人教版七（下）数学第十章二元一次方程组单元测试基础卷

试卷更新日期：2026-04-08 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列方程：① $x + y = 1$ ；② $2 x - \frac{2}{y} = 1$ ；③ $x^{2} + 2 x = - 1$ ；④ $5 x y = 1$ ；⑤ $x - \frac{1}{3} y = 2$ ，是二元一次方程的是（）

A、①⑤ B、①② C、①④ D、①②④

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2. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 是关于 $x, y$ 的二元一次方程 $x - a y = 4$ 的一组解，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 12 \\ 3 x - 2 y = a \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = b \\ y = 4 \end{array}$ ，则a的值为（）

A、-2 B、0 C、2 D、4

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4. 一组同学一起去种树，若每人种植7棵，还剩下3棵树苗；若每人种8棵，则缺少5棵树苗，设同学人数为 $x$ 人，需要种植的树苗数为 $y$ 棵，则列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x = y + 3 \\ 8 x + 5 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 y + 3 = x \\ 8 y - 5 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 x = y + 3 \\ 8 x = y + 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x + 3 = y \\ 8 x - 5 = y \end{array}$

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5. 已知 $2 a^{7 x - y} b^{17}$ 与 $- \frac{1}{3} a^{2} b^{2 x + 3 y}$ 是同类项，则 $x$ 和 $y$ 的值分别为（）

A、5和1 B、1和5 C、 $- 1$ 和5 D、 $- 5$ 和1

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6. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载了一个问题，大意为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，问甜、苦果分别花了几文钱．若设买甜果用x文钱，买苦果用y文钱，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 999, \\ \frac{11 x}{9} + \frac{4 y}{7} = 1000 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 1000, \\ \frac{11 x}{9} + \frac{4 y}{7} = 900 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 999, \\ \frac{9 y}{11} + \frac{7 x}{4} = 1000 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 999, \\ \frac{9 x}{11} + \frac{7 y}{4} = 1000 \end{matrix}$

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7. 若 ${(a + b)}^{2017} = - 1, {(a - b)}^{2018} = 1,$ 则 $a^{2019} + b^{2019}$ 等于（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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8. 下列四组数值中，是方程组 $\{\begin{matrix} a + b + c = 0 \\ 2 a - 3 b + c = - 9 \\ 3 a + 2 b - c = 2 \end{matrix}$ 的解的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} a = 0 \\ b = 1 \\ c = - 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} a = - 1 \\ b = 2 \\ c = - 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} a = - 1 \\ b = 1 \\ c = - 2 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} a = 1 \\ b = - 2 \\ c = 3 \end{array}$

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9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意方程组是（）

A、 $\{\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} y = 4.5 - x \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{matrix}$

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10. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b，例如：明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是( ).

A、-1，1 B、1，3 C、3，1 D、1，1

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 若(a－2)x^|a^|－1＋3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为.

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12. 在方程3x－ $\frac{1}{4}$ y＝5中，用含x的代数式表示y为.

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13. 已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解．

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14. 已知方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + y = 1 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 6$ ，则 $k$ 的值为．

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15. 小明解方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + y = • \\ 2 x - y = 12 \end{array}$ ，得出的解为 $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = □ \end{cases}$ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 $•$ 和 $□$ ，则 $□ =$ ；

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三、解答题：本大题共8小题，共75分。

16. 解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} x - y = 8 \\ 5 x + y = 4 \end{matrix}$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} \\ 2 (x - y) = 8 - 3 y \end{matrix}$ ．

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17. 二元一次方程组 $\{\begin{cases} x + y = 3 k \\ x - y = 7 k \end{cases}$ 的解也是方程 $3 x + 2 y = 11$ 的解，求k的值．

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18. 已知 $3 a + 7 b$ 的平方根为 $\pm 3$ ， $2 a + 3 b$ 的算术平方根为4，求 $a + 2 b$ 的立方根．

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19. 在长方形 $A B C D$ 中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示．

(1)、求小长方形的长和宽．

(2)、求图中阴影部分的面积．

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20. 小明解关于x，y的二元一次方程组

\{\begin{array}{l} 4 x - 3 y = 9 ① \\ 3 x - 4 y = 5 ② \end{array}

时的过程如下：

第1步： $① - ②$ 得 $x - y = 4$ ③

第2步： $③ \times 3$ 得 $3 x - 3 y = 12$ ④

第3步： $① - ④$ 得 $x = - 3$

第4步：将 $x = - 3$ 代入③得 $- 3 - y = 4$ ，即 $y = - 7$

所以原方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 7 \end{array}$

(1)、你认为小明的做法从第_____________步开始出现错误；

(2)、请写出正确的解法．

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21. 某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共 $40 kg$ ，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价/（元/kg）
3
2
零售价/（元/kg）
4
3

(1)、求该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子的数量各是多少？

(2)、若该蔬菜经营户当天将购买的黄瓜和茄子全部卖完，请问他可赚多少元？

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22. 为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，学校准备购入一批足球和篮球，已知购买20个足球和10个篮球需要花费2500元，购入25个足球和20个篮球要3725元．

(1)、求篮球和足球的单价分别是多少?

(2)、现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：
甲供应商：买五个足球送一个篮球；
乙供应商：足球和篮球的均按照定价的 $90 %$ 付款．
问：学校现在需要购买50个足球和50个篮球，哪一家更便宜．

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23. 根据表中的素材，完成下面的任务：

制作无盖长方体纸盒
素材1	裁剪长方形纸板	将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板．
素材2	制作无盖长方体纸盒	4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒；3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒．
问题解决
任务	制作图3、图4规格的纸盒若干个		若有21张长方形纸板，且恰好能够完成制作（纸板无剩余），则能做成图3、图4规格的纸盒各多少个？

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品名	黄瓜	茄子
批发价/（元/kg）	3	2
零售价/（元/kg）	4	3

人教版七（下）数学第十章 二元一次方程组 单元测试基础卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

三、解答题：本大题共8小题，共75分。

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