浙教版数学七年级下册 5.4 分式的加减三阶训练

试卷更新日期：2026-04-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 分式 $\frac{1}{2 m + 2}$ 与 $\frac{1}{m + 1}$ 的最简公分母是( )

A、2m+2 B、m+2 C、m+1 D、m²-1

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2. 若 $x \neq 0$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2 x}$
B、 $\frac{1}{6 x}$
C、 $\frac{5}{6 x}$
D、 $\frac{11}{6 x}$

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3. 关于式子 $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div \frac{x}{x - 1}$ ，下列说法正确的是（　　）

A、当 $x = 1$ 时，其值为2 B、当 $x = - 1$ 时，其值为0 C、当 $- 1 ＜ x ＜ 0$ 时，其值为正数 D、当 $x ＜ - 1$ 时，其值为正数

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4. 已知实数 a，b满足ab=1，设 $M = \frac{1}{1 + a} +$ $\frac{1}{1 + b} ， N = \frac{a}{1 + a} + \frac{b}{1 + b} ，$ 则 M，N的大小关系是（）

A、M>N B、M<N C、M=N D、M≥N

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5. 若计算 $\frac{4 x}{x^{2} - 4} * \frac{x}{x - 2}$ 的结果是 $\frac{4}{x + 2},$ 则*代表的运算符号为 ( )

A、+ B、- C、× D、÷

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6. 已知 $a + \frac{1}{b} = 1, b +$ $\frac{1}{c} = 1,$ 则 $c + \frac{1}{a} =$ ( )

A、 $\frac{1}{a - 1}$ B、 $\frac{1}{b - 1}$ C、 $\frac{1}{a (b - 1)}$ D、1

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7. 一人自A地步行到B地，速度为a，自B地步行返回到A地，速度为b，这人自A地到B地再返回A地的平均速度为（）

A、 $\frac{a + b}{2}$ B、 $\frac{2 a b}{a + b}$ C、 $\frac{a b}{a + b}$ D、 $\frac{2 (a + b)}{a b}$

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8. 如果 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} = 4$ ，那么 $\frac{{(a + b)}^{2}}{{(a - b)}^{2}}$ 的值为（）

A、1 B、1.5 C、2 D、3

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9. 当分别取“-2015，-2014，-2013，…，-2-1，0，1， $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \dots, \frac{1}{2013}, \frac{1}{2014}$ ， $\frac{1}{2015}$ 时，计算分式 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ 的值，再将所得结果相加，其和等于（），

A、2015 B、1 C、0 D、-1

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10. 如果 $a$ ， $b$ ， $c$ 是正数，且满足 $a + b + c = 1$ ， $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + c} = 5$ ，那么 $\frac{c}{a + b} + \frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c}$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

11. 已知实数a ， b满足 $a b = 1$ ，那么 $\frac{1}{a^{2} + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1}$ 的值为.

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12. 如图，标号为①，②，③，④的四个长方形以不重叠的方式围成长方形 $E F G H$ ．已知①和②全等，③和④全等，且这四个长方形的面积都是6．设 $A M = a$ ， $M D = b$ ，且 $a^{2} - 8 a b + 16 b^{2} = 0$ ．则 $S_{长方形 E F G H}$ 为．

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13. 若 $\frac{1}{（ 2 n - 1 ）（ 2 n + 1 ）} = \frac{a}{2 n - 1} + \frac{b}{2 n + 1}$ 对任意自然数n都成立，则a= ， b= ．

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14. 定义新运算：a⊕b= $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ，若a⊕(-b)=3，则 $\frac{3 a b}{2 a - 2 b}$ 的值是.

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15. 若 $\frac{6 x^{2} - 7 x + 7}{x^{3} - x^{2} + 2} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B x + C}{(x - 1)^{2} + 1}$ ，则A+B+C=

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三、解答题

16. 小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说 “师傅，给我加 200 元油” (油箱未加满)，而爸爸则说： “师傅，帮我把油箱加满！” 小明很好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究．设爸爸妈妈第一次加油时油价为 $x$ 元/升，第二次加油时油价为 $y$ 元/升，

(1)、求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格 (用含 $x ， y$ 的代数式表示)．

(2)、爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由．

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17. 阅读下列资料，解决问题：
定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如： $\frac{4}{x + 1} ， \frac{x + 1}{x^{2}}$ ，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如： $\frac{x + 2}{x - 1} ， \frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}$ 这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如： $\frac{x + 2}{x - 1} = \frac{(x - 1) + 3}{x - 1} = 1 + \frac{3}{x - 1}$ ．

(1)、分式 $\frac{x^{2}}{2 x}$ 是（填“真分式”或“假分式”）；

(2)、将假分式 $\frac{3 x + 1}{x - 1} 、 \frac{x^{2} + 3}{x + 2}$ 分别化为带分式；

(3)、如果分式 $\frac{2 x^{2} + 3 x - 6}{x + 3}$ 的值为整数，求所有符合条件的整数x的值．

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浙教版数学七年级下册 5.4 分式的加减 三阶训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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