浙教版数学八年级下册期中模拟测试三[范围：1-3章]

试卷更新日期：2026-04-08 类型：期中考试

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一、选择题(每题3分,共30分)

1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 2}$ B、 $\sqrt[3]{3}$ C、 $\sqrt{a + 1}$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 某射击队员打靶成绩为6，7，8，8，9，10环，则这组数据的下四分位数为（）

A、7 B、8 C、8.5 D、9

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3. 小明运用配方法求解一元二次方程，其步骤如下，在进行最终验算时，发现所得结果有误，计算开始出现错误的步骤为( )
$2 x^{2} - 4 x = 1$
解： $x^{2} - 2 x = 1 ①$
$x^{2} - 2 x + 1 = 1 + 1,$ 即 ${(x - 1)}^{2} = 2 ②$
x-1= $\pm \sqrt{2}$ ③
$x_{1} = \sqrt{2} + 1, x_{2} = - \sqrt{2} + 1 \dots \dots ④$

A、① B、② C、③ D、④

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4. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有六种正方形纸片，面积分别是3，4，5，6，8，10，选取其中三块（不可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最小的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　　）

A、3，4，5 B、3，5，8 C、4，6，10 D、6，8，10

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5. 当式子 $\sqrt{2 a + 1}$ 的值取最小值时，a的取值为（　　）

A、0 B、 $- \frac{1}{2}$ C、﹣1 D、1

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6. 如图所示，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草；如果使草坪部分的总面积为 $112 m^{2},$ 设小路的宽为 xm，那么x满足的方程是( )

A、 $x^{2} - 17 x - 16 = 0$ B、 $x^{2} - 17 x + 16 = 0$ C、 $x^{2} - 25 x + 32 = 0$ D、 $2 x^{2} - 25 x + 16 = 0$

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7. 若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（ )。

A、仅计算第一组的离差平方和 B、计算两组离差平方和的总和 C、仅计算最大值与最小值的差 D、计算两组离差平方和的平均数

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8. 已知 $\sqrt{3 x - 6} + \sqrt{6 - 3 x} + y = 2025$ ，则 $\sqrt{2025 x y}$ 的值为（）

A、 $2025 \sqrt{3}$ B、 $2025 \sqrt{2}$ C、2025 D、4050

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9. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（）个；
①方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 是倍根方程；
②若 $(x - 2) (m x + n) = 0$ 是倍根方程，则 $4 m^{2} + 5 m n + n^{2} = 0$ ；
③若p、q满足 $p q = 2$ ，则关于x的方程 $p x^{2} + 3 x + q = 0$ 是倍根方程；
④若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 是倍根方程，则必有 $2 b^{2} = 9 a c$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题(每题3分,共18分)

10. 化简 $\sqrt{(3 - π)^{2}}$ 的结果是.

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11. 某单位要买一批直径为20 mm的零件，现有A，B两个零件加工厂，他们生产所需的材料相同，价格也相同，现分别从两个厂的产品中随机抽取10个零件，测得它们的直径，数据绘制成箱线图如图，你认为该单位应该选择购买厂生产的这批零件.

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12. 若x₁ ， x₂ 是一元二次方程； $x^{2} - 2026 x - 2027 = 0$ 的两个实数根，则. $x_{1} + x_{2} =$ 。

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13. 如图，在一次春游活动中，某中学八(1)班学生从A 地出发，沿北偏东 52°方向走了600 $\sqrt{7}$ m到达 B地，然后由 B 地沿北偏西38°方向走了( $600 \sqrt{2} m$ 到达目的地点C，则A，C两地之间的距离为.

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14. 关于x的方程 $a {(x + m)}^{2} + b = 0$ 的解是 $x_{1} = - 2, x_{2} = 4$ (a、b、m均为常数，a≠0)，则方程 $a {(x + m - 1)}^{2} + b = 0$ 的解是．

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三、解答题(17-21每题8分,22,23每题10分,24题12分,共72分)

15. 解方程：

(1)、 $2 {(x - 2)}^{2} = 18$ ；

(2)、 ${(x - 3)}^{2} = (2 x + 1) (x - 3)$ ．

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16. 计算 $\sqrt{6} \times 2 \sqrt{3} - \sqrt{24} \div \sqrt{3}$ 的值时，小亮的解题过程如下：
解： $\sqrt{6} \times 2 \sqrt{3} - \sqrt{24} \div \sqrt{3}$
$= 2 \sqrt{6 \times 3} - \sqrt{\frac{24}{3}}$      ①
$= 2 \sqrt{18} - \sqrt{8}$      ②
$= (2 - 1) \sqrt{18 - 8}$      ③
$= \sqrt{10}$      ④

(1)、老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的。

(2)、请你给出正确的解题过程。

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17. 某市12月16~31日每日的最高气温（单位：℃)依次如下：
5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，-2，-2，-5，-1，-1，-1。
求这组数据的四分位数：m₂₅ ， m₅₀ ， m₇₅。

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18. 要焊接一个如图所示的钢架，图中 $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，且 $B D = 2 m, C D = 1 m, B D : A D = 1 : 2$ ．问：做这个钢架需要钢材多少米（不计焊接损耗）?

