平行四边形的性质——浙教版数学八（下）核心素养培优专题

试卷更新日期：2026-04-02 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A : ∠ B = 2 : 1$ ，则 $∠ C$ 的度数为（　　）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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2. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点 $O$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $A O = D O$ B、 $C D = A B$ C、 $∠ B A D = ∠ B C D$ D、 $A D = B C, A D / / B C$

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3. 北北和仑仑想在一个平行四边形中用直尺和圆规作出一个菱形．

北北的作法：

如图1，在 $▱ A B C D$ 中，以点 $A$ 为圆心， $A D$ 为半径作弧交边 $A B$ 于点E ，再以点D为圆心， $A D$ 为半径作弧交边 $D C$ 于点F ，连结 $E F$ ，则得到的四边形 $A E F D$ 是菱形．

仑仑的作法：

如图2，在 $▱ A B C D$ 中，以点D为圆心， $A D$ 为半径作弧交边 $D C$ 于点G ，再以点G为圆心， $A D$ 为半径作弧交边 $A B$ 于点H ，连结 $G H$ ，则得到的四边形 $A H G D$ 是菱形．

下列说法正确的是（）

A、北北和仑仑的作法都正确 B、北北和仑仑的作法都错误 C、北北的作法正确，仑仑的作法错误 D、北北的作法错误，仑仑的作法正确

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4. 已知一个平行四边形 $A B C D$ 的对角线长度为6和8，那么这个平行四边形的边长 $A B$ 长度取值范围是（）

A、 $6 < A B < 8$ B、 $2 < A B < 14$ C、 $3 < A B < 4$ D、 $1 < A B < 7$

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5. 如图，在平面直角坐标系中， $▱ A B C D$ 的两条对角线 $A C$ ， $B D$ 交于直角坐标系的原点 $O$ ，点 $D$ 的坐标是 $(2, 1)$ ，则点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(- 2, - 1)$ B、 $(- 2, 1)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(1, 2)$

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $O E ⊥ B D$ 交 $D C$ 的延长线于点E，连接 $B E$ ，若 $▱ A B C D$ 的周长为28， $△ B C E$ 的周长为18，则 $C E$ 的长是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG= $\frac{1}{2}$ AB，连接OF，EG．若▱ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是（　　）

A、12 $\sqrt{3}$ B、15 C、15 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{45}{2}$

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8. 如图，在▱ABCD中， $∠ D = 5 ∠ C A B$ ，在AC上取点P，使 $P C = B C$ ，连结BP，过点P作 $E F ⊥ A B$ 交AB， CD分别于点E， F. 已知 $B E = 2$ ， $A E = x$ ， $B P = y$ ，当x， y发生变化时，下列代数式值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、xy D、 $x^{2} + y^{2}$

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二、填空题

9. 能够平分平行四边形面积的直线有条，它们的共同特点是.

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积为．

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11. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF=3，则CD= ．

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12. 如图，在□ABCD中，∠A=60°，E是AD上一点，连接BE.将△ABE沿BE对折得到△A'BE，当点A'恰好落在边AD上时，A'D=4（图甲)，当点A'恰好落在边CD上时，A'D=6（图乙)，则AB=.

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13. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ，点 $P$ 为 $B C$ 上任意一点，连接 $P A$ ，以 $P A$ ， $P C$ 为邻边作平行四边形 $P A Q C$ ，连接 $P Q$ ，则 $P Q$ 的最小值为.

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14. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 3$ ， $∠ A = 60 °$ ， $E$ 是边 $D C$ 延长线上一点，连接 $B E$ ，以 $B E$ 为边作等边三角形 $B E F$ ，连接 $F C$ ，则 $F C$ 的最小值是．

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三、解答题

15. 如图，在 $6 \times 6$ 网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段 $A B$ 的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．

(1)、如图1，画与 $A B$ 关于点O的中心对称的图形；

(2)、如图2，画一个以 $A B$ 为边，且面积为12的平行四边形；

(3)、如图3，画一个以 $A B$ 为对角线，且面积为9的平行四边形．

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16. 已知：如图，在▱ABCD中，点E为边AC上，点F在边AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．

(1)、求证：O是BD的中点，

(2)、若EF⊥BD，▱ABCD的周长为24，连结BF，则△ABF的周长为

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为（14，0），点B的坐标为（18，4 $\sqrt{3}$ ）.

(1)、求点C的坐标和平行四边形OABC的对称中心的点的坐标；

(2)、动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时另一点继续运动到达终点结束.设点P运动的时间为t秒（t>0）.
①求当t=2时，△PQC的面积是多少?
②求当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC的一半？（请直接写出答案!）

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形OABC 是平行四边形，点A的坐标为(14，0)，点 B 的坐标为(18，4 $\sqrt{3}$ ).

(1)、求点 C 的坐标和□OABC 的对称中心的坐标；

(2)、动点 P 从点O 出发，沿 OA 方向以1个单位/秒的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 A 出发，沿AB 方向以2个单位/秒的速度向点 B 匀速运动.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点 P 运动的时间为t 秒(t>0)，则当 t 为何值时，△PQC 的面积是□OABC面积的一半?

(3)、当△PQC 的面积是□OABC 面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点 M，使以M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M 的坐标.

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