浙江省杭绍精准模拟(萧余临绍兴等地部分学校)2026年4月数学中考模拟试题

试卷更新日期：2026-04-13 类型：中考模拟

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)

1. - 2026的相反数是( )

A、- 2026 B、2026 C、±2026 D、 $\frac{1}{2026}$

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2. 一个不透明的袋子里装有3个除颜色外其他都相同的小球，分别标有数字 1，2，3，随机摸出一个小球，摸到偶数的概率是( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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3. 由4个小正方体组成的图形如图所示，则其左视图是( )

A、 B、 C、 D、

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4. 在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是(4，3)，则点 P与⊙O的位置关系是 ( )

A、点 P 在⊙O内 B、点 P 在⊙O外 C、点P在⊙O上 D、无法确定

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5. 下列图形中，一定是相似图形的是( )

A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个三角形 D、两个正方形

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6. 二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图象平移后经过点(1，5)，下列平移方式正确的是( )

A、向右平移1个单位，向下平移1个单位 B、向右平移1个单位，向下平移2个单位 C、向左平移1个单位，向上平移2个单位 D、向左平移2个单位，向上平移1个单位

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7. 如图是由四个全等的叶片组成的风车，点A 是风车中心，其中一个叶片中AD∥BC，CD⊥AC， AD⊥AB，已知AB长为3cm， $t a n ∠ A C B = \frac{3}{4},$ 则AD的长为( )

A、4 B、5 C、 $\frac{15}{4}$ D、 $\frac{25}{4}$

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8. 关于二次函数 $y = - {(x + 2)}^{2} - 3,$ 下列结论错误的是( )

A、图象开口向下 B、最小值为-3 C、对称轴为直线x=-2 D、顶点为(-2，-3)

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9. 如图， PA， PB是⊙O的切线， A， B为切点，连结OP， OP长为2， ∠APB=120°，则⊙O的半径为( )

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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10. 某学习小组分到如图1所示农耕地△ABC用于劳动课种植果蔬，已知 $s i n A = \frac{4}{5} .$ 小明(点D)从点A 出发，同时小红(点E)从点B 出发，以相同的速度按逆时针方向沿△ABC的边走动，记录测量数据，两人各执卷尺一端，卷尺(DE)保持笔直.当小明到达点B时，小红刚好到达点C；当小明到达点C时，小红到点A还差m米.在小明从点B到点 C的过程中，设BD为x米，四边形ABDE的面积为y平方米，如图2，y关于x的函数图象与y轴的交点为(0，48)，最低点的纵坐标为n.下列结论正确的是( )

A、m=3 B、n=38 C、△ABC的面积为49平方米 D、当四边形ABDE为梯形时， y=27

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二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11. 因式分解 $x^{2} - 2 x + 1 =$ .

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12. 如图， AB 是⊙O的直径， CD 是⊙O的弦，若∠ABD=60°，则∠BCD=°.

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13. 已知弧的长为4πcm，该弧所在圆的半径为8cm，则该弧的度数为°.

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14. 如图，在△ABC中， DE∥BC，若DE=4， BC=6， △ABC的面积为9，则△ADE的面积为.

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15. 如图，在△ABC中， AD=2CD， CF=2BF，则 $\frac{B P}{D P}$ 的值为.

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16. 如图，在矩形 MNPQ内正好放置一个立方体的表面展开图，正方形ABCD 是原立方体的一个面，点E，F，G是原立方体的顶点，展开后点A，E，F，G均在矩形 MNPQ的边上，若点C， D， Q在同一直线上，则tan∠AEM 的值是.

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三、解答题(本题有8小题，共72分)解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.

17.

(1)、 $a = \frac{\sqrt{3}}{2}, b = 4 \sqrt{3},$ 求线段a，b的比例中项线段.

(2)、计算： $\sqrt{12} - 2 c o s 6 0^{\circ} + {(π - 1)}^{0} .$

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18. 如图，AB是圆的一条弦(不是直径).仅用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，并保留作图痕迹，不写作法.

(1)、作圆心O和 $\hat{A B}$ 的中点 M.

(2)、连结OM，交AB于点 N，若AB=4， ON=3，求⊙O的半径.

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19. 如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，直线EF分别交 DA， BC的延长线于点E， F，分别交AB， BD， DC于点 G， H， I，已知EG=GH=HI=IF，求 $\frac{A E}{A D}$ 的值.

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20. 某商店出售一批进价为每件20元的日用品，经调查发现，该日用品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足y=-3x+120(20<x<40) .

(1)、求日销售利润w与销售单价x之间的函数关系式.

(2)、销售单价定为多少元时，日销售利润最大?最大利润是多少元?

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21. 为更好地迎接体育中考，某校对九年级部分学生进行了跳跃类立定跳远项目模拟测试，成绩(单位：m)分为ABCD四个等级(每组数据包含前一个，不包含后一个)，随机抽取若干名学生的测试成绩，绘制成如下统计图：
等次
男生
女生
A：优秀(满分)
2.46及以上
1.97 及以上
B：良好
2.30~2.46
1.81~1.97
C：及格
2.14~2.30
1.65~1.81
D：不及格
2.14 以下
1.65 以下

(1)、本次一共抽取了多少名学生的测试成绩?

(2)、该校九年级共有700名学生，男生与女生人数比为3∶4，请估计该校九年级立定跳远测试达到“优秀”的男女生人数.

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22. 如图， △ABC是等边三角形， D为BC边上一点，连结AD，将AD绕点A顺时针旋转60°得到AE，连结 DE交AB 于点 F.

(1)、求证： △ACD∽△DBF.

(2)、若AB=8， AD=7，求 DF的值.

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23. 【问题背景】投掷实心球是中考体育力量类项目之一，投掷出的实心球运动路线近似为抛物线.
【探索研究】小明利用设备对一次训练进行录像AI分析，因失误，未录下实心球落点位置，在下表记录了实心球的几组水平距离x(单位：m)和竖直高度y(单位：m)的对应值，并建立直角坐标系，画出了部分图象如图.
设抛物线的表达式为 $y = a {(x - m)}^{2} + k .$
x
……
0.8
2.3
3.8
5.3
6.8
……
y
……
2.7
3.375
3.6
3.375
2.7
……

(1)、【建立模型】求出抛物线的函数表达式.

(2)、【分析计算】求小明该次训练投掷实心球的抛物线最高点的坐标和投掷的距离.

(3)、【模型应用】小明分析，若改进动作，微调方向和出手点，则实心球运动路线的抛物线表达式中二次项系数变为 $\frac{5}{6}$ a，顶点为(m-0.1， k-0.1)，通过计算，判断改进动作后投掷实心球的距离能否超过10米.

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24. 如图，在△ABC中，点C在以AB为直径的半圆O上，过点C作半圆O的切线交AB 延长线于点 D，AE 垂直DC 的延长线于点 E，交半圆O于点 F，连结CF.

(1)、求证： ∠BAC=∠ECF.

(2)、若AE=3， DE=4，
①求半圆O的半径；
②若P是AC上一点，连结 PO， PB，求 PO+PB的最小值.

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等次	男生	女生
A：优秀(满分)	2.46及以上	1.97 及以上
B：良好	2.30~2.46	1.81~1.97
C：及格	2.14~2.30	1.65~1.81
D：不及格	2.14 以下	1.65 以下

x	……	0.8	2.3	3.8	5.3	6.8	……
y	……	2.7	3.375	3.6	3.375	2.7	……