浙教版数学八年级下册第五章特殊平行四边形核心素养评估测试

试卷更新日期：2026-04-15 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（）

A、①对角相等 B、②对角线互相垂直 C、③有一组邻边相等 D、④对角线相等

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2. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O，添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的有(　　)

①添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形；
②添加“∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形；
③添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形；
④添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形ABCD，中间通过螺杆连结，转动手柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）.当∠BCA=26°时，则∠ADC的度数为（）

A、26° B、52° C、128° D、154°

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4. 在 $▱ A B C D$ 中，添加下列条件，能判定 $▱ A B C D$ 是菱形的是（）

A、 $A B = C D$ B、 $A C = B D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A B = A C$

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5. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $∠ A = 60 °$ ，则对角线 $B D$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、6 C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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6. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在x轴上， $A B$ 的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点 $D^{'}$ 处，则点C的对应点 $C^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(\sqrt{3}, 1)$ B、 $(2, 1)$ C、 $(1, \sqrt{3})$ D、 $(2, \sqrt{3})$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连结AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k>0，x>0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为（）

A、6 B、12 C、18 D、24

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二、填空题

8. 如图，以正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 为边作菱形 $A E F C$ ，则 $∠ F A B =$ ．

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9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（-2，3），则对角线AC的长度是.

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10. 如图，由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH拼成一个大正方形ABCD，连结GE并两端延长，交AD于点P，交BC于点Q.若 $B E = 1$ ， $A E = 2$ ，则BQ=.

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11. 已知菱形ABCD的面积是12cm² ，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是cm.

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12. 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，.分别以Rt△ABC的三边为边在AB 的同侧作三个正方形，顶点 H恰为DE的中点，若阴影部分(四边形KNCM)的面积为9，则正方形ABHK的面积为.

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三、解答题

13. 如图，在矩形ABCD中，连结对角线AC，过点B，D作AC的垂线，垂足分别为E，F。求证：AF=CE。

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14. 如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点， $D E ⊥ A G$ 于E ， $B F ⊥ A G$ 于F ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ D A E$ ；

(2)、若 $D E = 2.5 c m, E F = 1.7 c m$ ，求BF的长．

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15. 在矩形 $A B C D$ 中，取 $C D$ 的中点 $E$ ，连接 $A E$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $A E = E F$ ．

(2)、已知 $A B = 4$ ， $A F = 6$ ，求 $A D$ 的长．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为a（a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点P，顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点B在y轴的正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C，D都位于第一象限。

(1)、当 $∠ B A O = 4 5^{\circ}$ 时，求点P的坐标。

(2)、求证：无论点A在x轴的正半轴上、点B在y轴的正半轴上怎样运动，点P都在 $∠ A O B$ 的平分线上。

(3)、设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。

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浙教版数学八年级下册第五章 特殊平行四边形核心素养评估测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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