浙教版数学七年级下册 5.5 分式方程二阶训练

试卷更新日期：2026-04-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列方程中，不是分式方程的是（）

A、 $- \frac{x}{2} = 5$ B、 $\frac{3}{x - 1} = 1$ C、 $\frac{2 x + 5}{3 x} = \frac{7 x + 1}{5}$ D、 $\frac{1}{x} = \frac{5}{x} - 2$

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2. 解分式方程 $\frac{1}{x - 2} - 2 = \frac{1 - x}{2 - x}$ 时，去分母正确的是（）

A、 $1 - 2 (x - 2) = 1 + x$ B、 $1 - 2 (x - 2) = - 1 + x$ C、 $1 - 2 (x - 2) = - 1 - x$ D、 $- 1 + 2 (2 - x) = 1 + x$

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3. 若关于x的方程 $\frac{x + m}{x - 2} + \frac{1}{2 - x} = 3$ 有增根，则m的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、 $- 1$

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4. 关于x的分式方程 $\frac{a - 1}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2} = 0$ 的解是负数，则a的取值范围是 )

A、a<-3 B、a<3 C、a<-3且a≠-7 D、a<3且a≠1

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5. 已知关于x的分式方程 $\frac{2 x - m}{x - 3} = 1$ 的解是非负数，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq 3$ 且 $m \neq 6$ B、 $m < 3$ C、 $m > - 3$ 且 $m \neq 3$ D、 $m \leq - 3$ 且 $m \neq - 6$

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6. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + 4}{x - 3} = \frac{m}{x - 3} + 2$ 无解，则 $m$ 的值是（）

A、7 B、6 C、5 D、4

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7. 定义一种新运算，当 $a \neq b$ 时， $a ※ b = \{\begin{array}{l} \frac{a b}{a - b} (a > b) \\ \frac{a b}{b - a} (a < b) \end{array}$ ．若 $2 ※ x = 4$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、4 C、4或 $- \frac{4}{3}$ D、4或 $\frac{4}{3}$

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8. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（）

A、 $\frac{896}{30 - x} - 120 = \frac{896}{x}$ B、 $\frac{896}{30 - x} + \frac{896}{x} = 120$ C、 $120 + \frac{896}{x} = \frac{896}{30 + x}$ D、 $\frac{896}{x} = \frac{896}{30 - x} + 120$

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二、填空题

9. 使得 $2 {(x - 1)}^{- 1}$ 和 $3 {(x + 2)}^{- 1}$ 相等的 $x$ 的值为．

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10. 对于非零实数 $a$ 、 $b$ ，规定 $a \otimes b = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}$ ，若 $2 \otimes (2 x - 1) = 1$ ，则 $x$ 的值为．

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11. 小强在解分式方程 $\frac{x + △}{x - 2} - \frac{4}{x - 2} = 3$ 时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解.请你帮小强猜测一下△处的数应是.

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12. 若整数a既使得关于x的分式方程 $\frac{6 - a x}{1 - x} - 2 = \frac{x}{x - 1}$ 有整数解，又使得关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a x - y = 1 \\ 8 x - 2 y = - 1 \end{array}$ 的解为正数，则a=.

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13. 小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是 $1200 m$ 、 $3000 m$ ，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前 $4 \min$ 出发，求小明和小刚两人的速度．设小明的速度是 $x m/ \min$ ，根据题意可列方程为．

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三、解答题

14. 解分式方程.

(1)、 $\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x} = 0;$

(2)、 $\frac{x}{x - 2} - \frac{4}{x^{2} - 4} = 1 .$

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15. 【阅读材料】对于两个不等的非零实数 $a$ ， $b$ ，若关于 $x$ 的分式 $\frac{(x - a) (x - b)}{x}$ 的值为零，则解得 $x_{1} = a$ ， $x_{2} = b$ ．又因为 $\frac{(x - a) (x - b)}{x} = \frac{x^{2} - (a + b) x + a b}{x} = x + \frac{a b}{x} - (a + b)$ ，所以关于 $x$ 的方程 $x + \frac{a b}{x} - (a + b) = 0$ 的解为 $x_{1} = a$ ， $x_{2} = b$ ．例如：方程 $x + \frac{1 \times 2}{x} - (1 + 2) = 0$ 的解为 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 2$ ．

(1)、【理解应用】方程 $x + \frac{1}{x} = 3 + \frac{1}{3}$ 的解为 $x_{1} =$ ______， $x_{2} =$ ______．

(2)、【知识迁移】若方程 $x + \frac{5}{x} = 9$ 的解为 $x_{1} = a$ ， $x_{2} = b$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(3)、【拓展提升】若关于 $x$ 的方程 $\frac{x^{2} + 7}{x} = k$ 的解为 $x_{1} = t + 1$ ， $x_{2} = t + 2$ ，求 $k^{2} - 4 k + 8 t$ 的值．

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二、填空题

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