华东师大版数学七（下）第八章三角形单元测试培优卷

试卷更新日期：2026-04-15 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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2. 一副三角板如图所示摆放，若∠1=80°，则∠2的度数是（）

A、70° B、80° C、95° D、100°

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3. 如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）

A、80° B、70° C、60° D、50°

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4. 现有7根木棍，长度(单位： dm)分别是1，2，3，4，5，6，7.从中取出三根木棍围成三角形，其中最长的边为7dm，另两边的差大于2dm.这样的三角形一共有( )个.

A、2 B、4 C、6 D、8

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5. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂 $A B$ 与操作台 $B C$ 的夹角 $∠ A B C = 120 °$ ，支撑臂 $B D$ 为 $∠ A B C$ 的平分线．物体被吊起后，机械臂 $A B$ 的位置不变，支撑臂绕点 $B$ 旋转一定的角度并缩短，此时 $∠ C B D = 2 ∠ A B D$ ， $∠ B D C$ 增大了 $10 °$ ，则 $∠ D C E$ 的变化情况为（）

A、增大 $10 °$ B、减小 $10 °$ C、增大 $30 °$ D、减小 $30 °$

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6. 如图，点 $P$ 是 $∠ M O N$ 中一点， $P A ⊥ O M$ 于点A， $P B ⊥ O N$ 于点 $B$ ，连接 $A B$ ， $∠ P A B = ∠ P B A$ ， $∠ M O N = 80 °$ ，则 $∠ P A B$ 度数是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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7. 如图，把一块含有 $30 °$ 角（ $∠ A = 30 °$ ）的直角三角板 $A B C$ 的直角顶点放在长方形桌面 $C D E F$ 的一个顶点C处，如果 $∠ 1 = 40 °$ ，那么 $∠ A F E =$ （　　）

A、50° B、40° C、20° D、10°

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8. 已知直线 $A B ∥ D E$ ， $∠ C B M = m ∠ A B M$ ， $∠ C D N = m ∠ N D E$ ，射线 $B M ， D N$ 的反向延长线交于点F，若 $4 ∠ F + ∠ C = 540 °$ ，则m的值为（）

A、2.5 B、3 C、3.5 D、4

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9. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ A C F = ∠ A E F$ ， $C E ⊥ E G$ ，垂足为 $E$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（）
结论Ⅰ： $A C ∥ E F$ ；
结论Ⅱ：若 $∠ A$ （ $∠ A < 180 °$ ）的度数每增加2°，则 $∠ E G D$ 的度数会减少1°

A、结论Ⅰ、Ⅱ都正确 B、结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 C、只有结论Ⅰ正确 D、只有结论I正确

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是高， $B E$ 是中线， $C F$ 是角平分线， $C F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $B E$ 于点 $H$ ．下面说法中：① $S_{△ A B E} = S_{△ B C E}$ ：② $∠ A F G = ∠ A G F$ ；③ $∠ B A D = 2 ∠ A C F$ ；④ $A F = F B$ ．正确的是（）

A、①②③④ B、①②④ C、①②③ D、③④

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，数学活动课上，小李同学分别延长△ABC和△DEF的边，边AC，DF的延长线交于点H，边BC，EF延长线交于点G，测得∠G=126°，∠H=84°，则∠A+∠B+∠D+∠E的值为 °.

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12. 已知 $△ A B C$ 的三边 $a 、 b 、 c$ ，则化简 $|b - c - a| - |a + b - c|$ 的值是．

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13. 如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度.

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14. 如图所示，直线 $A B ∥ C D$ ， $N E$ 平分 $∠ F N D$ ， $M B$ 平分 $∠ F M E$ ，且 $2 ∠ E + ∠ F = 171 °$ ，则 $∠ F M E$ 的度数是．

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15. 如图，已知点 C 为两条相互平行的直线 AB， ED 之间一动点， $∠ A B C$ 和 $∠ C D E$ 的角平分线相交于 F，若 $∠ B C D = \frac{3}{4} ∠ B F D + 3 0^{°}$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为.

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三、解答题（共10题，共102分）

16. 解决多边形问题：

(1)、一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形?

(2)、小华在求一个多边形的内角和时，重复加了一个角的度数，计算结果是1170°，这个多边形是几边形?

