2026年浙江省中考数学模拟试卷一

试卷更新日期：2026-04-19 类型：中考模拟

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一、选择题(每题3分,共30分)

1. 2025年浙江省全省地区生产总值为94 545 亿元，按不变价格计算，同比增长5.5%，增速高于全国(5.0%).其中数据94 545 亿用科学记数法表示应为 ( )

A、 $94545 \times 1 0^{8}$ B、 $0.94545 \times 1 0^{12}$ C、 $9.4545 \times 1 0^{12}$ D、 $9.4545 \times 1 0^{13}$

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2. 如图1，某博物院收藏着一件西周乐器云纹青铜大铙，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹、图2为其结构示意图，则它的主视图是( )

A、 B、 C、 D、

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3. 若 ab<0，a-b>0，则 ( )

A、a>0，b>0 B、a<0，b<0 C、a<0，b>0 D、a>0，b<0

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4. 一个不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解为( )

A、x>1 B、x≤4 C、1≤x<4 D、1<x≤4

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5. 我国古代《算法统宗》里有这样的记载：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多六客，一房八客一房空.”后两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房.若设该店有房客x人，客房y间，则下列二元一次方程组正确的是( )

A、 ${\begin{matrix} 7 y + 6 = x \\ 8 (y - 1) = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 7 y + 6 = x \\ 8 y - 1 = x \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 7 y - 6 = x \\ 8 y - 1 = x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 7 y - 6 = x \\ 8 (y - 1) = x \end{matrix}$

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6. 已知某仓储中心有一个斜坡AB，B，C在同一水平地面上，∠B=30°，其横截面如图．现有一个侧面图为正方形DEFG的正方体货柜，其中 $D E = \frac{9}{5}$ 米，该货柜沿斜坡向下时，若点 D 的最大高度限制(即点 D 离BC所在水平面的高度DH的最大值)为 $3 \sqrt{3}$ 米，则BG的长度应不超过( )米.

A、6 B、 $\frac{32}{5}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $\frac{21 \sqrt{3}}{5}$

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7. 如图1，点O为△ABC的重心，当动点P从点A 出发沿△ABC的边逆时针运动一周，设点P的运动路程为x，OP²为y，y关于x函数的部分图象如图2所示，则下列说法中正确的是( )

A、n=3 B、m=50 C、 $B C = \sqrt{145}$ D、△ABC的面积为30

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8. 对于函数 $y = \frac{x^{2}}{1 - x^{2}},$ 当x=2026和 $x = \frac{1}{2026}$ 时，两个函数值的和为 ( )

A、-3 B、-2 C、-1 D、0

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9. 如图，E 为正方形ABCD 的对角线BD 上一点，连结AE 并延长，交 CD 于点 F.若CF=EF，则∠DAE 的度数为 ( )

A、15° B、25° C、30° D、45°

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 和正方形 $A E F G$ 面积相等，点B在边 $E F$ 上，点G在 $C D$ 上， $F G$ 交 $B C$ 于M点， $E N ⊥ A B$ ， $A B = 18$ ，若 $S_{△ E N B} : S_{△ B F M} = 16 : 9$ ，则 $A D =$ （）

A、 $9 + \sqrt{17}$ B、 $8 + \sqrt{15}$ C、 $9 + \sqrt{15}$ D、 $8 + \sqrt{17}$

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二、填空题(每题3分,共18分)

11. 二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 中字母x的取值范围为.

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12. 如图，电路图上有S₁ ， S₂ ， S₃三个开关和一个小灯泡，随机闭合其中一个开关，使得小灯泡发亮的概率是.

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13. 若 $m$ ， $n$ 是方程 $x^{2} + 5 x - 3 = 0$ 的两个根，则 $m^{2} n + m n^{2} - 14 =$ ．

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14. 如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点G为AF的中点，连结DG交CF于点H，则四边形 EFHD 的周长为.

