苏科版数学七年级下册第12章定义、命题、证明单元练习卷

试卷更新日期：2026-04-09 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列不属于定义的是（）

A、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B、对顶角相等 C、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 D、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

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2. 下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是 ( )

A、公理和定理都是真命题 B、公理就是定理，定理也是公理 C、公理和定理都可以作为推理论证的依据 D、公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明

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3. 下列命题中，是真命题的是（　　）

A、全等三角形的面积相等 B、如果a≠b ， b≠c ，那么a≠c
C、两个锐角之和一定是钝角 D、如果两个角相等，那么它们是对顶角

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4. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、同位角相等 B、对顶角相等 C、钝角三角形有两个锐角 D、两直线平行，内错角相等

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5. 在证明过程中可以作为推理依据的是（）

A、命题、定义、公理 B、定理、定义、公理 C、命题 D、真命题

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6. 下列推理正确的是( )

A、若 ab>0，则a+b>0 B、若a+b>0，则ab≥0 C、若 ab=0，则a-b=0 D、若 ab=0，则a=0或b=0

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7. 阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（）

如图：已知直线 $b ∥ c$ ， $a ⊥ b$ ，求证： $a ⊥ c$ ．

证明：①∵ $a ⊥ b$ （已知）

∴ $∠ 1 = 90 °$ （垂直的定义）

②又∵ $b ∥ c$ （已知）

③∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （同位角相等，两直线平行）

∴ $∠ 2 = ∠ 1 = 90 °$ （等量代换）

④∴ $a ⊥ c$ （垂直的定义）．

A、① B、② C、③ D、④

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8. 如图，一块 $3 0^{°}, 6 0^{°}, 9 0^{°}$ 角的直角三角板和直尺拼接，其中 $∠ 1 = 2 4^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、66° B、64° C、56° D、54

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9. 某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（　　）

A、甲、丙 B、甲、丁 C、乙、丁 D、丙、丁

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二、填空题

10. 命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”是命题（真/假）.

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11. 用一个a的值说明命题“若 $a > 0$ ，则 $a^{2} > \frac{1}{a}$ ”是错误的，这个值可以是 $a =$ ．

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12. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数为.

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13. 在手工活动课上，小温用一张三角形彩纸，按如图所示的两个步骤，分别沿着AB，AC对折得到一朵“玫瑰花”。若∠BAE=∠CAD， ∠BAC=70°，则. $∠ D A E =$ 度。

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三、解答题

14. 如图，点C是线段 $A B$ 的中点，点D在线段 $A B$ 上，且 $A D = \frac{1}{2} D B$ ．若 $A C = 9$ ，求线段 $D C$ 的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点C是线段 $A B$ 的中点，（已知）．
∴ $A B = 2 A C$ ，（理由：                                               ）
$A C = 9$ ，（已知）
∴ $A B =$                                                    ，
∵点D在线段 $A B$ 上， $A D = \frac{1}{2} D B$ ，（已知）
∴ $A D =$                         $A B$ ，
∴ $A D = 6$ ，
∴ $D C =$                      $-$                        $=$                             ．

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15. 如图，AB∥CD，CD∥EF.求证：∠B＋∠BDF＋∠F＝360°.(请你在横线上填入合适的推理及理由)
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠＋∠＝180°(  ).
∵CD∥EF(已知)，
∴∠＋∠＝180°(  )，
∴∠B＋∠BDC＋∠FDC＋∠F＝360°(  ).
∵∠BDF＝∠BDC＋∠CDF(已知)，
∴∠B＋∠BDF＋∠F＝360°(  ).

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16. 完成下面的解答过程．
如图， $A B ⊥ B F$ ， $C D ⊥ B F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ E = 50 °$ ，求∠3的度数．

解：∵ $A B ⊥ B F$ ， $C D ⊥ B F$ （已知），
∴ $∠ A B D = ∠ C D F = 90 °$ （________），
∴ $A B ∥ C D$ （________）．
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
∴ $A B ∥ E F$ （________），
∴ $C D ∥ E F$ （平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴ $∠ 3 = ∠ E$ （________），
∵ $∠ E = 50 °$ ，
∴ $∠ 3 = 50 °$ （________）

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17. 如图， $F G ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 3$ ， $∠ B = 50 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数．请把下面的解答过程补充完整：
解：∵ $F G ∥ C D$ （已知），
∴ $∠ 1 =$ （）．
又∵ $∠ 1 = ∠ 3$ （已知），
∴ $∠ 3 =$ （等量代换），
∴ $B C ∥$ （），
∴ $∠ B +$ $= 180 °$ （）．
又∵ $∠ B = 50 °$ （已知），
∴ $∠ B D E =$ ．

