浙教版数学七年级下册 5.5 分式方程一阶训练

试卷更新日期：2026-04-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列关于 $x$ 的方程① $\frac{x - 1}{3} = 5$ ， ② $\frac{1}{x} = \frac{4}{x - 1}$ ， ③ $\frac{3 - x}{3} = x - 1$ ， ④ $\frac{x}{a} = \frac{1}{b - 1}$ 中，是分式方程的有（　　）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 若分式方程 $\frac{x - 1}{x + 1} + \frac{2 m}{3 x} = 1$ 的解为x=2，则m的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 解方程 $\frac{1}{x - 1} - 2 = \frac{3 x}{1 - x}$ 去分母，两边同乘 $(x - 1)$ 后的式子为（）

A、 $1 - 2 = - 3 x$ B、 $1 - 2 (1 - x) = - 3 x$ C、 $1 - 2 (x - 1) = 3 x$ D、 $1 - 2 (x - 1) = - 3 x$

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4. 将分式方程 $\frac{1}{x} = \frac{2}{x - 2}$ 去分母后得到的整式方程，正确的是（）

A、 $x - 2 x = 2 x$ B、 $x - 2 = 2 x$ C、 $x^{2} - 2 x = 2 x$ D、 $x = 2 x - 4$

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5. 分式方程 $\frac{x - 2025}{x + 3} = 0$ 的解是（）

A、x＝﹣3 B、x＝3 C、x＝2025 D、x＝﹣2025

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6. 方程 $\frac{3}{x (x - 3)} = \frac{1}{x - 3}$ 的解为（）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 3$ 或 $- 1$ D、无解

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7. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做10个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{120}{x} = \frac{150}{x - 10}$ B、 $\frac{120}{x + 10} = \frac{150}{x}$ C、 $\frac{120}{x - 10} = \frac{150}{x}$ D、 $\frac{120}{x} = \frac{150}{x + 10}$

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8. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{2 - x}{x - 5} - \frac{m}{5 - x} = 0$ 有增根，则 $m$ 的值是（）

A、3 B、 $- 3$ C、5 D、 $- 2$

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9. 已知关于x的分式方程 $\frac{2 x - m}{x - 3} = 1$ 的解是非负数，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq 3$ 且 $m \neq 6$ B、 $m < 3$ C、 $m > - 3$ 且 $m \neq 3$ D、 $m \leq - 3$ 且 $m \neq - 6$

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10. “若关于x的方程

\frac{a x}{3 x - 9} = \frac{12}{3 x - 9} + 1

无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：

尖尖：

去分母得： $a x = 12 + 3 x - 9$ ，

移项得： $a x - 3 x = 12 - 9$ ，

合并同类项得：

$(a - 3) x = 3$ ，

$∵$ 原方程无解，

$∴ a - 3 = 0$ ，

$∴ a = 3$ ．

丹丹：

去分母得： $a x = 12 + 3 x - 9$ ，

移项，合并同类项得： $(a - 3) x = 3$ ，

解得： $x = \frac{3}{a - 3}$ ，

$∵$ 原方程无解， $∴ x$ 为增根，

$∴ 3 x - 9 = 0$ ，解得 $x = 3$ ，

$∴ \frac{3}{a - 3} = 3$ ，解得 $a = 4$ ．

下列说法正确的是（）

A、尖尖对，丹丹错 B、尖尖错，丹丹对 C、两人都对 D、两人的答案合起来才对

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二、填空题

11. 若代数式 $\frac{2}{x - 4}$ 的值是2，则x= ．

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12. 若关于x的分式方程 $\frac{2 a + 2}{x + 1} = a$ 无解，则a的值为．

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13. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{k}{x - 1} = \frac{x + 2}{x - 1} + 1$ 有增根，则 $k$ 的值为．

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14. “洞庭天下水，岳阳龙虾美”．洞庭湖区某龙虾养殖专业户为了估计池塘里龙虾的数目，第一次捕捞了 $180$ 只虾，将这些虾都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了 $3000$ 只虾，发现其中有 $15$ 只虾身上有标记，由此可估计该池塘里约有只龙虾．

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三、解答题

15. （1）解分式方程： $\frac{2}{x + 3} = \frac{1}{x - 1}$ ．
（2）解分式方程： $\frac{x + 1}{4 x - 4} = \frac{2}{3 x - 3} - 1$ ．

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16. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．

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二、填空题

三、解答题

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