分式方程的实际应用—浙教版数学七（下）核心素养培优专题

试卷更新日期：2026-04-12 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 随着 5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大。为了满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500 万件产品所需的时间与更新技术前生产400 万件产品所需的时间相同，求更新技术前每天的产量。设更新技术前每天生产x万件产品，则根据题意可列方程( )

A、 $\frac{400}{x - 30} = \frac{500}{x}$ B、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x + 30}$ C、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x - 30}$ D、 $\frac{400}{x + 30} = \frac{500}{x}$

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2. 《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km，则提前1日到达储粮站. 设运输这批公粮原计划每日行x km，则根据题意可列出的方程是（）

A、 $\frac{420}{x} = \frac{420}{x + 10} + 1$ B、 $\frac{420}{x} + 1 = \frac{420}{x + 10}$ C、 $\frac{420}{x} = \frac{420}{x - 10} + 1$ D、 $\frac{420}{x} + 1 = \frac{420}{x - 10}$

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3. 小鹿两次购买相同药物的费用均为200元，第二次购买时每盒降价8元，他多买了2盒.设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（）

A、 $\frac{200}{x} - \frac{200}{x + 8} = 2$ B、 $\frac{200}{x} = \frac{200}{x + 8} - 2$ C、 $\frac{200}{x - 8} - \frac{200}{x} = 2$ D、 $\frac{200}{x - 8} = \frac{200}{x} - 2$

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4. 记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文， ▇ .”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈 $= 10$ 尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文， ▇ ”设绫布有 $x$ 尺，则可得方程为 $120 - \frac{896}{x} = \frac{896}{30 - x}$ ，根据此情境，题中“ ▇ ”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（）

A、每尺绫布比每尺罗布贵120文 B、每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C、每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D、绫布的总价比罗布总价便宜120文

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5. 某市为美化城市环境，计划在道路两旁种植花卉20万株，由于工作人员的齐心协力，实际每天种植花卉比原计划多 $10 %$ ，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植x万株，则可列方程（）

A、 $\frac{20}{x} - \frac{20}{(1 + 10 %) x} = 2$ B、 $\frac{20}{x} - \frac{20}{10 % x} = 2$ C、 $\frac{20}{x} = \frac{20}{10 % x} + 2$ D、 $\frac{20}{(1 + 10 %) x} - \frac{20}{x} = 2$

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6. 体育测试中，小超和小铭进行1000米测试，小超的速度是小铭的1.25倍，小超比小铭快了30秒，设小铭的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{1250}{x} - \frac{1000}{x} = 30$ B、 $30 \times 1.25 x - 30 x = 1000$ C、 $\frac{1000}{x} - \frac{1000}{1.25 x} = 30$ D、 $\frac{1000}{1.25 x} - \frac{1000}{x} = 30$

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7. 商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（）

A、50元/千克 B、60元/千克 C、70元/千克 D、80元/千克

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二、填空题

8. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程。

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9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送倍的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的 $\frac{4}{3}$ 倍，则规定时间为天，

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10. 甲、乙两人在社区提供医疗服务，甲每小时比乙每小时多接诊1人，甲接诊16人所用时间与乙接诊14人所用时间相等.甲、乙两人每小时分别接诊多少人？设甲每小时接诊 $x$ 人，则可列分式方程.

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11. 某商品的买人价为 $a$ 元，出售价为 50 元，则毛利率为 $p = \frac{50 - a}{a} （ 0 < a < 50 ）$ ．若用含 $p$ 的代数式表示 $a$ ，则 $a =$ .

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12. 某水界店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用40元钱买这种水界，可以比打折前多买2斤，则该水果打折前的单价为元/斤.

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三、解答题

13. 界首市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、若此种头盔的进价为30元/个，经测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
①为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个?．
②要使销售该品牌头盔每月获得的利润最大，则该品牌头盔每个的售价为 ▲ 元?

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14. 武汉某快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人每小时的工作效率相当于一名工人每小时工作效率的20倍，若用一台机器人分拣6000件货物，比原先30名工人分拣这些货物只多用 $\frac{1}{2}$ 小时.

(1)、求一台机器人每小时可分拣多少件货物?

(2)、此仓库“双十二”前夕收到货物68万件，为了在6小时内分拣完所有货物，公司调配了20 台机器人和20名工人，工作3小时后，又调配了15 台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务?请说明理由；

(3)、公司技术部为了提速，对机器人“东东”的程序进行优化.若该仓库有a万件货物待分拣，用相同的时间分拣，提速后的“东东”可比提速前多分拣1万件，则机器人“东东”平均提速件/小时.(用含a的式子表示)

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15. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个社区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，鸡鸣山社区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
单枪充电桩数量（单位：个）
双枪充电桩数量（单位：个）
总价（单位：元）
3
2
4400
2
3
4600

(1)、求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；

(2)、如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩？

(3)、鸡鸣山社区准备用10000元购置单枪和双枪充电线桩，要求两种充电桩都要买，且钱全部用完，请问有哪几种不同的购置方案？

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16. 根据以下素材，探索完成任务．

学校奖品购买方案设计
素材1	某现代科技产品专卖店销售智能手环与无线耳机，已知智能手环的单价是无线耳机的1.5倍．小张发现，用1080元购买智能手环的数量比用600元购买无线耳机的数量多3件．
素材2	某学校计划花费5400元在该专卖店购买智能手环和无线耳机作为科技节奖品颁发给“科技小能手”．购买后发现，智能手环的数量比无线耳机少15只．
素材3	学校完成购买后，专卖店为了回馈学校，赠送了m张（ $1 \leq m \leq 10$ ）优惠券用于下次购物抵扣．使用这些优惠券后，通过再次购买或兑换，使得智能手环与无线耳机的数量最终相同．
问题解决
任务一	【探求商品单价】请运用适当方法，求出智能手环与无线耳机的单价．
任务二	【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，根据学校的购买情况，求出原本购买的智能手环与无线耳机的数量．
任务三	【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案，并求出m的值．

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单枪充电桩数量（单位：个）	双枪充电桩数量（单位：个）	总价（单位：元）
3	2	4400
2	3	4600