2026年高考物理二轮复习第4讲万有引力与宇宙航行

试卷更新日期：2026-04-03 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 若质量为m的“祝融号”火星车悬停在火星表面上方，受到竖直向上的升力F，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转，则下列说法正确的是（　　）

A、火星表面的重力加速度大小为 $\frac{G}{m}$ B、火星的第一宇宙速度大小为 $\sqrt{\frac{F R}{m}}$ C、火星的质量为 $\frac{F m}{G R^{2}}$ D、火星的密度为 $\frac{4 F}{3 G π m R^{2}}$

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2. 两颗卫星a、b围绕着某行星的运动轨迹均为圆周，运转方向相同且在同一平面内，两卫星上各安装有引力传感器，引力传感器显示两卫星间引力F随时间t变化规律如图所示，已知卫星a轨道半径为 $r_{0}$ ，周期为 $T_{0}$ ，卫星a的轨道半径小于b，下列说法正确的是（　　）

A、卫星b半径为 $3 r_{0}$ B、卫星b周期为 $2 T_{0}$ C、 $Δ t = \frac{4 + \sqrt{2}}{7} T_{0}$ D、两卫星a、b绕行时加速度大小之比为9∶1

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3. 2025年1月13日，“微厘空间01组”的10颗卫星在山东海阳附近海域成功发射升空并顺利进入预定轨道。该组网卫星的轨道离地高度大都在695km~708km之间，可以近似为圆轨道。已知卫星组中标识符为“2025-007E”的04星的轨道半径为 $R_{1}$ ，绕地球做圆周运动的周期为 $T_{1}$ ，地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为 $R_{2}$ ，周期为 $T_{2}$ ，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

A、 $\frac{R_{1}^{3}}{T_{1}^{2}} = \frac{R_{2}^{3}}{T_{2}^{2}}$ B、由 $T_{2}$ 、 $R_{2}$ 和G能求地球的密度 C、地球质量与太阳质量的比值为 $\frac{R_{1}^{3} T_{2}^{2}}{R_{2}^{3} T_{1}^{2}}$ D、地球质量与太阳质量的比值为 $\frac{R_{2}^{3} T_{1}^{2}}{R_{1}^{3} T_{2}^{2}}$

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4. 目前，我国正计划发射巡天空间望远镜，与空间站共轨配合研究宇宙最基本的问题，以帮助人类更好地理解宇宙。已知该望远镜发射后先在圆轨道做圆周运动，稳定后再变轨为如图所示的椭圆轨道，两轨道相切于P点。 P、Q 分别为椭圆轨道的近地点和远地点，忽略空气阻力和卫星质量的变化，则该巡天望远镜（　　）

A、在椭圆轨道上运动的周期小于在圆轨道上运动的周期 B、在 Q 点的速度大于在圆轨道运动时的速度 C、在 P 点由圆轨道变为椭圆轨道时需要在 P 处点火减速 D、在椭圆轨道运动时的机械能大于在圆轨道上运动时的机械能

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5. 美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登录火星。荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地。若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是（　　）

A、在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t、T B、火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期T C、火里探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度h和运行周期T D、观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和运行周期T

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6. 如图所示，火星与地球可视为在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知地球的公转周期为T，火星轨道半径是地球轨道半径的k倍。地球从a运行到b、火星从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 。下列说法正确的是（　　）

A、若 $S_{1}$ 小于 $S_{2}$ ，则可以判定从a运行到b的时间小于从c运行到d的时间 B、火星与地球做圆周运动的向心力大小之比为 $1 : k^{2}$ C、火星与地球做圆周运动的角速度之比为 $1 : \sqrt{k^{3}}$ D、火星的公转周期为kT

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7. 螺旋星系是宇宙中一种常见的星系结构。某螺旋星系的中央核心区可以看成半径为R、总质量为M的球体，质量均匀地分布在中央核心区内。假设整个星系内所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，r表示恒星到星系中心的距离，位于此螺旋星系旋臂区域（r>R）的恒星做匀速圆周运动的周期T随r变化的关系图像如图所示。科学家预言螺旋星系旋臂区域存在一种特殊物质，称之为暗物质（以星系中心为球心，质量均匀分布）。旋臂区域存在一种特殊物质，称之为暗物质（以星系中心为球心，质量均匀分布）。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则 $r = n R$ （n>1）的球体内，该星系旋臂区域的暗物质的质量是（　　）

