华东师大版数学七（下）第九章轴对称、平移与旋转单元测试提升卷

试卷更新日期：2026-04-17 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，正方形 $A B C D$ 被分割成 $2$ 个长方形和 $1$ 个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（）

A、长方形 $A E F D$ B、长方形 $B E G H$ C、正方形 $C F G H$ D、长方形 $B C F E$

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2. 如图， $△ A B P$ 是由 $△ A C D$ 按顺时针方向旋转某一角度得到的，若 $∠ B A P = 60 °$ ， $∠ C A P = 30 °$ ，则在这旋转过程中，旋转中心和旋转的角度分别为（）

A、P， $30 °$ B、A， $30 °$ C、P， $90 °$ D、A， $90 °$

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3. 如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，若箕面 $A B$ 与水平地面的夹角 $∠ C A B = 63 °$ ，小明将簸箕绕点 $A$ 顺时针旋转后平放在地面，则箕面 $A B$ 绕点 $A$ 旋转的度数为（）

A、 $126 °$ B、 $117 °$ C、 $90 °$ D、 $63 °$

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4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则 $A D$ 依次是 $△ A B C$ 的（）

A、中线，角平分线，高线 B、角平分线，高线，中线 C、角平分线，中线，高线 D、高线，中线，角平分线

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5. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l₁ ，图③中两个阴影部分图形的周长和为l₂ ，若 $l_{1} = \frac{5}{4} l_{2}$ ，则m，n满足（　　）

A、m＝ $\frac{6}{5}$ n B、m＝ $\frac{7}{5}$ n C、m＝ $\frac{3}{2}$ n D、m＝ $\frac{9}{5}$ n

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6. 如图，长方形纸片 $A B C D$ ，点 $E, F$ 分别在边 $A B, C D$ 上，连接 $E F$ ．将 $∠ B E F$ 对折，点 $B$ 落在直线 $E F$ 上的点 $B^{'}$ 处，得折痕 $E M$ ；将 $∠ A E F$ 对折，点 $A$ 落在直线 $E F$ 上的点 $A^{'}$ 处，得折痕 $E N$ ，若 $∠ A E N = 23 ° 1 9^{'}$ ，则 $∠ B E M$ 的度数（）

A、 $23 ° 1 9^{'}$ B、 $66 ° 4 1^{'}$ C、 $∠ B E M$ 随 $E F$ 位置的变化而变化 D、 $66 ° 8 1^{'}$

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7. 如图，把 $△ A B C$ 的一角折叠，若 $∠ A = 6 5^{°}$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数为（）

A、 $6 5^{°}$ B、 $13 0^{°}$ C、 $11 5^{°}$ D、 $16 0^{°}$

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8. 如图， $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 边上，将点 $D$ 分别以 $A B$ 、 $A C$ 所在直线为对称轴，画出对称点 $E$ 、 $F$ ，并连接 $A E$ 、 $A F$ ．如果 $∠ B + ∠ C = 110 °$ ，则 $∠ E A F$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $150 °$ C、 $70 °$ D、 $140 °$

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9. 如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）

A、∠ACE=∠ADE B、AB=AE C、∠CAE=∠BAD D、CE=BD

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10. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 3 c m$ ， $A C = 4 c m$ ，把 $△ A B C$ 沿着直线 $B C$ 的方向平移 $2.5 c m$ 后得到 $△ D E F$ ，连接 $A E$ ， $A D$ ，有以下结论① $A C ∥ D F$ ；② $A D ∥ B E$ ；③ $C F = 2.5 cm$ ；④ $D E ⊥ A C$ ，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，在三角形纸片中， $A B = 8 cm$ ， $B C = 6 cm$ ， $A C = 5 cm$ ．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在 $A B$ 边上的点E处，折痕为 $B D$ ，则 $△ A E D$ 的周长为 $cm$ ．

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12. 如图，已知 $A D ∥ B C$ ，点E，F在 $A D$ 边上，点G，H在 $B C$ 边上，分别沿 $E G$ ， $F H$ 折叠，使点D和点A都落在点M处，若 $α + β = 117 °$ ，则 $∠ E M F$ 的度数．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠B=50°，∠C=30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B、E为圆心，大于 $\frac{1}{2} B E$ 的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF= °.

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14. 如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，将△ABC绕点C逆时针旋转α度（0<α<180），得到△DEC，点A和点B的对应点分别为点D和点E，当点D落在AB上时，恰有 DE⊥BC，则α=.

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15. 如图，某景点为方便游客赏花，拟在方形荷花池塘上架设小桥，若荷塘周长为360m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m；

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16. 如图，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，则涂黑的小正方形序号为．

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三、解答题（共10题，共102分）

17. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，按要求回答下列问题：

(1)、将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)、画出△ABC关于直线PQ对称的△A₂B₂C₂；

(3)、将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃；

(4)、在△A₁B₁C₁ ， △A₂B₂C₂ ， △A₃B₃C₃中，△与△成中心对称.