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15. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠使点B落在点F处，连接 $C F$ 和 $B F$ ，延长 $B F$ 交 $C D$ 于点G， $A E$ 和 $B G$ 相交于点H，若 $∠ F C G = 2 ∠ G B C$ ， $A B = 5$ ， $B C = 2 \sqrt{10}$ ，则 $B G$ 的长为．

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，直角顶点 B，D 都在x轴上，连结CE，交y轴于点M.若OB=OD=1，点A(m，n)，M为线段CE 的中点，则点C的坐标为(用含m，n的代数式表示)，点M 的坐标为.

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三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)

17.

(1)、化简： x(2-x)+(x-1)²；

(2)、解方程： $2 m^{2} - 3 m = 0$

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18. 下面是小星同学解不等式

\frac{2 + x}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3}

的过程：

解：去分母，得： $2 (2 + x) \geq 3 (2 x - 1)$ ．．．．．．．．．．．第一步

去括号，得： $4 + 2 x \geq 6 x - 3$ ．．．．．．．．．．．第二步

移项，得： $2 x - 6 x \geq - 3 - 4$ ．．．．．．．．．．．．第三步

合并同类项，得： $- 4 x \geq - 7$ ．．．．．．．．．．．第四步

系数化为1，得： $x \geq \frac{7}{4}$ ．．．．．．．．．．．．第五步

①小星同学的解答过程从第 ▲ 步开始出错；

②请写出你认为正确的解答过程．

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19. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩被制成折线统计图与表格：
甲、乙两名队员射击成绩的折线统计图
甲、乙两名队员射击成绩分析表

平均数／环
中位数／环
众数／环
方差／环 $^{2}$
甲
2.36
乙
7.8
8
9
2.96

(1)、表格中甲队员射击成绩三项统计量被遮挡住了，请求出甲队员射击成绩的平均数，中位数和众数。

(2)、现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？请根据表格中统计量，并结合折线统计图分析说明理由．

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20. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c是常数，且a≠0)，a+b+c=2.

(1)、若抛物线过点(-3，2)，求a，b之间的关系.

(2)、在(1)的条件下，判断抛物线与直线y=2的交点个数，并说明理由.

(3)、点 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2})$ 在抛物线上，若a>c-2>0，当 $x_{1} > x_{2} > 1$ 时，求证： $y_{1} > y_{2} .$

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21. 如图，半径为6的⊙O中，CD 为直径，弦 $A B ⟂ C D$ 且过半径OD 的中点G，E 为 $\overset{⏜}{B C}$ 上一个动点(不包括端点 B)，CF⊥AE 于点 F.

(1)、求线段 AB 的长和 cos∠AEC 的值.

(2)、当点 E 从点 B 出发，逆时针运动到点 C 时，求点 F 经过的路径与线段 CG 所围成图形的面积.

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22. 如图，P是在小区入口处安装的摄像头，∠APB 为摄像头监控视角，射线PA、PB为摄像头的两条边界光线，BH为水平地面，PH⊥BH．经测量∠APH=53°，AH=4米，BH=12米． $(s i n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{5}, c o s 5 3^{\circ} \approx \frac{3}{5}, t a n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{3})$

(1)、求摄像头的安装高度 PH的长；

(2)、一个身高为1.65米的居民(图中线段CD)，步行从右至左匀速进入小区，速度为1.2米/秒．求该居民进入监控区域(点C恰好在 PB上时)至离开监控区域(点C₁恰好在 PA上时)的时间．

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $A C ⊥ B D$ ．

(1)、 $∠ B C O + ∠ B A C =$ ；

(2)、如图2，若半径 $O C ∥ A D$ ．
①求证： $A B = A C$ ；
②若 $O C : C D = 5 : 6$ ，求 $tan ∠ A C D$ 的值．

(3)、如图3，过 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 于点 $H$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ， $B O$ 的延长线恰好经过点F，若 $A D = 5$ ， $C D = 3 \sqrt{10}$ ，求 $O F$ 的长．

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	平均数／环	中位数／环	众数／环	方差／环 $^{2}$
甲				2.36
乙	7.8	8	9	2.96