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18. 如图，点A，O，B在一条直线上， $∠ A O C = 45 °$ ， $∠ A O C = 3 ∠ C O D$ ， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ，求 $∠ C O E$ 的度数．
请将以下解答过程补充完整．
解： $∵ ∠ A O C = 45 °$ ， $∠ A O C = 3 ∠ C O D$ ．
$∴ ∠ C O D =$ ___________°，
$∴ ∠ A O D = ∠$ _________ $+ ∠$ ____________ $=$ ____________°．
∵点A，O，B在一条直线上，
$∴ ∠ B O D =$ __________° $- ∠ A O D =$ __________°．
$∵ O E$ 平分 $∠ B O D$ ，
$∴ ∠$ _________ $= \frac{1}{2} ∠ B O D =$ __________°．
$∴ ∠ C O E = ∠ C O D + ∠$ ___________=___________°．

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19. 如图，已知直线 EF∥GH，给出下列信息：①AC⊥BC；②CB 平分∠DCH；③∠ACD=∠DAC.

(1)、请在上述三条信息中选择其中两条作为条件，剩余的一条信息作为结论组成一个命题，你选择的条件是 ▲ ，结论是 ▲ (只需填写序号)，并加以证明；

(2)、在(1)的条件下，若∠ACG 比∠BCH 的2倍少3°，求∠DAC的度数.

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20. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ，点 $E$ 是 $A D$ 上一点， $F E ⊥ A B$ 于 $E$ 交 $A C$ 于点 $H$ ，点 $G$ 是 $B C$ 延长线上一点，连接 $F G$ ， $∠ A C D + ∠ F = 180 °$ .

(1)、求证： $A C ∥ F G$ ；（补全证明过程，并在括号内填写推理的依据）
证明： $∵ C D ⊥ A B$ ， $F E ⊥ A B$ （已知），
$∴ ∠ A E H = ∠ A D C = 90 °$ （① ）
$∴$ ② ▲ （同位角相等，两直线平行），
$∴ ∠ A C D + ∠ C H E = 180 °$ （③ ）
$∵ ∠ A C D + ∠ F = 180 °$ （已知），
$∴$ ④ ▲ ）（⑤ ）
$∴ A C ∥ F G$ （⑥ ）.

(2)、若 $∠ A = 40 °$ ， $∠ B C D : ∠ A C D = 2 : 3$ ，求 $∠ B C D$ 的度数.

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四、阅读理解题

21. 【阅读材料】
观察下列式子：
① $1 \times 4 + 2 = 2 \times 3$ ；
② $2 \times 5 + 2 = 3 \times 4$ ；
③ $3 \times 6 + 2 = 4 \times 5$ ；
④ $4 \times 7 + 2 = 5 \times 6$ ；
根据上面材料回答以下问题：

(1)、根据阅读材料猜想：式子⑥： $6 \times 9 + 2 =$ （） $\times$ （）

(2)、探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论．

(3)、应用你发现的规律计算： $\frac{(2 \times 5 + 2) (4 \times 7 + 2) (6 \times 9 + 2) \dots (2022 \times 2025 + 2)}{(1 \times 4 + 2) (3 \times 6 + 2) (5 \times 8 + 2) \dots (2021 \times 2024 + 2)}$

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22. 阅读材料，解决问题．
数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：
一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为 $0 .$ 将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以 $9$ 的积，例如：
$72 - 27$ ，先算 $7 - 2 = 5$ ，再算 $5 \times 9 = 45$ ，即 $72 - 27 = 9 \times (7 - 2) = 45$ ；
$85 - 58$ ，先算 $8 - 5 = 3$ ，再算 $3 \times 9 = 27$ ，即 $85 - 58 = 9 \times (8 - 5) = 27$ ；
经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．

(1)、利用上述方法，计算 $93 - 39$ 的值为；

(2)、若用 $(a > b)$ 表示一个两位数，其中 $a$ 表示十位数字， $b$ 表示个位数字，则这个两位数 $\vec{a b} = 10 a + b$ ；
$①$ 该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数 $=$ ▲ ； $($ 用含有 $a$ 、 $b$ 的式子表示 $)$
$②$ 请你通过计算 $\vec{a b} - \vec{b a}$ 的值，证明上述猜想的正确性．

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