华东师大版数学七（下）第八章三角形单元测试提升卷

试卷更新日期：2026-04-15 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 将一副直角三角板如图放置，使含 $30 °$ 角的三角板的短直角边和含 $45 °$ 角的三角板的一条直角边对齐，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

查看试题解析
2. 如图三角形纸片，剪去 $60 °$ 角后，得到一个四边形，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ （）

A、 $120 °$ B、 $180 °$ C、 $240 °$ D、 $300 °$

查看试题解析
3. 长春市图书馆决定对某些楼层地面进行维修，选用同一种大小相等、形状相同的瓷砖密铺地面，下列图形不能做到无缝隙，不重叠要求的是（　　）

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

查看试题解析
4. 已知三角形的一个内角是 $50 °$ ，另两个内角的度数比为 $2 : 3$ ，则最大内角的度数是（）

A、 $78 °$ B、 $80 °$ C、 $90 °$ D、 $100 °$

查看试题解析
5. 将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（）

A、若 $∠ 2 = 3 0^{°}$ ，则有 $A C / / D E$ B、 $∠ B A E + ∠ C A D = 18 0^{°}$ C、若 $B C / / A D$ ，则有 $∠ 2 = 3 0^{°}$ D、如果 $∠ C A D = 15 0^{°}$ ，必有 $∠ 4 = ∠ C$

查看试题解析
6. 如图，AB $/ /$ CD，∠ABE＝ $\frac{1}{2}$ ∠EBF，∠DCE＝ $\frac{1}{3}$ ∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　）

A、4β﹣α+γ＝360° B、3β﹣α+γ＝360° C、4β﹣α﹣γ＝360° D、3β﹣2α﹣γ＝360°

查看试题解析
7. 如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）

A、110° B、108° C、105° D、100°

查看试题解析
8. 如图是某小区花园内用正 $n$ 边形铺设的小路的局部示意图，若用 $3$ 块正 $n$ 边形围成的中间区域是一个小正三角形，则 $n =$ ( )

A、 $12$ B、 $10$ C、 $8$ D、 $6$

查看试题解析
9. 如图，用 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $A D$ 四条钢条固定成一个铁框，相邻两钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小，重叠部分．若 $A B = 5$ 、 $B C = 9$ 、 $C D = 7$ 、 $A D = 6$ ，则所固定成的铁框中，两个顶点的距离最大值是（）

A、14 B、16 C、13 D、11

查看试题解析
10. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠E=45°，∠C=30°，点 D落在线段BC 上.若 AE∥BC，则∠DAC 的度数为（）

A、30° B、25° C、20° D、15°

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 将一副三角板如图叠放，∠A＝45°，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠E＝60°，C，B，D三点在同一直线上，若EF∥BC，则∠BFD＝.

查看试题解析
12. 如图是一款手推车的平面示意图，其中 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 24 °$ ， $∠ 3 = 148 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为度．

查看试题解析
13. $a, b, c$ 为三角形三边长，化简 $|a + b + c| - | a - b - c | - | a - b + c | - | a + b - c |$ 的结果是．

查看试题解析
14. 如图，已知 $A E$ 是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的中线，若 $A B = 6 cm$ ， $△ A C E$ 的周长比 $△ A E B$ 的周长多 $2cm$ ，则 $A C =$ $cm$ ．

查看试题解析
15. 如图， $∠ M O N = 58 °$ ，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合），AC是 $∠ M A B$ 的平分线，AC的反向延长线交 $∠ A B O$ 的平分线于点D，则 $∠ D =$ $°$ ．

查看试题解析
16. 随着科技的发展，人们使用平板学习已经成为常态，它拥有的智能磁吸键盘和手写笔更是给人们带来无纸化学习新体验，如图1，当平板放在智能磁吸键盘上时，可调整平板角度，研究表明，屏幕中心在直视屏幕视线下方 $10 °$ 到 $20 °$ 时可减少视觉和肌肉骨骼不适．图2为调整示意图，即 $∠ G = 90 °$ ， $∠ G E D = x ° (10 ° < x < 20 °)$ 时为最佳．当平板下沿落在第一个卡槽A时，键盘盖下半部分 $O C$ 与键盘 $O P$ 的夹角 $∠ 2 = 67 °$ ，键盘盖上、下半部分 $C D$ 与 $O C$ 的夹角 $∠ 3 = 134 °$ ，水平视线与屏幕视线夹角 $∠ F E D = 38 °$ ，则 $x =$ ；当平板下沿落在卡槽B时， $∠ 2 = 53 °$ ， $∠ 3 = 106 °$ ，则 $∠ F E D =$ ．

