浙教版数学八年级下册期中模拟测试二[范围：1-3章]

试卷更新日期：2026-04-08 类型：期中考试

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一、选择题(每题3分,共30分)

1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{3.6}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ D、 $\sqrt{11}$

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2. 某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表：
身高(cm)
173
174
175
176
人数(人)
3
7
6
4
则该批队员身高数据的中位数为( )

A、174 B、174.5 C、175 D、176

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3. 已知m是一元二次方程 $x^{2} - x - 3 = 0$ 的一个根，则 2022-m²+m的值为（）

A、2019 B、2020 C、2023 D、2025

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4. 已知ab＜0，则 $\sqrt{a^{2} b}$ 化简后为（　　）

A、a $\sqrt{b}$ B、-a $\sqrt{b}$ C、a $\sqrt{- b}$ D、-a $\sqrt{- b}$

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5. 已知关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} + p x + q = 0$ 的两个根分别为 $x_{1} = 3 ， x_{2} = - 4$ ，则二次三项式 $2 x^{2} + p x + q$ 可因式分解为（　　）

A、 $(x + 3) (x - 4)$ B、 $(x - 3) (x + 4)$ C、 $2 (x + 3) (x - 4)$ D、 $2 (x - 3) (x + 4)$

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6. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式 $t = \sqrt{\frac{h}{5}}$ 不考虑阻力的影响).物体从60m的高空落到地面的时间是( )

A、 $2 \sqrt{3} s$ B、 $3 \sqrt{2} s$ C、 $6 \sqrt{2} s$ D、12s

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7. $D e e p S e e k - A I$ 模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某个研发阶段， $D e e p S e e k$ 模型的初始训练数据量为500万亿个标记 $(t o k e n s)$ ．研发团队计划通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到720万亿个标记，求每次数据扩容的平均增长率．设每次数据扩容的平均增长率为x，则可列方程（）

A、 $500 (1 + 2 x) = 720$ B、 $500 (1 + x^{2}) = 720$ C、 $500 {(1 + x)}^{2} = 720$ D、 $500 (1 + x) = 720$

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8. 关于x的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围（）

A、 $m < 3$ B、 $m < 3$ 且 $m \neq 2$ C、 $m > 3$ 且 $m \neq 2$ D、 $m > 3$

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9. 某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是（）

A、甲队员成绩的中位数是 $8.5$ 环 B、乙队员成绩的众数是 $8$ 环 C、乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定 D、乙队员成绩的平均数是 $8$ 环

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10. 古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧几里得的《几何原本》中，形如 $x^{2} + a x = b^{2}$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的方程的图解法是：如图1，以 $\frac{a}{2}$ 和b为两直角边作 $Rt △ A B C$ ，再在斜边上截取 $B D = \frac{a}{2}$ ，则 $A D$ 的长就是所求方程的正根，若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 m x = 36$ ，按照图1，构造图2，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，连接 $C D$ ，若 $\frac{S_{△ B C D}}{S_{△ A C D}} = \frac{5}{8}$ ，则m的值为（）

A、8 B、5 C、2.5 D、 $\frac{5}{4}$

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二、填空题(每题3分,共18分)

11. 当x=时，二次根式 $\sqrt{- 2 x + 3}$ 有意义（写出一个符合条件的实数）．

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12. 若 $x = 1$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x + c = 0$ 的一个根，则c的值为.

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13. 若一组数据的离差平方和为10，平均数为2，数据个数为5，则这组数据中所有数据的平方和是。

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14. 已知 $x, y$ 都是实数，且 $y = \sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 3} + 4$ ，则 $y^{x} =$ ．

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15. 若关于x的一元二次方程( ${(x + 2)}^{2} = m (2 x + 1)$ 中不含x的一次项，则m的值是。

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16. 一组数据的方差计算公式为 $S^{2} = \frac{1}{5} [{(3 - \bar{x})}^{2} + {(5 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(11 - \bar{x})}^{2}]$ ，则这组数据的方差是．

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三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)

17. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）
学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
$a$
6
2.6
乙组
$b$
7
$c$
$d$

(1)、以上成绩统计分析表中 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ， $d =$ ；

(2)、小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是组的学生；

(3)、从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选组.