A、nM B、 $（ n + 1 ） M$ C、 $（ n - 1 ） M$ D、 $\frac{M}{n}$

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8. 如图所示，两颗彗星仅受太阳引力作用绕太阳运行，彗星1轨道为圆，彗星2轨道为椭圆。下列说法正确的是（）

A、彗星2在近日点的速度小于远日点的速度 B、彗星1的速度大于彗星2在远日点的速度 C、彗星1、彗星2与太阳的连线在相等时间内扫过的面积一定相等 D、彗星1受太阳的万有引力一定小于彗星2在近日点受太阳的万有引力

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9. 第二宇宙速度又叫逃逸速度，理论计算表明，某星球的逃逸速度为该星球第一宇宙速度的 $\sqrt{2}$ 倍。由于黑洞的逃逸速度超过了光速 $c$ ，光也无法从黑洞逸出。已知地球近地卫星周期为 $T$ ，假如有一个与地球平均密度相等的黑洞，其半径至少为（　　）

A、 $\frac{c T}{π}$ B、 $\frac{\sqrt{2} c T}{2 π}$ C、 $\frac{c T}{2 π}$ D、 $\frac{\sqrt{2} c T}{4 π}$

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10. 如图所示，三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω，万有引力常量为G，则（　　）

A、卫星a和b下一次相距最近还需经过 $t = \frac{2 π}{\sqrt{\frac{G M}{8 R^{3}}} - ω}$ B、卫星c的机械能等于卫星b的机械能 C、若要卫星c与b实现对接，可让卫星c加速 D、发射卫星b时速度要大于 $11.2$ $km / s$

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11. 我国计划在2030年前实现首次中国人登陆月球，假设航天员登陆月球前先随着陆器和登月飞船绕月球做匀速圆周运动、周期为T，登月后在月球表面用弹簧测力计测量一个质量为m的物体的重力，当物体静止时，弹簧测力计的示数为F。已知万有引力常数为G，着陆器和登月飞船绕月球做圆周运动时距月球表面的高度可忽略不计，则月球的质量为（　　）

A、 $\frac{F T}{2 π G m}$ B、 $\frac{F^{3} T^{2}}{4 π^{2} G m^{2}}$ C、 $\frac{F^{2} T^{3}}{4 π^{2} G m^{3}}$ D、 $\frac{F^{3} T^{4}}{16 π^{4} G m^{3}}$

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12. 某航天器绕地球运行的轨道如图所示。航天器先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P、Q两点。下列说法正确的是（　　）

A、航天器在轨道1的运行周期大于其在轨道3的运行周期 B、不论在轨道1还是在轨道2运行，航天器在Р点的速度大小相等 C、航天器在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度 D、航天器在轨道2上从Р点运动到Q点过程中，地球对航天器的引力做正功

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13. 2024年10月30日，神舟十九号成功发射并对接中国空间站，标志着中国航天进入新的阶段。神舟十九号与中国空间站对接过程的示意图如图所示，神舟十九号先在近地圆轨道I上运行，再变轨至椭圆轨道II，最后与在圆轨道III上运行的中国空间站对接。已知地球表面的重力加速度大小为 $9.8 m / s^{2}$ ，则下列说法正确的是（　　）

A、中国空间站在轨道III运行的线速度大小可能为 $7.9 km / s$ B、神舟十九号在轨道II运动时的向心加速度大于 $9.8 m / s^{2}$ C、对接后中国空间站中航天员处于超重状态 D、神舟十九号在轨道I上运行的周期比中国空间站在轨道III上运行的周期小

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14. 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统．由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列判断正确的是（）

A、两颗恒星相距 $\sqrt[3]{\frac{G M T^{2}}{π^{2}}}$ B、恒星A与恒星B的向心力之比为3︰1 C、恒星A与恒星B的线速度之比为1︰3 D、恒星A与恒星B的轨道半径之比为 $\sqrt{3}$ ︰1

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15. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船将三名航天员送入太空，飞船入轨后与天和核心舱对接的过程简化为如图所示，飞船先在轨道半径为 $r_{1}$ 的圆轨道Ⅰ上运行，变轨后沿着椭圆轨道Ⅱ由近地点 $A$ 处运动到远地点 $B$ 处，与处于轨道半径为 $r_{2}$ 的圆轨道Ⅲ上的天和核心舱对接。已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上经过 $B$ 点时速度大小为 $v$ ，天和核心舱在轨道Ⅲ上运行周期为 $T, A B$ 是椭圆轨道Ⅱ的长轴，地球半径为 $R$ ，引力常量为 $G$ ，下列说法正确的是（）

