浙教版数学七年级下册 5.4 分式的加减二阶训练

试卷更新日期：2026-04-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 化简 $\frac{2}{x^{2} - 2 x} - \frac{1}{x - 2}$ 的结果是（）

A、 $- \frac{1}{x}$ B、 $\frac{1}{x}$ C、 $- \frac{1}{x - 2}$ D、 $\frac{1}{x - 2}$

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2. 已知 $A$ 为整式，若计算 $\frac{A}{x y + y^{2}} - \frac{A}{x^{2} + x y}$ 的结果为 $\frac{x - y}{x y}$ ，则 $A =$ （）

A、 $x$ B、 $y$ C、 $x + y$ D、 $x - y$

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3. 中国首列商用磁浮列车平均速度为 $a (km / h)$ ，计划提速 $20 (km / h)$ ，已知从A地到B地路程为 $360 (km)$ ，那么提速后从A地到B地节约的时间为（）

A、 $\frac{3600}{- a (a - 20)} h$ B、 $\frac{3600}{a (a + 20)} h$ C、 $\frac{7200}{a (a + 20)} h$ D、 $\frac{7200}{a (a - 20)} h$

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4. 小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“ $□$ ”为（）

A、 $\frac{1}{a - 4}$ B、 $\frac{1}{a + 4}$ C、 $\frac{1}{4 - a}$ D、 $- \frac{1}{a + 1}$

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5. 若常数M，N满足 $\frac{3 a - 1}{a^{2} - 1} = \frac{M}{a - 1} + \frac{N}{a + 1}$ ，则 $M^{2} - N^{2} =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、2 D、3

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6. 物理学中的电路包含串联电路和并联电路，如图是一个并联电路，两电阻分别为R₁ ， R₂ ，并联电路的总电阻为R，三者之间的关系为 $y (x - 3) (x + 3)$ ，则用R₁ ， R₂表示R，结果正确的是（）．

A、 $R = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} R_{2}}$ B、 $R = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ C、 $R = \frac{R_{1} + R_{2}}{2}$ D、R=R₁+R₂

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7. 若 $\frac{3 x - 6}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{m}{x + 2} + \frac{n}{x - 1},$ 则m+n的值是( )

A、3 B、2 C、- 2 D、- 3

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8. 如果 $a > 1$ ，那么式子 $\frac{5}{{(a - 1)}^{2}}$ 与 $\frac{5}{a^{2} - 1}$ 的大小关系是（）

A、 $\frac{5}{{(a - 1)}^{2}} > \frac{5}{a^{2} - 1}$ B、 $\frac{5}{{(a - 1)}^{2}} < \frac{5}{a^{2} - 1}$ C、 $\frac{5}{{(a - 1)}^{2}} = \frac{5}{a^{2} - 1}$ D、无法确定

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9. 规定 $*$ 运算为： $x * y = \frac{x^{2} + 1}{x - y} (x \neq y)$ ，例如： $(- 2) * 3 = \frac{{(- 2)}^{2} + 1}{- 2 - 3} = \frac{5}{- 5} = - 1$ ，则当 $a * b + b * a = 1$ 且 $a \neq b$ 时， $a + b$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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10. 小明在分式化简运算的每一步运算后面都列出了依据，所列依据错误的是 (   )
计算： $\frac{a}{a - b} + \frac{3 a - 2 b}{b - a}$
解：原式 $= \frac{a}{a - b} - \frac{3 a - 2 b}{a - b}$
$= \frac{a - 3 a + 2 b}{a - b}$     ①通分
$= \frac{- 2 a + 2 b}{a - b} \cdot$     ②合并同类项
$= \frac{- 2 (a - b)}{a - b}$     ··③提公因式
=-2. ……    ··④约分

A、① B、② C、③ D、④

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二、填空题

11. 分式 $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ 和 $\frac{a}{a^{2} - a}$ 的最简公分母是．

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12. 已知 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3,$ 则 $\frac{3 x + 3 y - 2 x y}{2 x - 2 x y + 2 y}$ 的值为.

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13. 已知某船从甲港口到乙港口的距离为 $s$ 千米，船速为 $v$ 千米/时，返回时的速度是去时的 2 倍，则船往返的总时间为小时．

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14. 对于正数 $x$ ，规定 $f (x) = \frac{x}{1 + x}$ ，例如： $f (\frac{1}{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{1}{4}$ ， $f (3) = \frac{3}{1 + 3} = \frac{3}{4}$ ，则 $f (\frac{1}{20}) + f (\frac{1}{19}) + \dots + f (19) + f (20)$ 的值为．

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15. 如图，数轴上有四条线段分别标有①，②，③，④，则表示分式 $\frac{3 x + 4}{x + 4} -$ $\frac{x^{2} - 16}{{(x + 4)}^{2}}$ 的值的点应落在数轴的段.（填序号）

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三、解答题

16. 聪聪在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮住了，如图所示：

(1)、聪聪猜测，墨滴遮住的内容是“2a”，请你根据聪聪的猜测完成计算；

(2)、第二天，聪聪的同桌告诉她，这道题被墨滴遮住的是一个二次二项式，并且这道题的标准答案是 $\frac{1}{a - 2}$ ，请你通过计算说明墨滴遮住的内容是什么．

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17. 已知 x为整数，且代数式 $\frac{2}{x + 3} + \frac{2}{3 - x} +$ $\frac{2 x + 18}{x^{2} - 9}$ 的值为整数，求所有符合条件的 x值的和.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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