查看试题解析

三、解答题（共10题，共102分）

17. 已知：如图，点D在BA延长线上。AE//BC且AE平分∠DAC，若∠B=65°，求∠c 的大小。

查看试题解析
18. 小明在自主探究多边形的边数 $n$ 与多边形的对角线条数 $y$ 的关系过程中，记录的数据如下：
多边形的边数 $n$
3
4
5
6
$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$
对角线的条数 $y$
0
2
5
9
$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$

(1)、直接写出过 $n$ 边形的每一个顶点有几条对角线（用含 $n$ 的式子表示）；

(2)、多边形的对角线条数 $y$ 随着多边形的边数 $n$ （ $n \geq 3, n$ 为正整数）的变化而变化．请你用含 $n$ 的式子表示 $y$ ；

(3)、直接写出十二边形的对角线的条数．

查看试题解析
19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是高， $A E ， B F$ 是角平分线，它们相交于点 $O$ ．

(1)、若 $∠ A B C = 60 ° ， ∠ C = 70 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

(2)、若 $∠ C = 70 °$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

(3)、若 $∠ A B C = α ， ∠ C = β (α < β)$ ，则 $∠ D A E =$ 　　． (用含 $α 、 β$ 的式子表示)

查看试题解析
20. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是高，它们相交于点O

(1)、若 $∠ A O E = 60 °$ ，求 $∠ A B E$ 的度数；

(2)、若∠BAD=35°，∠CBE=α，用含α的式子表示∠ADC ．

查看试题解析
21. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段BE上，且∠EDF＝∠C，DE∥BC．

(1)、判断DF与AC的位置关系，并说明理由；

(2)、若DF平分∠BDE，∠ADE＝38°，求∠AED．

查看试题解析
22. 如图， $△ A B C$ 中， $D, E$ 分别是 $B A, B C$ 上的点，满足 $∠ A C B + ∠ B + ∠ B D E = 180 °$ ．

(1)、 $A C$ ， $D E$ 是否平行？说明理由．

(2)、若 $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $∠ 1 = 35 °$ ，求 $∠ 2$ 度数．

查看试题解析
23. 如图， $A E / / D F, 3 0^{°}$ 的三角板的直角顶点为 $A, ∠ C = 3 0^{°}, B C$ 平分 $∠ A B D$ ．

(1)、求 $∠ A B D$ 的度数；

(2)、若 $∠ B D F = 5 ∠ C A E$ ，求 $∠ C A E$ 的度数．

查看试题解析
24. 如图， $E F ∥ A D$ ， $A D ∥ B C$ ， CE平分∠BCF ， $∠ D A C = 120 °$ ， $∠ A C F = 20 °$ ，求∠F的度数．

查看试题解析
25. 【问题探究】
数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系．
小明进行了以下探究；
已知，如图， $△ A B C$ 中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得： $A B + A C > B C$ ， $A B + B C > A C ， B C + A C > A B$ ，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边．
小红在小明的基础上进行了补充：
若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形．
【问题解决】

(1)、三角形的三边长分别为 $x + 4$ ， $x - 1$ ， $x - 2$ ，求 $x$ 的取值范围；

(2)、一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值；

(3)、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， B C = 10$ ，已知这个三角形的周长不大于30，求 $A B$ 的长度范围．

查看试题解析
26. 【感知】（1）如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A E$ 是角平分线， $C D$ 是高， $A E, C D$ 相交于点 $F$ ．若 $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ C F E =$ °， $∠ C E F =$ °．
【探究】（2）如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A E$ 是角平分线， $C D$ 是高， $A E, C D$ 相交于点 $F$ ．求证： $∠ C F E = ∠ C E F$ ．
【拓展】（3）如图②，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的高，若 $△ A B C$ 的外角 $∠ B A G$ 的平分线交 $C D$ 的延长线于点 $F$ ，其反向延长线与 $B C$ 边的延长线交于点 $E$ ，若 $∠ B = α$ ，则 $∠ C E F$ 的大小为（用含 $α$ 的代数式表示）．

查看试题解析

多边形的边数 $n$	3	4	5	6	$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$
对角线的条数 $y$	0	2	5	9	$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$