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19.

(1)、求代数式 $a + \sqrt{1 - 2 a + a^{2}}$ 的值，其中 $a = 1012$ ．
如图是小亮和小芳的解答过程：
（填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：（填字母）．
A． $\sqrt{a^{2}} = |a|$ B． ${(\sqrt{a})}^{2} = a$

(2)、化简： $\sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ ．

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20. 综合与实践：洗衣粉售价方案设计
某厂家生产的一种洗衣粉采用A、B两种包装，当前销售的相关信息如下表：
包装规格
$A$
$B$
含量（千克／袋）
2
1
成本（元／袋）
10
5
售价（元／袋）
25
17
日销量（袋）
60
40
该厂家经市场调研发现适当提升 $A$ 包装洗衣粉售价可以增加每日利润，已知售价每提升1元会少卖2袋。一段时间后，由于产能下降，厂家决定每日定额生产150千克的洗衣粉（当日全部售出）。另外厂家下调了 $B$ 包装洗衣粉的售价，已知其售价每降低1元会多卖2袋。
根据以上信息解决问题：
设 $A$ 包装洗衣粉每袋售价提高 $x$ 元（ $x > 0$ ）。

(1)、问该厂家每日销售 $A$ 包装洗衣粉的利润能否达到1000元？若能，请求出 $A$ 包装洗衣粉的售价；若不能，请说明理由．

(2)、当厂家每日定额产销150千克洗衣粉时，设 $B$ 包装洗衣粉每袋售价降低 $y$ 元（ $y > 0$ ）。
①求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系．
②请通过计算判断厂家销售两种包装洗衣粉的日总利润能否达到1450元？

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21. 【数据观念】艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学.某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干名学生进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10名学生的测评分值的数据分析过程：

【收集与整理】10名学生的测评分值分组统计如下：

分组方式	组别	测评分值
方式一（按平均分相同分组）	Ⅰ组	80，85，85，90，100
方式一（按平均分相同分组）	Ⅱ组	80，85，90，90，95
方式二（按分数段分组）	甲组	80，80，85，85，85
方式二（按分数段分组）	乙组	90，90，90，95，100

【描述与分析】

分组数据统计量分析表

分组方式	组别	中位数	众数	方差	组内离差平方和
方式一	Ⅰ组	$m$	85	46		360
方式一	Ⅱ组	90	90	26
方式二	甲组	85	85	6		110
方式二	乙组	90	$n$	16
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度.它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近.

根据以上信息，解答下面问题：

(1)、扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为；

(2)、

m =

，

n =

(3)、【判断与决策】

为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由.

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22. 定义：两根都为整数的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 称为“全整根方程，代数式 $\frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ 的值为该“全整根方程”的“最值码”，用 $Q (a, b, c)$ 表示，即 $Q (a, b, c) = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ ，若另一关于 $x$ 的一元二次方程 $p x^{2} + q x + r = 0 (p \neq 0)$ 也为“全整根方程”，其“最值码”记为 $Q (p, q, r)$ ，当满足 $Q (a, b, c) - Q (p, q, r) = c$ 时，则称一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 是一元二次方程 $p x^{2} + q x + r = 0 (p \neq 0)$ 的“全整根伴侣方程”．

(1)、“全整根方程” $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的“最值码”是______．

(2)、若（1）中的方程是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + q x - 2 = 0$ 的“全整根伴侣方程”，求 $q$ 的值．

(3)、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (1 - m) x + m - 2 = 0$ 是 $x^{2} + (n - 1) x - n = 0$ （ $m, n$ 均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求 $m - n$ 的值．

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包装规格	$A$	$B$
含量（千克／袋）	2	1
成本（元／袋）	10	5
售价（元／袋）	25	17
日销量（袋）	60	40

浙教版数学八年级下册期中模拟测试 三[范围：1-3章]

一、选择题(每题3分,共30分)

二、填空题(每题3分,共18分)

三、解答题(17-21每题8分,22,23每题10分,24题12分,共72分)

浙教版数学八年级下册期中模拟测试三[范围：1-3章]