平行四边形·面积问题提升训练—浙教版数学八（下）核心素养培优专题

试卷更新日期：2026-04-08 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 平行四边形与三角形的面积和底都相等，若平行四边形的高是 $6 cm$ ，三角形的高是（）

A、 $3 cm$ B、 $6 cm$ C、 $12 cm$ D、 $18 cm$

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2. 如图，点E、F分别是平行四边形ABCD边BC、CD上一点，连接AE、DE，连接AF交ED于点P，连接BF分别交AE、DE于点G、H，设△BGE的面积为S₁ ， △PDF的面积为S₂ ，四边形CEHF的面积为S₃ ，若S₁=4，S₂=3，S₃=18，则阴影部分四边形AGHP的面积为（　　）

A、17 B、19 C、18 D、25

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3. 如图，G是直线EF上的一点，已知▱ABCD与▱CDEF的面积分别为24cm²、36cm² ，则△ABG的面积为（）

A、24cm² B、30cm² C、36cm² D、48cm²

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4. 如图，在 $A B C D$ 中， $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， A_{4}$ 和 $C_{1} ， C_{2} ， C_{3} ， C_{4}$ 分别是 $A B$ 和 $C D$ 的五等分点， $B_{1} ， B_{2}$ 和 $D_{1} ， D_{2}$ 分别是 $B C$ 和 $D A$ 的三等分点．若四边形 $A_{4} B_{2} C_{4} D_{2}$ 的面积为 1 ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积为( )

A、 $\frac{3}{5}$
B、 $\frac{7}{5}$
C、 $\frac{5}{3}$
D、2

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5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $F$ 是线段 $C D$ 上一动点，过点 $A$ 作 $▱ B F G E$ ，当点 $F$ 从点 $C$ 向点 $D$ 运动过程中，四边形 $B F G E$ 的面积的变化情况是（）

A、保持不变 B、一直减小 C、一直增大 D、先增大后减小

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6. 如图， $O$ 为 $□ A B C D$ 内任意一点，连结 $O A ， O B ， O C ， O D ， B D ， △ A O B$ 的面积为 $4 ， △ B O C$ 的面积为6，则 $△ B O D$ 的面积为( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图， $E$ ， $F$ 分别是平行四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $C D$ 上的点， $A F$ 与 $D E$ 相交于点 $P$ ， $B F$ 与 $C E$ 相交于点 $Q$ ，若 $S_{△ A P D} = a$ ， $S_{△ B Q C} = b$ ， $S_{▱ A B C D} = c$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $a + b$ B、 $\frac{1}{2} c - a - b$ C、 $c - 2 a - b$ D、 $2 a + b$

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8. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， AE平分 $∠ B A D$ ，分别交BC、BD于点E、P ，连接OE ， $∠ A D C = 60 °$ ， $A B = \frac{1}{2} B C = 1$ ，则下列结论：① $∠ C A D = 30 °$ ② $B D = \sqrt{7}$ ③ $S_{平行四边形 A B C D} = A B \cdot A C$ ④ $O E = \frac{1}{4} A D$ ，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积为．

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10. 图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的 $▱ A B C D$ ，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）。记①，②，③，④的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}$ ，已知 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{2}$ 。

(1)、 $S_{2} : S_{3} =$ ；

(2)、若 $▱ A B C D$ 的周长比图2正方形的周长大18，则图2正方形的边长为。

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11. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，已知S₂=14、S₃=4、S₄=6，则S₁=.

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12. 如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DO⊥CE于Q，则DQ：DP=.

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13. 如图， $A B C D$ 是由 $A E F G$ ， $B E K H$ ， $C H K L$ ， $D G F L$ 无缝拼接而成， $S_{▱ A E F G} = 10 ， S_{▱ B E K H} = 36$ ， $S_{▱ C H K L} = 24 ， S_{▱ D G F L} = 30$ ，则四边形 $B F D K$ 的面积为．

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14. 如图，已知坐标原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，顶点A的横坐标为4，AD平行于x轴，且AD长为5．若平行四边形ABCD的面积为10，则顶点B的坐标为.

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三、解答题

15. 如图，点E，F是平行四边形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上的两点， $B E ∥ D F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的面积．

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16. 如图 $▱ A B C D$ 的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上．已知 $O A = 6$ ， $O B = 10$ ， $O D = 8$ ．

(1)、求 $▱ A B C D$ 的面积

(2)、如图1，点E是 $B C$ 边上的一点，若 $△ A B E$ 的面积是 $▱ A B C D$ 的 $\frac{1}{4}$ ，求点E的坐标；

(3)、如图2，将 $△ A O D$ 绕点О顺时针旋转，旋转得 $△ A_{1} O D_{1}$ ．在整个旋转过程中，能否使以点O、 $A_{1}$ 、 $D_{1}$ 、B为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点 $A_{1}$ 的坐标；若不能，请说明理由．

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17. 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成面积相等的两个部分，如图1，直线m经过□ABCD对角线的交点O，则S_{四边形AEFB}=S_{四边形DEFC}

(1)、如图2，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，请利用直尺求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分。

(2)、8个大小相同的正方形如图3所示摆放，利用直尺求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用两种不同的方法分割）.

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18. 已知 $▱ A B C D$ 中，一动点 $P$ 在 $A D$ 边上，以每秒1cm的速度从点 $A$ 向点 $D$ 运动．

(1)、如图，运动过程中，若 $B P$ 平分 $∠ A B C$ ，且满足 $A B = B P$ ，求 $∠ A B C$ 的度数．


(2)、如图，在（1）的条件下，连结 $C P$ 并延长，与 $A B$ 的延长线交于点 $F$ ，连结 $D F$ ，若 $C D = 2 \sqrt{3} cm$ ，直接写出： $△ D P F$ 的面积为___________ ${cm}^{2}$ ．


(3)、如图，另一动点 $Q$ 在 $B C$ 边上，以每秒4cm的速度从点 $C$ 出发，在 $B C$ 间往返运动，两个点同时出发，当点 $P$ 停止运动时 $Q$ 点也停止，设运动时间为 $t (t > 0)$ ，若 $A D = 12 cm$ ，则 $t =$ ___________秒时，以 $P$ 、 $D$ 、 $Q$ 、 $B$ 为顶点的四边形是平行四边形．


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