平行四边形·旋转作图—浙教版数学八（下）核心素养培优专题

试卷更新日期：2026-04-08 类型：复习试卷

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一、解答题

1. 在平面直角坐标系中，□ABCD的对称中心在原点O，点A，B的坐标分别为A（3，1），B（-1，2)．在如图直角坐标系中画出这个平行四边形，并写出点C，D的坐标。

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2. 我们把顶点在格点的四边形叫做格点四边形。如图在7×7的方格纸中，已知线段AB，请按下列要求完成作图。

(1)、在图1中作格点四边形ABCD，使四边形ABCD为中心对称图形。

(2)、在图2中作格点四边形ABCD，使四边形ABCD为轴对称图形。

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3. 在 $4 \times 4$ 的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．

(1)、在6个图案中，具有中心对称性的图案是____________（填写序号）．

(2)、请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个 $4 \times 4$ 的方格也具有中心对称性．

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4. 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成面积相等的两个部分，如图1，直线m经过□ABCD对角线的交点O，则S_{四边形AEFB}=S_{四边形DEFC}

(1)、如图2，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，请利用直尺求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分。

(2)、8个大小相同的正方形如图3所示摆放，利用直尺求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用两种不同的方法分割）.

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5. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2)，B（0，4)，C（0，2) ．

(1)、画出△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C，此时点A₁坐标为 ▲ .

(2)、以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，此时点D坐标为.

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6. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A$ ， $B$ 均在格点上，在给定的网格中按要求画图．

(1)、在图 $1$ 中，点 $O$ 在格点上，画出线段 $A B$ 关于点 $O$ 中心对称的线段 $C D$ ．

(2)、在图 $2$ 中，画出一条线段 $E F$ ，使 $E F$ 与 $A B$ 互相平分，且 $E$ ， $F$ 为格点．

(3)、在图 $3$ 中，找格点 $G$ ， $H$ ，使四边形 $A B G H$ 既是轴对称图形，又是中心对称图形．

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7. 如图，在6×6的正方格中（每个最小的正方格的边长为1），中心点为点O ， △ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．△ABC与△DEF关于点O中心对称，点A ，点B ，点C的对称点分别是点D ，点E ，点F ．

(1)、画出△DEF ．

(2)、在点A ， B ， C ， D ， E ， F中取三个点两两连接，使组成的三角形是等腰三角形．写出你取的三个点，并求这个三角形的面积．

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8. 如图所示，已知线段 $A B$ 和点 $P$ ，求作平行四边形 $A B C D$ ，使点 $P$ 是它的对称中心．

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 边上的中点，已知 $A C = 4$ ， $B C = 6$ ．

(1)、画出 $△ B C D$ 关于点 $D$ 的中心对称图形；

(2)、求线段 $C D$ 长的取值范围．

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10. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴影．

(1)、使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形．

(2)、使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形．
（请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

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11. 图1、图2均是 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上．

(1)、在图1中，画出一个以 $A C$ 所在直线为对称轴与 $△ A B C$ 成轴对称的格点三角形；

(2)、在图2中，画出一个以点 $C$ 为对称中心，与 $△ A B C$ 成中心对称的格点三角形．

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $▱$ ABCD的四个顶点分别为A(1，3)，B(0，1)，C(3，1)，D(4，3)。

(1)、作 $▱$ A₁B₁C₁D₁ ，使它与 $▱$ ABCD关于原点O成中心对称。

(2)、作 $▱$ A₁B₁C₁D₁的两条对角线的交点O₁关于y轴的对称点O₂ ，点O₂的坐标为。

(3)、若将点O₂向上平移a个单位，使其落在 $▱$ ABCD内部(不包括边界)，则a的取值范围是。

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13. 下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

(1)、选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

(2)、选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．

(3)、选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形。

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14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），（4，2），
C（3，5）．

(1)、请画出△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC关于原点成中心对称，并写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标．

(2)、求△A₁B₁C₁的面积.

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15. 如图，已知菱形ABCO的四个顶点的坐标分别为A（1，3），B（4，4），C（3，1），O（0，0）.

(1)、请画出菱形ABCO关于原点O对称的菱形A₂B₂C₂O，并写出点A₂的坐标；

(2)、在平面直角坐标系中找一点P，使P，O，A，C能组成平行四边形（B除外），写出P点坐标。

(3)、求菱形ABCO的面积.

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $A (4, 0), B (0, 3)$ ，

(1)、请在图中作出点 $A$ 关于点 $B$ 的对称点 $A^{'}$ ，并求出 $A^{'}$ 的坐标．

(2)、若点 $C$ 与原点重合，以 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点为顶点的四边形为平行四边形，则点 $D$ 的坐标为__________．

(3)、若 $C$ 点在直线 $y = - x$ 上运动，以 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点为顶点的四边形为平行四边形，则线段 $C D$ 的最小值为__________．

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