浙教版数学七年级下册 5.3 分式的乘除二阶训练

试卷更新日期：2026-04-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算 $\frac{- a^{2}}{b^{2}} \cdot {(\frac{3 b}{2 a^{2}})}^{2} \div \frac{3 b}{a}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{2 a b}$ B、 $- \frac{1}{2 a b}$ C、 $\frac{3}{4 a b}$ D、 $- \frac{3}{4 a b}$

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2. 下列式子计算后的结果与 $\frac{1}{a^{3}}$ 相等的是（）

A、 $a \div (\frac{1}{a^{2}} \times a^{2})$ B、 $a \div (\frac{1}{a^{2}} \div a^{2})$ C、 $a \div \frac{1}{a} \times a^{2}$ D、 $a \times \frac{1}{a^{2}} \div a^{2}$

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3. 化简 $\frac{m^{2} + 4 m + 4}{n^{2} - 4} \div \frac{m^{2} + 2 m}{n - 2}$ 的结果是（）

A、 $\frac{m}{m + 2}$
B、 $\frac{m + 2}{n + 2}$
C、 $\frac{m (m + 2)}{n + 2}$
D、 $\frac{m + 2}{m (n + 2)}$

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4. 化简 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} - 6 x + 9} \div \frac{x + y}{2 x - 6}$ 的结果是（）

A、 $\frac{x - y}{x - 3}$ B、 $\frac{2}{x - 3}$ C、 $\frac{2 x - y}{x - 3}$ D、 $\frac{2 x - 2 y}{x - 3}$

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5. 若式子 $\frac{x + 3}{x - 3} \div \frac{x + 5}{x - 4}$ 有意义，则x满足的条件是（）

A、 $x \neq 3$ 且 $x \neq 4$ B、 $x \neq 3$ 且 $x \neq - 5$ C、 $x \neq 4$ 且 $x \neq - 5$ D、 $x \neq 3$ 且 $x \neq 4$ 且 $x \neq - 5$

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6. 已知试卷上一个正确的式子 $(\frac{1}{a + b} + \frac{1}{a - b}) \div ⋆ = \frac{2}{a + b},$ 则被“★”遮住部分的代数式为（）

A、 $\frac{a}{a - b}$ B、 $\frac{a - b}{a}$ C、 $\frac{a}{a + b}$ D、 $\frac{4 a}{a^{2} - b^{2}}$

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7. 牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知m g牛奶中含a g蛋白质，比n g鸡蛋中含的蛋白质少b g，则m g鸡蛋中蛋白质的含量是( )

A、 $\frac{m (a - b)}{n}$ g B、 $\frac{m (a + b)}{n}$ g C、 $\frac{n (a - b)}{m}$ g D、 $\frac{n (a + b)}{m}$ g

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8. 已知 $\frac{x^{2} - 4}{x - 3} \div \frac{▲}{x^{2} - 9}$ ，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（）

A、 $x - 3$ B、 $x - 2$ C、 $x + 3$ D、 $x + 2$

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9. 在计算 $\frac{m^{2}}{m + 1} \div \frac{a}{m + 1}$ 时，小王把运算符号 “ $\div$ ”看成了 “+”，得到的计算结果是 $m$ ，则这道题的正确的结果是( )

A、 $\frac{1}{m - 1}$ B、 $\frac{1}{m}$ C、 $m - 1$ D、 $m$

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10. 生产劳动情境水稻栽培试验为进一步改进水稻生产技术，提高水稻产量，农科院在一块正方形土地上进行试验，如图，小正方形是对照田，种植普通水稻；剩余部分为试验田，种植杂交水稻，已知对照田、试验田分别收获a，10a千克水稻.设试验田中杂交水稻的单位产量为 Q₁ ，对照田中普通水稻的单位产量为Q₂ ，则 $\frac{Q_{1}}{Q_{2}}$ 的值为 ( )

A、 $\frac{10 n^{2}}{m^{2} - n^{2}}$ B、 $\frac{20 n^{2}}{m^{2} - n^{2}}$ C、 $\frac{n^{2}}{10 (m^{2} - n^{2})}$ D、 $\frac{n^{2}}{20 (m^{2} - n^{2})}$

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二、填空题

11. 计算： $\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x^{2} - x y}{x^{2}} =$ ．

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12. 计算 $\frac{a}{a - 1} \div \frac{a}{a^{2} - 2 a + 1} =$

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13. 计算： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{x + 1}{2 x - 2} =$ ．

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14. 小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即 $(\frac{4 - x^{2}}{3 x^{2} - 2 x y}) \div$ ，通过查看答案，答案为 $\frac{x + 2}{3 x - 2 y}$ ，则被污染的代数式为.

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15. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\frac{x - 2}{x + 1} \div (x - 2);$

(2)、 $\frac{2 x^{2} y}{3 m n} \cdot \frac{5 m^{2} n}{4 x y} \div \frac{5 x y m}{3 n};$

(3)、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 2 a b + b^{2}} \div \frac{a - b}{a + b};$

(4)、 $\frac{3 x}{4 x - 3} \div \frac{2}{16 x^{2} - 9} \cdot \frac{x}{4 x + 3} 。$

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17. 甲、乙两个工程队合修一条长为1 500米的公路，已知甲工程队每天修( $(m^{2} -$ n²)米，乙工程队每天修(m-n)²米，工程完成后统计，甲工程队修了900米，乙工程队修了600米。

(1)、甲工程队修路所用时间是乙工程队的多少倍?

(2)、当 $\frac{m}{n} = \frac{5}{2}$ 时，求(1)中倍数的值。

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二、填空题

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