浙教版数学七年级下册 5.5 分式方程三阶训练

试卷更新日期：2026-04-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 物理学中的电路包含串联电路和并联电路，如图是一个并联电路，两电阻分别为 $R_{1} ， R_{2}$ ，并联电路的总电阻为 $R$ ，三者之间的关系为 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ ，则用 $R_{1} ， R_{2}$ 表示 $R$ ，结果正确的是（）．

A、 $R = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} R_{2}}$ B、 $R = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ C、 $R = \frac{R_{1} + R_{2}}{2}$ D、 $R = R_{1} + R_{2}$

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2. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的 $\frac{5}{2}$ 倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（　　）

A、 $\frac{800}{x - 2} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x + 1}$ B、 $\frac{800}{x + 2} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x - 1}$ C、 $\frac{800}{x - 1} = \frac{2}{5} \times \frac{800}{x + 2}$ D、 $\frac{800}{x + 1} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x - 2}$

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3. 若关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 1} - \frac{m x}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{1}{x + 1}$ 无解，则m的值不可能为（）

A、1 B、 $- 2$ C、0 D、4

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4. 将两把不同刻度的直尺 $A$ 和直尺 $B$ ，分别按图-1和图-2的方式紧贴在一起，根据图中数据，下列正确的是（）

A、 $\frac{24}{32} = \frac{9}{x + 10}$ B、 $\frac{24}{32} = \frac{9}{x - 10}$ C、 $x = 24$ D、直尺 $A$ 中的刻度18正对直尺 $B$ 中的刻度22

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5. 某工厂计划 $x$ 天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产10件，因此提前6天完成计划，列方程为（）

A、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x - 6} - 10$ B、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x - 6} + 10$ C、 $\frac{120}{x + 6} = \frac{120}{x} - 10$ D、 $\frac{120}{x + 6} = \frac{120}{x} + 10$

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6. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1 - m}{x - 1} - 2 = \frac{2}{1 - x}$ 的解是非负数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq 5$ 且 $m \neq - 3$ B、 $m \geq 5$ 且 $m \neq - 3$ C、 $m \leq 5$ 且 $m \neq 3$ D、 $m \geq 5$ 且 $m \neq 3$

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7. 已知分式 $\frac{2 x - n}{x + m}$ （ $m$ ， $n$ 为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）
x的取值
$- 3$
$2$
$a$
$0$
分式的值
无意义
$0$
$1$
$b$

A、 $n = 4$ B、 $m = 3$ C、 $a = - 7$ D、 $b = - \frac{4}{3}$

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8. 分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 的值是（　　　）

A、不能为 $- 1$ B、不能为0 C、不能为1 D、不能为2

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9. 若 $a = 3 b$ 且a、b为正整数，当分式方程 $\frac{a}{2 x + 3} - \frac{b - x}{x - 5} = 1$ 的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（）

A、277 B、240 C、272 D、256

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10. 某工程队承接了 60 万平方米的绿化工程，由于情况有变， $\dots \dots$ 设原计划每天绿化的面积为 $x$ 万平方米，列方程为 $\frac{60}{（ 1 - 20 % ） x} - \frac{60}{x} = 30$ ，根据方程可知省略的部分是（）

A、实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 $20 %$ ，结果提前 30 天完成了这一任务 B、实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 $20 %$ ，结果延误 30 天完成了这一任务 C、实际工作时每天的工作效率比原计划降低了 $20 %$ ，结果延误 30 天完成了这一任务 D、实际工作时每天的工作效率比原计划降低了 $20 %$ ，结果提前 30 天完成了这一任务

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二、填空题

11. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段 $A - B - C$ 横穿双向行驶车道，其中 $A B = B C = 12$ 米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过 $A C$ 路段，其中通过 $B C$ 路段的速度是通过 $A B$ 路段速度的1.2倍，则小敏通过 $A B$ 路段时的速度是．

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12. 解方程： $\frac{1}{1 + \frac{1}{5 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}} = \frac{11}{13}$ ， $x =$ ．

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13. 如图所示，将形状大小完全相同的“ $▱$ ”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“ $▱$ ”的个数为 $a_{1}$ ，第2幅图中“ $▱$ ”的个数为 $a_{2}$ ，第3幅图中“ $▱$ ”的个数为 $a_{3}$ ， $\dots$ ，以此类推，若 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{n}} = \frac{n}{2024}$ ，（ $n$ 为正整数），则n的值为.

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14. 若正数a，b，c满足abc=1， $a + \frac{1}{b} = 3, b + \frac{1}{c} = 17$ ，则 $c + \frac{1}{a} =$ ．

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15. 若实数a.b满足 $\frac{a}{2^{4} + 4^{3}}$ + $\frac{b}{2^{4} + 5^{3}}$ =1， $\frac{a}{3^{4} + 4^{3}}$ + $\frac{b}{3^{4} + 5^{3}}$ =1，则a+b=.

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三、解答题

16. 给出定义：如果两个实数m，n使得关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x} - n = 1$ 的解是 $x = \frac{1}{m - n}$ 成立，那么我们就把实数m，n组成的数对 $〈 m, n 〉$ 称为关于x的分式方程 $\frac{m}{x} - n = 1$ 的一个“梦想数对”．
例如：当 $m = 3$ ， $n = 2$ 时，使得关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3}{x} - 2 = 1$ 的解是 $x = \frac{1}{3 - 2} = \frac{1}{1} = 1$ 成立，所以数对 $〈 3, 2 〉$ 称为关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x} - n = 1$ 的一个“梦想数对”．

(1)、在数对① $〈 1, 0 〉$ ；② $〈 - 2, 3 〉$ ；③ $⟨\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}⟩$ 中，_________（只填号）是关于x的分式方程 $\frac{m}{x} - n = 1$ 的“梦想数对”．

(2)、若数对 $〈 a - 3, 2 + a 〉$ 是关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x} - n = 1$ 的一个“梦想数对”求a的值．

(3)、若数对 $〈 c + d, d 〉 (c \neq \pm 1$ 且 $c \neq 0)$ 是关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x} - n = 1$ 的一个“梦想数对”，且关于 $y$ 的方程 $d y - c + 1 = 0$ 有整数解，直接写出整数c的值．

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17. 一项工程，甲队单独施工需要a天完成，乙队单独施工需要b天完成，丙队单独施工需要c天完成，若甲、乙、丙三队同时施工则只需要2天可完成，已知a，b，c均为正整数．

(1)、求a，b，c满足的等量关系；

(2)、若甲、乙两队同时施工4天后，剩余的工程由丙队单独施工，则丙队还需1天可以完成该项工程，求c的值；

(3)、若 $a < b < c$ ，求乙、丙两队同时施工需要多久可以完成该项工程．

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x的取值	$- 3$	$2$	$a$	$0$
分式的值	无意义	$0$	$1$	$b$

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