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在边 $B C$ 上．

(1)、若 $∠ 1 = ∠ 2 = 32 °$ ， $∠ 3= ∠ 4$ ，求 $∠ D A C$ 的度数；

(2)、若 $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线， $△ A B D$ 的周长比 $△ A C D$ 的周长大3， $A B = 11$ ，求 $A C$ 的长．

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18. 小明在自主探究多边形的边数 $n$ 与多边形的对角线条数 $y$ 的关系过程中，记录的数据如下：
多边形的边数 $n$
3
4
5
6
$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$
对角线的条数 $y$
0
2
5
9
$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$

(1)、直接写出过 $n$ 边形的每一个顶点有几条对角线（用含 $n$ 的式子表示）；

(2)、多边形的对角线条数 $y$ 随着多边形的边数 $n$ （ $n \geq 3, n$ 为正整数）的变化而变化．请你用含 $n$ 的式子表示 $y$ ；

(3)、直接写出十二边形的对角线的条数．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 边上一点，G是 $A C$ 边上一点，过点G作 $G F ∥ C D$ 交 $A B$ 于点F ， E是 $B C$ 边上一点，连接 $D E$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、判断 $A C$ 与 $D E$ 是否平行，并说明理由．

(2)、若 $D E$ 平分 $∠ B D C ， ∠ B = 80 ° ， ∠ D E C = 3 ∠ A + 20 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数．

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20.

(1)、探究：如图(1)，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，若∠B=30°，则∠ACD 的度数是°；

(2)、拓展：如图(2)，∠MCN=90°，射线 CP 在∠MCN 的内部，点A，B分别在 CM，CN上，分别过点A，B 作AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，若∠CBE=70°，求∠CAD 的度数；

(3)、应用：如图(3)，点A，B 分别在∠MCN 的边CM，CN上，射线CP 在∠MCN 的内部，点D，E在射线 CP 上，连结AD，BE，若∠ADP=∠BEP = 60°，则 ∠CAD+∠CBE +∠ACB =°.

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21. 【定义】在一个三角形中，如果有一个内角是另一个内角的2倍，那么我们称这两个内角互为“开心角”，这个三角形叫作“开心三角形”．例如，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 70 °, ∠ B = 35 °$ ，则 $∠ A$ 与 $∠ B$ 互为“开心角”， $△ A B C$ 为“开心三角形”．

(1)、【理解】
若 $△ A B C$ 为“开心三角形”， $∠ A = 132 °$ ，则这个三角形中最小的内角度数为．

(2)、若 $△ A B C$ 为“开心三角形”， $∠ A = 60 °$ ，则这个三角形中最小的内角度数为．

(3)、【应用】
如下图， $A D$ 平分 $△ A B C$ 的内角 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点E， $C D$ 平分 $△ A B C$ 的外角 $∠ B C F$ ，分别延长 $B A$ 和 $D C$ ，交于点P．已知 $∠ P = 30 °$ ，若在“开心三角形” $A B E$ 中， $∠ B$ 与另一个角互为“开心角”，设 $∠ B = α$ ，求 $α$ 的值．

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22. 在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC.

(1)、如图（1），AD⊥BC 于 D，若∠C=75°， $∠ B = 3 5^{\circ},$ ，求∠EAD的度数.

(2)、如图（1），AD⊥BC 于 D，判断∠EAD= $\frac{1}{2} (∠ C - ∠ B)$ 是否成立，并说明你的理由.

(3)、如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于 D，这时∠EFD与∠B，∠C 又有什么数量关系?（不用证明）

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23. 核心素养几何直观
在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点 P 是线段AB上一点(不与A，B重合)，连结CP.

(1)、当∠B=72°时，回答下列问题：
①若∠CPB=54°，则△ACP ▲ “倍角三角形”(填“是”或“不是”)；
②若△BPC 是“倍角三角形”，求∠ACP 的度数.

(2)、当△ABC，△BPC，△ACP 都是“倍角三角形”时，求∠BCP 的度数.

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24. 直线 $M N ⊥ P Q$ ，垂足为点O，点A、B分别在射线 $O Q$ 、 $O M$ 上运动，点A、B均不与点O重合．

(1)、如图1， $A I$ 平分 $∠ B A O$ ， $B I$ 平分 $∠ A B O$ ，若 $∠ B A O = 40 °$ ，求 $∠ A I B$ 的度数；

(2)、如图2， $A I$ 平分 $∠ B A O$ ， $B C$ 平分 $∠ A B M$ ， $B C$ 的反向延长线交射线 $A I$ 于点D．在A、B两点运动的过程中， $∠ D$ 的度数是否发生变化?若不变，试求 $∠ D$ 的度数；若变化，请说明变化规律．

(3)、如图3，已知点E在 $B A$ 的延长线上， $∠ B A O$ 的角平分线 $A I$ 、 $∠ O A E$ 的角平分线 $A G$ 与 $∠ B O P$ 的角平分线所在的直线分别相交于的点F、G，在 $△ A F G$ 中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请求出 $∠ A B O$ 的度数．

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多边形的边数 $n$	3	4	5	6	$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$
对角线的条数 $y$	0	2	5	9	$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$