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18. $△ A B C$ 在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图或解答：

(1)、过点 $C$ 作 $A B$ 的平行线 $C D$ ，要求点 $D$ 是网格的格点．

(2)、已知点 $A_{1}$ 是点 $A$ 经平移后得到的，请说明平移过程．

(3)、按照 (2) 的平移过程，作出 $△ A B C$ 经过平移后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(4)、连结 $A A_{1} ， B B_{1}$ ，请直接判断线段 $A A_{1}$ 与线段 $B B_{1}$ 的关系．

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19. 如图1是由25个边长为1个单位的小正方形组成的 $5 \times 5$ 网格，三角形 $A B C$ 的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：

(1)、将三角形 $A B C$ 向上平移1个单位，向右平移2个单位，画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、连接 $A A^{'}$ 、 $B B^{'}$ ，则 $A A^{'}$ 与 $B B^{'}$ 之间的数量关系为________； $A A^{'}$ 与 $B B^{'}$ 之间的位置关系为________；

(3)、如图2，将三角形 $M N P$ 沿 $M M^{'}$ 方向平移若干距离得到三角形 $M^{'} N^{'} P^{'}$ ．若三角形 $M N P$ 和五边形 $M^{'} M N N^{'} P^{'}$ 的周长分别是 $5$ 与 $9$ ，则三角形 $M N P$ 平移的距离为________．

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20. 将 $△ A B C$ 的顶角A沿直线DE折叠（如图），点A的对应点为点 $A^{'}$ ，记 $∠ C D A^{'}$ 为 $∠ 1$ ， $∠ B E A^{'}$ 为 $∠ 2$ ．

(1)、如图1，当点A的对应点 $A^{'}$ 落在 $△ A B C$ 内部时，试探求 $∠ 1 ， ∠ 2$ 与 $∠ A$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，当点A的对应点 $A^{'}$ 落在 $△ A B C$ 外部时， $∠ 1 ， ∠ 2$ 与 $∠ A$ 又有怎样的数量关系呢？请写出猜想，并给予证明．

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21. 已知锐角三角形 $A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ C = α (30 ° < α < 90 °)$ ，将线段 $A C$ 沿直线 $A B$ 平移得到线段 $D E$ ，连接 $A E$ ．

(1)、当 $α = 40 °$ 时，
①如图 $1$ ， $∠ E = 40 °$ ，请说明 $A E ∥ B C$ ．
②如图 $2$ ，点 $D$ 在线段 $A B$ 上，先请补全图形，再求当 $∠ E = 2 ∠ B A E - 100 °$ 时 $∠ C A E$ 的度数．

(2)、在整个运动中，当 $A E$ 垂直三角形 $A B C$ 中的一边时，求出所有满足条件的 $∠ E$ 的度数（用含 $α$ 的代数式表示）．（直接写出答案）

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22. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是正方形，点E在 $D C$ 上，将 $△ A D E$ 经顺时针旋转后与 $△ A B F$ 完全重合，再将线段 $A F$ 向右平移后与 $D H$ 完全重合.

(1)、旋转的中心是；旋转角度是；

(2)、试猜想线段 $A E$ 和 $D H$ 的数量关系和位置关系，并说明理由.

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23. 某宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2m，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？

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24. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B ∥ C D$ ， $∠ A D C = 90 °$ ， $∠ 2 = 20 °$ ，将长方形 $A B C D$ 沿着直线 $B D$ 折叠，使点C落在 $C^{'}$ 处， $B C$ 交 $A D$ 于点E，求 $∠ 4$ 的度数．

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25. 【问题背景】如图①，在同一平面内，a、b、c 三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°
图 ①
图 ②
图 ③
【实践操作】

(1)、木棒 a、c 固定不动，木棒 b 沿顺时针方向至少旋转，使得 b//a（如图②)，

(2)、如图③，当木棒a//b时，将一个三角板ABC放在 $a$ 与 $b$ 之间（其中 $∠ A = ∠ A B C = 45^{\circ}$ ， $∠ A C B = 90^{\circ}$ )，并使直角顶点 $C$ 在直线 $b$ 上，顶点 $B$ 在直线 $a$ 上，现测得 $∠ D B A = 8^{\circ}$ ，请你求出 $∠ A C E$ 的度数；

(3)、现将图①中的木棒 $a$ 、 $b$ 同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒 6° 和每秒 18° 当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动. 在旋转的过程中，存在某一时刻使得 $a / / b$ ，请你直接写出是在第几秒.

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26. 【阅读理解】
（1）图形的平移是我们本学期学习的内容，利用图形平移变换的基本性质可以解决生活中的许多问题．数学老师布置了一个任务：在一块长为 $30 m$ ，宽为 $20 m$ 的长方形空地上．设计一条宽为 $x m$ 的小路，剩余部分作为草坪，要求草坪的面积为： $560 m^{2}$ ，画出设计图并求出小路的宽．
如图1，是小明同学的设计图及计算过程：（将下列过程补充完整）
小明：我利用平移的性质，将左边的草坪向右平移 $x m$ 和右边的草坪拼成了一个如图2所示的长方形．这个长方形的面积就是草坪的面积，所以可列方程为，解得 $x =$ ．
【类比应用】
（2）某小区物业准备在一块长为 $20 m$ ，宽为 $15 m$ 的长方形空地上铺设一条如图3所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积不少于 $270 m^{2}$ ，求小路的宽不能超过多少米？
【拓展延伸】
（3）如图4是一个长为 $a m$ ，宽为 $b m$ 街心花园的设计图，空白部分为花坛，阴影部分是宽为 $1 m$ 的小路，则花坛的总面积可以表示为 $m^{2}$ ．（用含a，b的式子表示）

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