华东师大版数学八（下）第十八章矩形、菱形与正方形单元测试基础卷

试卷更新日期：2026-04-17 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且 $A F = \frac{1}{4} A C,$ 连接EF. 若AC=8，则EF的长为( )

A、1 B、8 C、4 D、2

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2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，且CA=CD ，则∠A的度数为（　　）

A、30°
B、45°
C、60°
D、65°

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3. 如图， $▱ A B C D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，添加下列条件，能使 $▱ A B C D$ 变为菱形的是（）

A、 $A B = C D$ B、 $A C = B D$ C、 $∠ A B C = 90 °$ D、 $A C ⊥ B D$

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4. 如图，以点 $A$ 为圆心，适当的长为半径画弧，交 $∠ A$ 两边于点 $M, N$ ，再分别以 $M, N$ 为圆心， $A M$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $B$ ，连接 $M B$ ， $N B$ ．若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ M B N$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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5. 数学活动课上，小明用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具．老师问小明：要让这个菱形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是（）

A、 $∠ B = 90 °$ B、 $A B = B C$ C、 $A B ∥ C D$ D、 $∠ B = ∠ D$

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6. 如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE=4，BE=3，则DE=（　　）

A、5 B、 $2 \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{17}$ D、4

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7. 如图，一架梯子 $A B$ 斜靠在竖直墙上，点M为梯子 $A B$ 的中点，当梯子底端向右水平滑动到 $C D$ 位置时，滑动过程中 $O M$ 的变化规律是（）

A、不变 B、变小 C、变大 D、先变小再变大

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $E F ∥ A B$ ，要判定四边形 $D B F E$ 是菱形，还需要添加的条件是（）

A、 $A B = A C$ B、 $A D = B D$ C、 $B E ⊥ A C$ D、 $B E$ 平分 $∠ A B C$

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9. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（）

A、①对角相等 B、②对角线互相垂直 C、③有一组邻边相等 D、④对角线相等

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10. 如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为（）

A、α+β+γ=90° B、α+β-γ=90° C、α-β+γ=90° D、α+2β-γ=90°

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E ⊥ B D$ ，垂足为 $E$ ， $∠ D A E : ∠ B A E = 3 : 1$ ，则 $∠ E A C =$ .

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12. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 54 °$ ，连接 $B D$ ，则 $∠ C B D =$ 度．

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13. 如下图，在平行四边形 $A B C D$ 中，增加一个条件后，平行四边形 $A B C D$ 就成为矩形，这个条件可以是

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14. 如图，分别以点 $A$ 、 $B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的定长 $a$ 为半径画弧，两弧相交于点 $C$ 、 $D$ ，则四边形 $A D B C$ 是菱形的理由是．

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15. 如图，以正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 为边作菱形 $A E F C$ ，则 $∠ F A B =$ ．

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16. 如图，点 $P$ 是正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上的一点， $P E ⊥ A D$ 于点 $E$ ， $P E = 3$ ．则点 $P$ 到直线 $A B$ 的距离为．

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三、解答题（共10题，共102分）

17. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形 $A O C D$ 沿直线 $A E$ 折叠（点E在边 $D C$ 上），折叠后顶点恰好落在边 $O C$ 上的点F处，若点D的坐标为 $(10, 8)$ ．

(1)、求 $O F$ 的长；

(2)、求点E的坐标．

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18. 如图，某草莓园购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的自由采摘区即矩形ABCD，且EF⊥墙面CD。

(1)、若矩形自由采摘区面积为120m² ，请你求出AB和BC分别是多少?

(2)、为了项目扩建发展，矩形自由采摘区的面积需改为130m² ，这一想法能实现吗?请说明理由。

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19. 如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，过点C作 $C E / / B D$ ，过点D作 $D E / / A C$ ， $C E$ 与 $D E$ 相交于点E.

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是矩形.

(2)、若 $A B = 10$ ， $A C = 12$ ，求四边形 $O C E D$ 的周长.

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于 $O$ ， $A B = 5$ ， $A O = 4$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积.

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21. 已知： $O$ 为矩形 $A B C D$ 对角线的交点， $D E ∥ A C$ ， $C E ∥ B D$ ．试判断四边形 $O C E D$ 的形状，并说明理由．

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22. 如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．

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23. 如图1是两条直角边长分别为 $a, b,$ 斜边长为c的直角三角形纸片，图2是用四张图1纸片拼成的正方形图案．

(1)、用含有 $a, b$ 的式子表示图2中正方形 $A B C D$ 的边长；

(2)、当 $a = 1, b = 2$ 时，小正方形 $E F G H$ 的面积是多少？

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24. 如图，在矩形ABCD中，连接对角线BD ，分别以点B ， D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD的长为半径画弧，两弧分别交于点M ， N ，作直线MN ，分别交边AD ， BC于点E ， F ，交BD于点G.

(1)、求证：△EGD≌△BFG；

(2)、连接DF ，若AB=6，△CDF的周长为14，求线段BD的长.

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，AD与CE交于点F，点G为CE的中点， CD=AE.

(1)、求证：DG⊥CE.

(2)、若AF=EF，求∠B的度数.

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26. 如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD<BC。小丽和小明研究用直尺和圆规作图，在BC上作点E，使得四边形ABED是矩形。
小丽：如图2，以点B为圆心，AD长为半径作弧，交边BC于点E，连结DE。
小明：如图3，以点A为圆心，BD长为半径作弧，交边BC于点E，连结DE。
小慧：根据所学知识，我能判断出小丽的做法是正确的，但是对小明的作法我存在疑惑。

(1)、请给出小丽作法中四边形ABED是矩形的证明。

(2)、请判断小明作法是否正确，并说明理由。

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