湖南省岳阳市2026年初中数学学业水平考试适应性测试试卷

试卷更新日期：2026-04-17 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分）

1. 下列各数中，比-2小的数是（）

A、-π B、-1 C、0 D、1

查看试题解析
2. 东洞庭湖国家级自然保护区是国际重要湿地保护区，湿地保护率达72%以上.2026年2月监测到越冬水鸟超过485000余羽，将485000用科学记数法可表示为（）

A、 $485 \times 1 0^{3}$ B、 $48.5 \times 1 0^{4}$ C、 $4.85 \times 1 0^{5}$ D、 $4.85 \times 1 0^{6}$

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ C、 $x^{8} \div x^{4} = x^{2}$ D、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$

查看试题解析
4. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则k的值是（）

A、1 B、0 C、-1 D、-2

查看试题解析
5. 中国象棋起源于5000多年前的黄帝时期.《广象戏格》记载：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也.故戏兵以象戏名之”.如图放置的中国象棋，关于它的三视图表述正确的是（）

A、主视图与俯视图相同 B、左视图与俯视图相同 C、主视图与左视图相同 D、三种视图都相同

查看试题解析
6. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，连接OB、OC.若∠BAC=35°，则∠BOC的度数是（）

A、35° B、55° C、60° D、70°

查看试题解析
7. 某农技站为了解几种新推广的猕猴桃树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的猕猴桃树中各采摘了20棵，每个品种产量的平均数 $\bar{x}$ （单位：千克）及方差s²如下表所示：

甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$
32
32
36
36
s²
2.4
2
m
1.6
调查显示20棵丙猕猴桃树的产量各不相同，丙品种平均产量相对较高且稳定，则m的值可能是（）

A、0 B、1.5 C、1.8 D、2.1

查看试题解析
8. 在我们的生活中，不等关系随处可见.小明与妈妈今年分别是x岁与y岁.他们母子对话包含的数学依据是（）

A、若x<y，则x-5<y-5 B、若x<y，则x+5<y+5 C、若x<y，则5x<5y D、若x<y，则 $\frac{x}{5} < \frac{y}{5}$

查看试题解析
9. 如图，点C是反比例函数 $y = - \frac{6}{x} (x < 0)$ 的图象上的一个动点，且CA⊥x轴于点A，AB∥OC交y轴于点B.则四边形ABOC的面积是（）

A、12 B、9 C、6 D、3

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（17，8），BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，以O为圆心、OA的长为半径画弧，交BC于点D；再分别以点A，D为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ AD的长为半径画弧，两弧交于点P，连接OP交AB于点E，则点E的坐标为（）

A、 $(8, \frac{15}{4})$ B、 $(17, 2 \sqrt{5})$ C、 $(17, \frac{15}{4})$ D、 $(17, \frac{17}{4})$

查看试题解析

二、填空题（共6小题，每小题3分，合计18分）

11. 函数 $y = \frac{1}{x - 2}$ 的自变量x的取值范围是 .

查看试题解析
12. 因式分解： $9 - a^{2}$ = ．

查看试题解析
13. 为吸引顾客，某超市推出购物抽奖活动.如图，抽奖时转动质地均匀的圆形转盘，转盘停止后，指针随机指向某一区域，顾客根据指针指向的区域领取对应奖票.若阴影部分的圆心角为210°，则指针指向白色区域的概率为.

查看试题解析
14. 如图，体育课上，张老师用旧轮胎帮助同学们进行负重训练，绳子AC与水平地面CD的夹角∠ACD为35°，绳子与人体AB的夹角∠BAC=40°，则人体的倾斜角∠ABD=°.

查看试题解析
15. 苯环是由6个碳原子组成的环状结构，外形是一个完美的正六边形.如图，AC与AD分别为正六边形ABCDEF的两条对角线，则 $\frac{A C}{A D}$ =.

查看试题解析
16. 如图，a，b，c分别为△ABC的三边，其中a≤b≤c，直线l是BC边的垂直平分线，顶点A $\frac{d}{a} ρ = \frac{d}{a} .$ 到直线l的距离为d，我们将定义为△ABC的斜度，记作

(1)、若△ABC的斜度ρ=0，则 $\frac{s i n B}{s i n C}$ =.

(2)、若△ABC的三边满足关系式： $\frac{(b + c) (c - b)}{a^{2}} = 1$ 则斜度ρ=.

查看试题解析

三、解答题（共8小题，合计72分）

17. 计算： $∣ 2 - \sqrt{3} ∣ - {(π - 2026)}^{0} + 2 s i n 6 0^{\circ} .$

查看试题解析
18. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 > x ① \\ 5 x + 2 \geq 4 (2 x - 1) ② \end{matrix}$ ，并将解集表示在数轴上.

