浙教版数学七年级下册期中模拟测试二[范围：1-3章]

试卷更新日期：2026-04-08 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同位角的有（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式中，属于二元一次方程的是（）

A、 $3 x + 7 = 4 y$ B、 $5 x - 1 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ D、 $x - 2 x y = 6$

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4. 计算的 $(- a)^{3} \cdot (- a)^{4}$ 结果是（）

A、 $a^{7}$ B、 $- a^{12}$ C、 $a^{12}$ D、 $- a^{7}$

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5. 用代入法解方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y - 2 = 0 ① \\ 4 x + 1 = 9 y ② \end{array}$ ，正确的解法是（）

A、先将 $①$ 变形为 $x = \frac{3 y - 2}{2}$ ，再代入 $②$ B、先将 $①$ 变形为 $y = \frac{2 - 2 x}{3}$ ，再代入 $②$ C、先将 $②$ 变形为 $x = \frac{9}{4} y - 1$ ，再代入 $①$ D、先将 $②$ 变形为 $y = 9 (4 x - 1)$ ，再代入 $①$

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6. 如图，从图甲到图乙的变换过程中，能表示两个图形面积关系的等式是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $a (a + b) = a^{2} + a b$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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7. 《增删算法统宗》是清代数学家梅瑴成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意：有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，可列方程组（）

A、 $\{\begin{array}{l} y = x + 5 \\ \frac{1}{2} y = x + 5 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} y = x + 5 \\ \frac{1}{2} x = y + 5 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = y + 5 \\ \frac{1}{2} x = y - 5 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} y = x + 5 \\ \frac{1}{2} y = x - 5 \end{array}$

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8. 若(x－2)(x＋a)＝x²＋bx－6，则( )

A、a＝3，b＝－5 B、a＝3，b＝1 C、a＝－3，b＝－1 D、a＝－3，b＝－5

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9. 下列说法正确的个数（）
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离：⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A 、 ∠ C 、 ∠ E 、 ∠ F$ 满足的数量关系为（）

A、 $∠ A + ∠ C + ∠ F = ∠ E$ B、 $∠ A + ∠ C + ∠ E + ∠ F = 360 °$ C、 $∠ A + ∠ C + ∠ E － ∠ F = 180 °$ D、 $∠ A + ∠ C － ∠ E + ∠ F = 180 °$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，将木条 $a$ ， $b$ 与木条 $c$ 钉在一起， $∠ 1 = 70 °$ ，转动木条 $b$ ，当 $∠ 2 =$ $°$ 时，木条 $a$ 与 $b$ 平行．

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12. 已知 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程 $a x + 2 y = - 3$ 的一个解，则a的值为．

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13. 已知 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{2 m + 3 n}$ 的值为．

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14. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = k \\ 2 x + y = k - 2 \end{matrix}$ 的解满足x+y=6，则k=.

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15. 如图，AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5)，得到△DEF ，连接AD ，则阴影部分的周长为cm.

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16. 已知实数a，b，定义运算： $a ※ b = \{\begin{matrix} a^{b} (a > b, 且 a \neq 0) \\ a^{- b} （ a \leq b ，且 a \neq 0 ） \end{matrix}$ ，若 $a ※ (a$ -3)=1，则a= ．

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三、解答题（17-20每题8分，21题7分，22题12分、23题9分，24题12分，共72分）

17. 计算：

(1)、 $a^{3} \cdot a^{4} \cdot a + {(a^{2})}^{4} + {(- 2 a^{4})}^{2}$ ；

(2)、 $(2 x + 5) (x - 3)$ ．

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18. 解下列方程组：

(1)、 $\begin{matrix} \{\begin{array}{l} x = y + 1 \\ 3 x + 4 y = 10 \end{array} \end{matrix}$ ；

(2)、 $\begin{matrix} \{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 2 \\ 2 x - 6 y = 11 \end{array} \end{matrix}$ ．

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19. 图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的顶点均在格点上，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺按要求作图并解答。

(1)、在图①中过点B画线段AC的平行线BD.

(2)、将△ABC向右上方平移，使点B平移到点B'，
ⅰ. 请在图②中画出经平移后得到的△A'B'C'；
ⅱ.△A'B'C'可以看成是∠ABC先向上平移 ▲ 个单位长度，再向右平移 ▲ 个单位长度得到.

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20. 若已知 ${(a + b)}^{2} = 11$ ， ${(a - b)}^{2} = 5$ ，求下列各式的值：

(1)、 $a^{2} + b^{2}$ ；

(2)、 $a b$ ．

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21. 某班级去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．若买3杯A款奶茶，2杯B款奶茶，共需54元；若买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶，共需56元．为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．

(1)、求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？

(2)、在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？

(3)、小华恰好用了260元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的 $\frac{1}{3}$ ．求B款加料的奶茶买了多少杯？

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22. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题 $(2 x + a) (3 x + b)$ ，甲由于把第一个多项式中的“ $+ a$ ”看成了“ $- a$ ”，得到的结果为 $6 x^{2} + 11 x - 10$ ；乙由于漏抄了第二个多项式中 $x$ 的系数，得到的结果为 $2 x^{2} - 9 x + 10$ ．请求出正确的 $a$ ， $b$ 的值．

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23. 如图1，为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．灯A射线 $A C$ 从 $A M$ 开始．以每秒2度的速度顺时针旋转至 $A N$ 便立即回转，灯B射线 $B D$ 从 $B P$ 开始，以每秒1度的速度顺时针旋转至 $B Q$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．主道路是平行的即 $P Q ∥ M N$ ， $∠ B A M ： ∠ B A N = 2 ： 1$ ．

(1)、填空： $∠ B A M =$ 　　；

(2)、若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达 $B Q$ 之前，A灯转动几秒．两灯的光束互相平行（如图2，3）？

(3)、若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，则在灯B射线到达 $B Q$ 之前，A灯转动几秒时， $∠ A C B = 120 °$ ．

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