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18. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} + \sqrt{32} - 2 \sqrt{2}$

(2)、 $\sqrt{18} \div \sqrt{6} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$

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19. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12，根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组。

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m + 2) x + m + 1 = 0$ ．

(1)、求证：该方程总有两个实数根；

(2)、若该方程两个实数根的差为2，求m的值．

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21. 公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.16周岁以下禁止骑电动车，16周岁以上的市民骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某经销商销售某品牌头盔，进价为每个50元，经统计该品牌头盔七月份销售150个，九月份销售216个，七月份到九月份销售量的月平均增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月平均增长率；

(2)、经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头盔的售价降低2元，则月销售量将增加20个．为使月销售利润达到8750元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？

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22. 阅读材料：
在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方.如：
$5 + 2 \sqrt{6} = (2 + 3) + 2 \sqrt{2 \times 3} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = {(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$
7 $+ 2 \sqrt{10} = (2 + 5) + 2 \sqrt{2 \times 5} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{5} = (\sqrt{2} + \sqrt{5}$ )²
【类比归纳】

(1)、填空：
① $4 - 2 \sqrt{3} = (1 + 3) - 2 \sqrt{1 \times 3} = 1^{2} + ($ $)^{2} - 2 \times 1 \times \sqrt{3} = ($ $- \sqrt{3})$ ²；
② $a + b \pm 2 \sqrt{a b} = {(\sqrt{a})}^{2} + {(\sqrt{b})}^{2} \pm 2 \sqrt{a} \times \sqrt{b} = ($ ± $)^{2} (a \geq 0, b \geq 0$ )；

(2)、请你仿照小明的方法，将 $9 + 2 \sqrt{14}$ 化成一个式子的平方；

(3)、【拓展提升】
如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和BEFG，若两小正方形的面积分别为5cm²和 $(32 - 6 \sqrt{15}) c m^{2},$ 求剩余部分的面积.

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23. 阅读材料，并解决问题．
【学习研究】
我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以 $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ 为例，构造方法如下：
首先将方程 $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ 变形为 $x (x + 2) = 35$ ，然后画四个长为 $x + 2$ ，宽为x的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为 ${(x + x + 2)}^{2}$ ，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即 $4 x (x + 2) + 2^{2} = 4 \times 35 + 4$ ．因此，可得新方程 ${(x + x + 2)}^{2} = 144$ ．因为x表示边长，所以 $2 x + 2 = 12$ ，即 $x = 5$ ．遗憾的是这样的做法只能得到方程的其中一个正根．

(1)、【理解应用】
参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程 $x^{2} - 4 x - 21 = 0 (x > 0)$ 的正确构图是．（从序号①②③中选择）

(2)、【类比迁移】
小颖根据以上解法解方程 $2 x^{2} + 3 x - 2 = 0$ ，请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变形为 $x^{2} + \frac{3}{2} x - 1 = 0$ ，即x（） $= 1$ ；
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；
第三步：因此，根据大正方形的面积可得新的方程：，解得原方程的一个根为；

(3)、【拓展应用】
一般地，对于形如 $x^{2} + a x = b$ 的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数 $a =$ ， $b =$ ，求得方程的正根为．

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组别	平均数	中位数	众数	方差
甲组	7	$a$	6	2.6
乙组	$b$	7	$c$	$d$

身高(cm)	173	174	175	176
人数(人)	3	7	6	4

浙教版数学八年级下册期中模拟测试 二[范围：1-3章]

一、选择题(每题3分,共30分)

二、填空题(每题3分,共18分)

三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)

浙教版数学八年级下册期中模拟测试二[范围：1-3章]