查看试题解析
19. 为提高同学们学习数学的兴趣，某校开展了数学文化知识竞赛.该校九年级A、B两个班各有学生50人，九年级组计划从两个班中挑选一个班代表年级组参加学校的比赛，为了解这两个班学生对数学文化的关注程度，现对这两个班的学生进行相关测试，并各随机抽取10名学生的成绩（满分：100分）进行统计分析.
【数据收集】
九年级A班：90，55，70，95，55，80，70，80，65，70；
九年级B班：65，90，75，75，90，60，50，75，85，65.
【数据整理】

50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
九年级A班
2
1
3
2
b
九年级B班
1
3
a
1
2
【数据分析】

平均数
中位数
众数
九年级A班
73
70
d
九年级B班
73
c
75
【数据应用】

(1)、表中a= ， b= ， c= ， d=；

(2)、学校规定测试成绩在80分以上的学生为优秀，请估计九年级A班50名学生中数学文化测试成绩为优秀的学生人数；

(3)、若在九年级选取一个班参加学校组织的比赛，根据统计数据，你建议选择A班还是B班，请说明理由.

查看试题解析
20. 如图，已知AB为⊙O的直径，BC是弦，点D为半径OC的延长线上一点，连接AD，∠B=∠D=30°.

(1)、求证：AD是⊙O的切线.

(2)、若 $A D = 2 \sqrt{3},$ 求 $\hat{B C}$ 的长度（结果保留π）.

查看试题解析
21. 为办好2026跨年音乐节无人机表演，计划租赁一批A型、B型无人机.已知单场租赁一架A型无人机的费用比一架B型无人机贵80元，且用7200元租赁A型无人机的数量与用4800元租赁B型无人机的数量相同.

(1)、设一架A型无人机单场租赁费用为x元，则用4800元租赁B型无人机的数量为架（用含x的式子表示）；

(2)、求一架A型无人机和一架B型无人机的单场租赁费用分别是多少元?

查看试题解析
22. 为防治白蚁，保护古树，如图所示，园艺技术人员在古树两侧的水平地面MN上，于B，D两处使用专业检测工具，精准定位古树根部区域的白蚁窝P，检测线AB与CD相交于白蚁窝P.已知BD=12.69m，检测线AB，CD与水平地面MN的夹角分别为∠ABM=30°，∠CDN=21°48'.

(1)、两次检测定位时，两条检测线形成的夹角∠APC的度数是多少?

(2)、为了制定科学的除害方案，最大限度避免伤及古树根系，求白蚁窝P距离地面MN的深度.（结果保留整数，参考数据： $s i n 2 1^{\circ} 4 8^{'} \approx 0.37, c o s 2 1^{\circ} 4 8^{'} \approx 0.93, t a n 2 1^{\circ} 4 8^{'} \approx 0.4, \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

查看试题解析
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，与抛物线 $L : y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 交于点T（5，t）和点Q（6，1）.

(1)、求证：点Q为抛物线L的顶点；

(2)、将抛物线L先向上平移1个单位，再向左平移r（r>0）个单位，得到抛物线L₁ ，若抛物线L₁经过点 $D (1, \frac{3}{2}),$ 且点D在抛物线L₁的对称轴左侧，求抛物线L₁的函数表达式；

(3)、在（2）的条件下，记抛物线L₁的对称轴为直线l，作点C（0，-2）关于直线l的对称点B，连接AB，在直线AB上是否存在点P，满足∠ADP=∠CAO?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

查看试题解析
24. 【问题提出】
数学课上，李老师提出问题：在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AB=AD，∠BAD=90°，∠ACD=∠ACB=45°.试探究：
①若∠ABC=α，用含有α的式子表示∠ADC；
②若BC，CD与AC满足关系式BC+CD=k·AC，求k的值.
【方法探究】
九（1）班的两个数学学习小组经过讨论，提出了下面两种添加辅助线的方法，如图1：
方法1：延长CD到点F，使DF=BC，连接AF，根据“边角边”容易证得△ADF≌△ABC；
方法2：将△ABC绕点A逆时针旋转90°，使AB与AD重合，点C的对应点为F，则△ADF≌△ABC.

(1)、【问题解决】
用含有α的式子表示∠ADC= ， k=；

(2)、【应用提升】
借助上面解决问题的方法或用自己的方法解答下面问题：
如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，∠BAD=2∠BCD=120°，BC= $\frac{2}{3}$ CD=2 $\sqrt{3}$ 求线段CE的长.

(3)、【拓展应用】
如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，点P为△ABC内一点，分别连接PA，PB，PC.若 $P A = 6, P B = 4 \sqrt{3},$ 且∠APC+∠BAC=180°.直接写出△BCP的面积.

查看试题解析

	50≤x<60	60≤x<70	70≤x<80	80≤x<90	90≤x≤100
九年级A班	2	1	3	2	b
九年级B班	1	3	a	1	2

	平均数	中位数	众数
九年级A班	73	70	d
九年级B班	73	c	75

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	32	32	36	36
s²	2.4	2	m	1.6