A、飞船在圆轨道Ⅰ上经过 $A$ 点时速度大小为 $\frac{r_{2} v}{r_{1}}$ B、地球的平均密度为 $\frac{3 π {r_{2}}^{3}}{G T^{2} R^{3}}$ C、飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期为 $\frac{T}{2} \sqrt{\frac{{(r_{1} + r_{2})}^{3}}{r_{2}^{3}}}$ D、飞船与天和核心舱对接后在轨道Ⅲ上运行的速度大小为 $v$

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二、多项选择题

16. 若将地球和金星的公转视为匀速圆周运动，公转轨道半径用 $r$ 表示，公转周期用 $T$ 表示，设 $\frac{r^{3}}{T^{2}} = k$ ，忽略行星自转影响，已知地球的第一宇宙速度约为 $7.9 km / s$ ，地球表面重力加速度 $g = 9.8 m / s^{2}$ 。根据下表可判断下列说法正确的是（　　）
比值
轨道半径
星球质量
星球半径
金星/地球
0.72
0.82
0.95

A、金星表面的重力加速度约为 $9.9 m / s^{2}$ B、地球和金星公转对应的 $k$ 值相同 C、金星做圆周运动的线速度比地球的小 D、金星的第一宇宙速度约为 $7.3 km / s$

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17. 如图所示，火星与地球可视为在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知地球的公转周期为T，火星轨道半径是地球轨道半径的k倍。当火星、地球、太阳三者在同一直线上且地球位于太阳和火星之间时，称为火星冲日。不考虑火星与地球之间的引力，下列说法正确的是（）

A、火星与地球做圆周运动的向心力大小之比为 $1 : k^{2}$ B、火星与地球做圆周运动的向心加速度大小之比为 $1 : k^{2}$ C、火星与地球做圆周运动的角速度之比为 $1 : \sqrt{k^{3}}$ D、相邻两次火星冲日的时间间隔为 $\frac{T}{\sqrt{k^{3}} - 1}$

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18. 如图甲所示，一颗地球的卫星绕以地球为焦点的椭圆轨道运行，轨道远地点为M，近地点为N，卫星受到地球的万有引力大小F随时间t的变化情况如图乙所示。下列说法中正确的是（　　）

A、卫星运动周期是 $T_{0}$ B、卫星运动周期是 $2 T_{0}$ C、地球与M点间距离是地球与N点间距离的2倍 D、地球与M点间距离是地球与N点间距离的4倍

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三、计算题

19. 在登陆某行星的过程中，探测器在接近行星表面时打开降落伞，速度从 $v_{1} = 100 m / s$ 降至 $v_{2} = 40 m / s$ 后开始匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与降落伞断开连接， $5 s$ 后推力为 $8000 N$ 的反推发动机启动，速度减至0时恰落到地面上。设降落伞所受的空气阻力为 $f = k v$ ，其中 $k$ 为定值， $v$ 为速率，其余阻力不计，设全过程为竖直方向的运动。已知探测器质量为 $1000 kg$ ，降落伞和背罩质量忽略不计，该行星的质量和半径分别为地球的 $\frac{1}{10}$ 和 $\frac{1}{2}$ ，地球表面重力加速度大小 $g$ 取 $10 {m/s}^{2}$ 。求：

(1)、该行星表面的重力加速度大小；

(2)、刚打开降落伞瞬间探测器加速度大小；

(3)、反推发动机启动时探测器距离地面高度。

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20. 随着科技的飞速进步，人类登陆火星的梦想即将成真。小明满怀憧憬地想象着在火星上生活的场景。已知在地球上，小明的跳高成绩能达到1.6m，火星到太阳的距离约为 $\frac{25}{16} AU$ （地球与太阳的距离为一个AU），火星半径约为地球半径的 $\frac{1}{2}$ ，火星质量约为地球质量的 $\frac{1}{10}$ ，火星的自转周期约为25小时，地球表面重力加速度g取 $10 m / s^{2}$ 。

(1)、若忽略地球及火星自转的影响，求小明在火星上的跳高成绩；

(2)、求一火星年有多少火星天。（结果保留到个位）

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21. 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行。设每个星体的质量均为m。万有引力常量为G。

(1)、试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；

(2)、假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

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比值	轨道半径	星球质量	星球半径
金星/地球	0.72	0.82	0.95

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一、单选题

二、多项选择题

三、计算题

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