浙教版数学七年级下册 5.3 分式的乘除三阶训练

试卷更新日期：2026-04-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若分式“ $\frac{x - 1}{x^{2} - □} \cdot \frac{x + 2}{x}$ ”，可以进行约分化简，则“□“不可以是（）

A、1 B、2 C、4 D、x

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2. 小明、小亮参加学校运动会 800 米赛跑．小明前半程的速度为 $2 x$ 米/秒，后半程的速度为 $x$ 米/秒；小亮则用 $\frac{3 x}{2}$ 米/秒的速度跑完全程．他们二人同时从起点开跑，结果是（）

A、小明先到终点 B、小亮先到终点 C、二人同时到达终点 D、不能确定

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3. 化简 $\frac{16 - a^{2}}{a^{2} + 4 a + 4} \div \frac{a - 4}{2 a + 4} \cdot \frac{a + 2}{a + 4}$ 所得的结果是（）

A、-2
B、2
C、 $- \frac{2}{（ a + 2 ）^{2}}$
D、 $\frac{2}{（ a + 2 ）^{2}}$

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4. 一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（）

A、 $\frac{a + b}{2}$ 小时 B、 $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$ 小时 C、 $\frac{1}{a + b}$ 小时 D、 $\frac{a b}{a + b}$ 小时

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5. 已知 $\frac{2 x}{x^{2} - y^{2}} \div M = \frac{1}{x - y}$ ，则 $M$ 等于（）

A、 $\frac{2 x}{x + y}$
B、 $\frac{x + y}{2 x}$
C、 $\frac{2 x}{x - y}$
D、 $\frac{x - y}{2 x}$

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6. 若 $\frac{◻}{x + y} \div \frac{x}{y^{2} - x^{2}}$ ，的运算结果为整式，则“□”代表的式子可能是（）

A、y-x B、y+x C、2x D、 $\frac{1}{x}$

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7. 某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带(a>b>0).方案一：如图1 中阴影部分所示，绿化带的面积为S₁；方案二：如图 2 中阴影部分所示，绿化带的面积为 S₂.设 $k = \frac{S_{1}}{S_{2}} ，$ 则下列选项中，正确的是（）

A、 $0 < k < \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2} < k < 1$ C、 $1 < k < \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2} < k < 2$

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8. 若 $\frac{□}{x + y} \div \frac{x}{y^{2} - x^{2}}$ 运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）

A、 $y - x$ B、 $y + x$ C、 $\frac{1}{x}$ D、 $3 x$

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9. 若 $A = \frac{x}{x^{2} - 9}$ ， $B = \frac{2 x}{x - 3}$ ，则 $A \div B$ 的值可能为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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10. 表格第一列是王江化简分式 $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{2 x - x^{2}}{x^{2} + 4 x + 4}$ 的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为（    ）
原式 $＝ \frac{(x + 2) (x - 2)}{_________} \cdot \frac{x (2 - x)}{(x + 2)^{2}}$
① $x - 2$
          $= \frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{x (2 - x)}{(x + 2)^{2}}$
② $x + 2$
          $= \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{- x (______)}{x + 2}$
③ $(x - 2)^{2}$
          $= - \frac{x}{_______}$
④ $(x + 2)^{2}$

A、④①② B、③①② C、③②① D、④②①

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二、填空题

11. 化简 $\frac{x - y}{x + 3 y} \div \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}}$ 的结果为.

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12. 化简： $3 a b - \frac{a^{3} b + a^{2} b^{2}}{a^{2} + 2 a b + b^{2}} \div \frac{a^{2} - a b}{a^{2} - b^{2}} =$ ．

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13. 某服装厂新进一种布料，已知 x米布料恰好可以做y件上衣，2x米布料恰好可以做3y条裤子，则一件．上衣的用料是一条裤子用料的倍．

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14. 如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为 $m$ 米 $(m > 1)$ 的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为 $(m - 1)$ 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 $n kg$ ．设“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为 $P {kg/m}^{2}$ 和 $Q {kg/m}^{2}$ ．用含 $m$ 的式子表示：
（1） $P =$ ${kg/m}^{2}$ ， $Q =$ ${kg/m}^{2}$ ；
（2） $P$ 是 $Q$ 的倍．

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15. 小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是： “化简 $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} \div {(\frac{x}{■})}^{2}$ ． ”其中“ ”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是 $\frac{x + 1}{x - 1}$ ，则 “■”处的式子为

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16. 如图，一个长为l，宽为a的长方形内，铺满了一层半径为r的圆，则长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为（结果保留 $π$ ）．

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三、解答题

17. 甲地和乙地都种植相同品种的水稻，甲地的种植面积为 $m^{2} - 1$ 亩，乙地的种植面积为 ${(m - 1)}^{2}$ 亩 $(m > 1)$ ，最后两块土地收获的水稻重量都是 $200 k g ．$ 请问甲地每亩水稻的产量是乙地的多少倍？你能根据计算结果直接写出哪一块土地每亩水稻产量更高吗？

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18. 阅读下面的解题过程：
已知 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值.
解：由 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ 知x≠0，所以 $\frac{x^{2} + 1}{x}$ =3，即x+ $\frac{1}{x}$ =3.所以
$\frac{x^{4} + 1}{x^{2}}$ =x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ = ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ -2=3²-2=7.
故 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值为 $\frac{1}{7}$ .
该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目：
若 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1}$ = $\frac{1}{5}$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值.

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原式 $＝ \frac{(x + 2) (x - 2)}{_________} \cdot \frac{x (2 - x)}{(x + 2)^{2}}$	① $x - 2$
$= \frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{x (2 - x)}{(x + 2)^{2}}$	② $x + 2$
$= \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{- x (______)}{x + 2}$	③ $(x - 2)^{2}$
$= - \frac{x}{_______}$	④ $(x + 2)^{2}$

浙教版数学七年级下册 5.3 分式的乘除 三阶训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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