午节（农历五月初五)、中秋节（农历八月十五)、重阳节（农历九月初九)，则抽到的节日在农历正月的概率为.

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10. 把一个圆心角为120°扇形纸片围成一个底面圆的半径为4cm的圆锥侧面，则扇形半径是 cm.

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11. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = \frac{1}{4} x + \frac{1}{2}$ 与直线l₂：y=kx+3相交于点A（2，1），则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y = \frac{1}{4} x + \frac{1}{2} \\ y = k x + 3 \end{array}$ 的解为.

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12. 如图，过反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 图象上一点A作AD垂直于x轴，垂足为D，交反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x} (x ＞ 0)$ 的图象于点B，连接OA 交y₂于点 C，连接CD，若△OCD的面积为6，则k=。

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13. 如图，在等腰△ABC中， $A B = A C = 5, c o s ∠ C = \frac{3}{5},$ 点D是BC边上一点，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，点A 的对应点A'恰好落在 AB延长线上，则CD 的长为。

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三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)

14. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 1},$ 并从-1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值。

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15. 下面是小星同学解不等式

\frac{2 + x}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3}

的过程：

解：去分母，得： $2 (2 + x) \geq 3 (2 x - 1)$ ．．．．．．．．．．．第一步

去括号，得： $4 + 2 x \geq 6 x - 3$ ．．．．．．．．．．．第二步

移项，得： $2 x - 6 x \geq - 3 - 4$ ．．．．．．．．．．．．第三步

合并同类项，得： $- 4 x \geq - 7$ ．．．．．．．．．．．第四步

系数化为1，得： $x \geq \frac{7}{4}$ ．．．．．．．．．．．．第五步

①小星同学的解答过程从第 ▲ 步开始出错；

②请写出你认为正确的解答过程．

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16. 如图，在正方形网格中，按要求操作并求解．

(1)、在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为 $(2, 2)$ ，点B的坐标为 $(1, 4)$ ；

(2)、将点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，写出点C的坐标；

(3)、在（2）的条件下，已知 $P C ∥ y$ 轴，且 $P C = A C$ ，求点P的坐标．

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17. 如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A₀N平行，长度均为2.4米，B，B₀分别在AM和A₀N上滑动，且始终保持点B₀ ， C₁ ， A₁成一直线．
(1)这种升降平台的设计原理是利用了四边形的性；
(2)为了安全，该平台在作业时∠B₁不得超过40°，求平台高度(AA₀)的最大值．(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果保留小数点后一位)．

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18. 如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F，连接CF，过点C作CG⊥DF于点G.

(1)、求证：△ADF≌△DCG；

(2)、若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求CG的长.

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19. 如图1，已知△ABC的高 $A D = 10, B C = \frac{55}{3}, t a n B = \frac{3}{4},$ 点E是边AB上的动点，以DE为直径作圆O，交边AB于F，交线段BD于N，交线段AD于M．

(1)、求证： ∠DAB=∠FDB．

(2)、如图2，连结CF，若CF恰好经过点M．
①求 $\frac{E F}{D M}$ 的值．
②求DN的长．

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