浙教版数学八年级下册期中仿真模拟卷（四）（范围：1-4章）

试卷更新日期：2026-04-13 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列奥运会的运动图标中，是中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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2. 使 $\sqrt{1 + x}$ 有意义的x的取值范围在数轴上表示为( )

A、 B、 C、 D、

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3. 一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是（）

A、7 B、8 C、12 D、13

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4. 在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为： $S_{甲}^{2} = 2.5$ ， $S_{乙}^{2} = 21.7$ ， $S_{丙}^{2} = 8.25$ ， $S_{丁}^{2} = 17$ ，则四个班体考成绩最稳定的是（）

A、甲班 B、乙班 C、丙班 D、丁班

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ B、 $5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{15} - \sqrt{10} = \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} = 5 \sqrt{3}$

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6. 在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步?”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步?”设长为x步，则下列方程正确的是（）

A、x（x-12）=864 B、x（x+12）=864 C、x（12-x）=864 D、2（x+x+12）=864

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7. 某学校开展“书香校园，立体阅读”活动，为了了解学生阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的阅读时间（单位：h）统计如下表：
阅读时间（h）
6
7
8
9
10
11
12
人数（人）
5
6
9
10
6
3
1
九年（1）班学生阅读时间的中位数和众数是（）

A、8，9 B、8.5，9 C、8.5，10 D、8，10

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8. 用反证法证明“在 $△ A B C$ 中，若 $∠ C$ 是直角，则 $∠ B$ 一定是锐角”时，应假设（）

A、 $∠ B$ 是锐角 B、 $∠ B$ 不是锐角 C、 $∠ C$ 是直角 D、 $∠ C$ 不是直角

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9. 如图①是一张等腰直角三角形纸片， $A C = B C = 24 \sqrt{3} c m$ ，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为 $6 \sqrt{3} c m$ 的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品 $E F G H$ 镶边（纸条不重叠）如图③，正方形美术作品的面积为（　　）

A、 $\frac{675}{16} {c m}^{2}$ B、 $12 {c m}^{2}$ C、 $27 {c m}^{2}$ D、 $\frac{27}{2} {c m}^{2}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

10. 若x=1是一元二次方程 $x^{2} - m x + 3 = 0$ 的一个根，则m的值为。

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11. 如图，D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝60°，则∠ADE＝．

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12. 已知 $\sqrt{a - 3} + \sqrt{2 - b} = 0$ ，则 $\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{b}} =$ ．

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13. 某单位要买一批直径为20 mm的零件，现有A，B两个零件加工厂，他们生产所需的材料相同，价格也相同，现分别从两个厂的产品中随机抽取10个零件，测得它们的直径，数据绘制成箱线图如图，你认为该单位应该选择购买厂生产的这批零件.

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14. 定义：关于x的一元二次方程： $a_{1} {(x - m)}^{2} + n = 0 (a_{1} 、$ m、n是常数， $a_{1} \neq 0)$ 与 $a_{2} {(x - m)}^{2} + n = 0 (a_{2} 、$ m、n是常数， $a_{2} \neq 0)$ 称为“同族二次方程”．例如： $2 {(x - 3)}^{2} + 4 = 0$ 与 $3 {(x - 3)}^{2} + 4 = 0$ 是“同族二次方程”．
如果关于x的一元二次方程 $2 {(x - 1)}^{2} + 1 = 0$ 与 $a x^{2} + b x + 5 = 0$ (a、b是常数、a≠0)是“同族二次方程”．那么代数式 $a x^{2} - b x + 2030$ 的最小值是．

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15. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $B C = 8$ ，作 $∠ A B C$ 的平分线交边 $A D$ 于点 $E$ ，且有 $S_{△ A B E} = 8 \sqrt{2}$ ， $M 、 N$ 是边 $B C 、 C D$ 上的动点，且满足 $N D = B M$ ， $P$ 是 $B E$ 边上的动点，连接 $P M 、 P N$ ．当 $P M + P N = 4 \sqrt{2}$ 时， $B M$ 的值为．

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三、解答题（共8题，共72分）

16. （1）计算： ${(1 - 2 \sqrt{3})}^{2} - (2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ ．
（2）解方程： $(x + 1) (x - 3) = 6$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2)，B（0，4)，C（0，2) ．

(1)、画出△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C，此时点A₁坐标为 ▲ .

(2)、以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，此时点D坐标为.

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18. 如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF//AB交DE的延长线于点F，连结BE．
（1）求证：四边形BCFD是平行四边形；
（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．

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19. 在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并完成证明过程.
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线AC，BD 相交于点O，点 E，F 在对角线AC 上， ▲ （填写序号）.
求证：BE=DF.

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20. 如图，将一张长、宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形。

(1)、用含a，b，x的代数式表示这张纸片剩余部分的面积。

(2)、当 $a = 20 + 2 \sqrt{2}, b = 20 - 2 \sqrt{2}, x = \sqrt{2},$ 求剩余部分的面积。

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21. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．

(1)、求豆沙粽和肉粽的单价；

(2)、超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)．

豆沙粽数量
肉粽数量
付款金额
小欢妈妈
20
30
270
小乐妈妈
30
20
230
①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A， B两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计) ，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙棕数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为( 80-4m)包，( 4m+8)包，A，B两种包装的销售总额为17 280元。求m的值

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22. 在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）．
【数据收集】
甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14
乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12
【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表．
表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表
组别
平均数
众数
中位数
方差
甲
13
a
13
1.2
乙
13
13
b
3.4
【问题解答】

(1)、填空：请直接写出表格中 $a$ 和 $b$ 的值： $a =$ ____， $b =$ ______；

(2)、绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）；

(3)、决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由．

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23. 【概念呈现】：当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．

(1)、【概念理解】：如图①，若 $A D = 1$ ， $A D = D B = D C$ ， $B C = \sqrt{2}$ ，则四边形 $A B C D$                   （填“是”或“不是”）真等腰直角四边形；

(2)、【性质应用】：如果四边形 $A B C D$ 是真等腰直角四边形，且 $∠ B D C =90 °$ ，对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，当 $A D = \sqrt{2}$ ， $A B = 1$ 时， $B C^{2} =$                  ；

(3)、【深度理解】：如图②，四边形 $A B C D$ 与四边形 $A B D E$ 都是等腰直角四边形， $∠ B D C =90 °$ ， $∠ A D E = 90 °$ ， $B D > A D > A B$ ，对角线 $B D$ 、 $A D$ 分别是这两个四边形的等腰直角线，试猜想并说明 $A C$ 与 $B E$ 的数量关系；

(4)、【拓展提高】：已知：四边形 $A B C D$ 是等腰直角四边形，对角线 $B D$ 是这个四边形的等腰直角线，且 $∠ D B C = 90 °$ ，若 $A D = 2$ ， $A B = 3$ ， $∠ B A D = 45 °$ ，请直接写出 $A C$ 的长．

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	豆沙粽数量	肉粽数量	付款金额
小欢妈妈	20	30	270
小乐妈妈	30	20	230

阅读时间（h）	6	7	8	9	10	11	12
人数（人）	5	6	9	10	6	3	1

组别	平均数	众数	中位数	方差
甲	13	a	13	1.2
乙	13	13	b	3.4