浙教版数学七年级下册期中模拟测试一[范围：1-3章]

试卷更新日期：2026-04-07 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么下列结论正确的是（　　）．

A、 $C D / / A B$ B、 $A D / / B C$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ A = ∠ C$

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2. 一个二元一次方程的一个解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则这个方程可以是（）

A、 $y - x = 1$ B、 $x - y = 1$ C、 $x + y = 1$ D、 $x + 2 y = 11$

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 2$ B、 $(x - 1) (2 x + 1) = x^{2} - 1$ C、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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4. 解方程组 $\{\begin{cases} 5 x + 2 y = 7 ① \\ 12 x + y = 20 ② \end{cases}$ ，较简便的方法是（）

A、 $② \times 2 - ①$ ，消x B、 $② \times 2 + ①$ ，消x C、 $② \times 2 - ①$ ，消y D、 $② \times 2 + ①$ ，消y

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5. 如图，点A在直线l₁上，点B，C在直线l₂上，AB⊥l₂ ， AC⊥l₁ ， AB=4，BC=3，则下列说法正确的是（）

A、点 $A$ 到直线 $l_{2}$ 的距离等于4 B、点 $C$ 到直线 $l_{l}$ 的距离等于4 C、点 $C$ 到AB的距离等于4 D、点 $B$ 到AC的距离等于3

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6. 如图，将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，若∠1=63°，∠2=30°，则∠ADE的度数为（）

A、87° B、93° C、100° D、90°

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7. 有大小两个盛酒的捅，已知 2 个大桶和 5 个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容器单位）． 3 个大桶和 6个小桶盛酒 4 斛，设 1 个大桶盛酒 $x$ 斛， 1 个小桶酒 $y$ 斛，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 3 \\ 3 x + 6 y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 \\ 6 x + 3 y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 \\ 3 x + 6 y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 4 \\ 3 x + 6 y = 3 \end{array}$

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8. 如图，已知直线 $A B ∥ C D$ ，则 $α$ 、 $β$ 、 $γ$ 之间的关系是（）

A、 $α + β - 2 γ = 180 °$ B、 $β - α = γ$ C、 $α + β + γ = 360 °$ D、 $β + γ - α = 180 °$

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9. 设有边长分别为a和 $b (a > b)$ 的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为 $a + b$ 的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为 $3 a + b$ 、宽为 $a + 2 b$ 的长方形，则需要C类纸片的张数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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10. 如图5，点 $E$ 在 $C A$ 延长线上， $D E 、 A B$ 交于 $F$ ，且 $∠ B D E = ∠ A E F$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $∠ E F A$ 比 $∠ F D C$ 的余角小 $10 °$ ， $P$ 为线段 $D C$ 上一动点， $Q$ 为 $P C$ 上一点，且满足 $∠ F Q P = ∠ Q F P$ ， $F M$ 为 $∠ E F P$ 的平分线．则下列结论：① $A B ∥ C D$ ；② $F Q$ 平分 $∠ A F P$ ；③ $∠ B + ∠ E = 140 °$ ；④ $∠ Q F M$ 的角度为定值．
其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知 $x - 2 y = 4$ ，用含 $y$ 的代数式表示 $x$ 为： $x =$ ．

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12. 如图， $∠ A D E$ 与 $∠ C E D$ 是直线 $A B$ 和直线 $A C$ 被直线所截而得到的角．

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13. 要使 $(k x + 2) (x^{2} + x - 1)$ 展开式中不含 $x^{2}$ 项，则k的值等于．

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14. 小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，使CE位于∠ACB内部，三角板ABC的位置保持不变，改变三角板CDE的位置，则当∠ECB＝时，DE∥BC.

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15. 已知关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\begin{matrix} \{\begin{cases} 2 x + 3 y = m \\ 4 x + 5 y = n \end{cases} \end{matrix}$ 的解为 $\begin{matrix} \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases} \end{matrix}$ ，则关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\begin{matrix} \{\begin{cases} 2 (x - 1) + 3 (y + 1) = m \\ 4 (x - 1) + 5 (y + 1) = n \end{cases} \end{matrix}$ 的解为．

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16. 如图，左边是一个张长方形卡片，把五张相同的小长方形卡片放入一个大长方形中，若阴影部分的面积为5，大长方形的周长为12，则一张小长方形卡片的面积为.

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三、解答题（17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分）

17. 解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 10 \\ y = 2 - x \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x - 7 y = 5 \\ 3 x - 8 y = 10 \end{matrix}$

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18. 用乘法公式简便计算：

(1)、 $99 \times 101$

(2)、 $201^{2}$

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19. 已知：如图， $a$ ∥ $b$ ，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数

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20. 先化简，再求值： $(x - 2 y)^{2} + (2 x - y) (2 x + y) - x (x - 4 y)$ ，其中 $x = - 1, y = 2$ ．

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21. 完成下列推理说明：如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明：BD∥CE．
∵∠A=∠F（已知），
∴___∥___（                                 ），
∴___=∠1（                                   ），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠1=___（                                ），
∴BD∥CE（                              ）．

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22. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？

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23. 如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形.

(1)、图中的阴影正方形的边长可表示为（用含m，n的代数式表示)：

(2)、根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出（m+n)² ，（m-n)² ， mm之间的一个等量关系.

(3)、若m+n=7，mn=3，求阴影正方形的面积.

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24. 已知直线 $A B ∥ C D$ ，点E、F分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上，连接 $E F$ ， $F G$ 平分 $∠ E F D$ ．

(1)、如图1，连接 $E G$ ，若 $E G$ 平分 $∠ B E F$ ．求 $∠ G$ 的度数；

(2)、如图2，连接 $E G$ ，若 $∠ B E G = ∠ F E H$ ，猜想 $∠ E H F$ 和 $∠ G$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，点H为线段 $E F$ （端点除外）上的一个动点，过点H作 $E F$ 的垂线交 $A B$ 于M，连接 $M G$ ，若 $M G$ 平分 $∠ E M H$ ，问 $∠ G$ 的度数是否为定值？若是，求出 $∠ G$ 的度数；若不是，请说明理由．

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浙教版数学七年级下册期中模拟测试 一[范围：1-3章]

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分）

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