人教版八年级下同步分层训练21.3特殊的平行四边形

试卷更新日期：2026-04-01 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（）

A、6 B、12 C、24 D、48

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2. 如图， $B D$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线，点 $E$ 在 $B D$ 上，过点 $E$ 作 $E F ∥ B C$ 交 $C D$ 边于点 $F$ ，如果 $∠ A B C$ $= 50 °$ ，那么 $∠ D E F$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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3. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30〫，AB=2，则BD的长为（）

A、2 B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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4. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（）

A、①对角相等 B、②对角线互相垂直 C、③有一组邻边相等 D、④对角线相等

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5. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E为 $B A$ 延长线上一点，F为 $C E$ 的中点，以B为圆心， $B F$ 长为半径的圆弧过 $A D$ 与 $C E$ 的交点G，连接 $B G$ ．若 $A B = 4$ ， $C E = 10$ ，则 $A G =$ （）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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6. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O，添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的有(　　)

①添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形；
②添加“∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形；
③添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形；
④添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，则阴影部分的面积为（）

A、8﹣3 $\sqrt{3}$ B、9﹣3 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ ﹣3 D、3 $\sqrt{3}$ ﹣2

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8. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ B A D = 60 °$ ， $A C = 8 \sqrt{3}$ ，则对角线 $B D$ 的长．

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9. 在矩形 $A B C D$ 中，取 $C D$ 的中点 $E$ ，连接 $A E$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $A E = E F$ ．

(2)、已知 $A B = 4$ ， $A F = 6$ ，求 $A D$ 的长．

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10. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $E$ 是 $A D$ 的中点，过点 $A$ 作 $A F ∥ B C$ 交 $B E$ 的延长线于点F．

(1)、判断四边形 $A D C F$ 的形状，并说明理由．

(2)、若 $A C = 4$ ， $A B = 4 \sqrt{2}$ ，求四边形 $A D C F$ 的面积．

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，过D作DE∥AC ， DF∥AB分别交AB、AC于点E、F.

(1)、求证：四边形AEDF为菱形；

(2)、若AC=8，DC=4，连接EF ，求EF的长.

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二、能力提升

12. 如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E是BC的中点，把△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，延长EF交CD于点G ，连接AG ，则AG的长为（）

A、3 $\sqrt{5}$ B、2 C、2 $\sqrt{10}$ D、4 $\sqrt{2}$

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13. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点O，且 $O A = O B = O C = O D$ ，动点E从点B开始，沿折线 $B — A — D$ 运动至点D停止， $C E$ 与 $B D$ 相交于点N，点F是线段 $C E$ 的中点，连接 $O F$ ，有下列结论：①四边形 $A B C D$ 是矩形；②当点E在边 $A B$ 上，且 $C D = 4 O F$ 时，点E是 $A B$ 的中点；③当 $A B = 3$ ， $B C = 4$ 时，线段 $O F$ 长度的最大值为2；④当点E在边 $A B$ 上，且 $∠ C O F = 60 °$ 时， $△ O F N$ 是等边三角形．其中正确的结论有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 13$ ， $C D = 12$ ，点E，F分别在 $B C$ ， $C D$ 上， $B E = 5$ ， $C F = 6$ ，若点G是 $A E$ 的中点，H是 $B F$ 的中点，连接 $G H$ ，则 $G H$ 的长为．

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15. 如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设正方形CEFG的面积为 $S_{1}$ ，以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 $S_{2}$ ，且 $S_{1} = \frac{4}{3} S_{2}$ .

(1)、求线段DE的长.

(2)、若H为BC边上一点， $C H = 5$ ，连接DH，DG，判断 $△ D H G$ 的形状.

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，点E是 $A B$ 的中点，连接 $O E$ ，过点B作 $B F ∥ A C$ 交 $O E$ 的延长线于点F，连接 $A F$ ．

(1)、求证：四边形 $A O B F$ 为矩形；

(2)、若 $O E = 2 \sqrt{5}$ ， $B D = 2 A C$ ，求 $A B$ 的长及点A到 $B C$ 的距离．

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三、拓展创新

17. 如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交AB，CD于点E，F，则EM＋AF的最小值为.

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18. 如图， $E$ 为正方形 $A B C D$ 内一点， $B E =$ BC ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ E C$ 交射线 $A E$ 于点 $F$ ，连结 $D F$ ．若正方形边长为 $8, D F = 5$ ，则 $B F =$ 。

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19. 已知矩形 $A B C D$ ，点E在射线 $B C$ 上， $C G$ 是矩形外角 $∠ D C F$ 的角平分线．

(1)、如图1，当四边形 $A B C D$ 是正方形，点E是 $B C$ 边的任意一点， $∠ A E G = 90 °$ 且 $E G$ 交 $C G$ 于点G．
①求证： $A E = E G$ ．
②在①的条件下，如图2，连接 $A C$ ，过点E作 $E P ⊥ A C$ ，垂足为P，若正方形边长为4，当四边形 $E C G P$ 是平行四边形时，直接写出 $B E$ 的长_______．

(2)、如图3，四边形 $A B C D$ 是矩形 $(A B > A D)$ ，在线段 $B C$ 的延长线上取一点E，使 $∠ B A E = 45 °$ ， $A E$ 交 $C D$ 于点H，交 $C G$ 于点G，连接 $B G$ ，依题意补全图形，用等式表示线段 $B A$ ， $B C$ ， $B G$ 之间的数量关系，并证明．

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