人教版八年级下同步分层训练21.2平行四边形

试卷更新日期：2026-04-01 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、夯实基础

1. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC于点E，梯形ABCD的周长为40 cm，AD＝5 cm，则△DEC的周长为(　　)

A、35 cm B、30 cm C、20 cm D、15 cm

查看试题解析
2. 如图，为了测量一个人工湖湖畔A、B两点之间的距离，实践小组先在湖边地面上确定点O，再用卷尺分别确定 $O A$ 、 $O B$ 的中点C、D，最后用卷尺量出 $C D = 10 m$ ，则A、B之间的距离是（）

A、 $5m$ B、 $10m$ C、 $15m$ D、 $20m$

查看试题解析
3. 已知四边形 $A B C D$ ，下列条件不能判断它是平行四边形的是（）

A、 $A B ∥ C D$ $A B = C D$ B、 $A B ∥ C D$ $A D ∥ B C$ C、 $A B = C D$ $∠ A = ∠ D$ D、 $A B ∥ C D$ $∠ B = ∠ D$

查看试题解析
4. 如图，在 $▱$ ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E， $A B = 5$ ， $E C = 2$ ，则AD的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、7

查看试题解析
5. 如图， $D$ 是 $△ A B C$ 内一点， $B D ⊥ C D$ ， $A D = 6$ ， $B D = 4$ ， $C D = 3$ ， $E 、 F 、 G 、 H$ 分别是 $A B 、 A C 、 C D 、 B D$ 的中点，则四边形 $E F G H$ 的周长是．

查看试题解析
6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD 于点E，分别以点C，E为圆心，大于 $\frac{1}{2} C E$ 的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AD 的延长线于点 F，则 $\frac{A E}{D F}$ 的值为.

查看试题解析
7. 如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．

(1)、求证：四边形AFCE是平行四边形．

(2)、若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积．

查看试题解析
8. 如图所示，在▱ABCD 中，AE，BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，且交CD于点E，F，AE，BF 相交于点M.

(1)、求证：AE⊥BF.

(2)、若AD=3，DC=5，试求 EF 的长度.

查看试题解析
9. 课本再现
在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．

(1)、如图1，在 $▱$ ABCD中，对角线AC与BD交于点O ，求证：OA＝OC ， OB＝OD ．

(2)、知识应用
在△ABC中，点P为BC的中点．延长AB到D ，使得BD＝AC ，延长AC至E ，使得CE＝AB ，连接 DE ．如图2，连接BE ，若∠BAC＝60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，
并加以证明．

查看试题解析

二、能力提升

10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $N$ 在 $B C$ 边上，点 $M$ 为 $A B$ 边上的动点，点 $D$ 、 $E$ 分别为 $C N, M N$ 的中点，则 $D E$ 的最小值是（）

A、2 B、2.5 C、2.4 D、1.2

查看试题解析
11. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF 都是等边三角形，下列结论：①AB⊥AC ②四边形AEFD是平行四边形 ③∠DFE=150° ④S四边形AEFD =8.其中错误的个数是 ( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 9, A C = 5$ ，点E是 $B C$ 的中点，若 $A D$ 平分 $∠ B A C, C D ⊥ A D$ ，线段 $D E$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
13. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 12$ ，点P是 $B C$ 边上的点，连接 $A P$ ，以 $A P$ 为对称轴作 $△ A B P$ 的轴对称图形 $△ A Q P$ ，连接 $C Q 、 Q D$ ，当点P是线段 $B C$ 的中点，且 $C Q = 4$ 时，则 $A P$ 的长为．

查看试题解析
14. 如图，在平行四边形ABCD 中， $∠ A B C$ 的角平分线BF 交AD 于点F， $∠ B C D$ 的角平分线CG 交AD 于点G，两条角平分线在平行四边形内部相交于点 P，连接 PE， $P E = B E .$ 若 $A B = 4, P E = 3,$ 则GF的长为.

查看试题解析
15. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， D是斜边 $A C$ 的中点， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 且 $B E ⊥ C E$ ，连接 $D E$ ，若 $A C = 20$ ， $B C = 12$ ，则 $D E$ 的长为．

查看试题解析
16. 某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究．

(1)、探究：如图 $1$ ，若四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A C ⊥ B D$ ，请你证明四边形的四条边长满足： $A B^{2} + C D^{2} = A D^{2} + B C^{2}$ ．

(2)、应用一：如图 $2$ ，若 $A F$ ， $B E$ 分别是 $Δ A B C$ 中 $B C$ ， $A C$ 边上的中线．且 $A F ⊥ B E$ 垂足为 $P$ ，求证： $A C^{2} + B C^{2} = 5 A B^{2}$ ；

(3)、应用二：如图 $3$ ， $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 分别是 $A D$ ， $B C$ ， $C D$ 的中点．若 $B E ⊥ E G$ ， $A D = 2 \sqrt{5}$ ， $A B = 3$ ．求线段 $A F$ 的长．

查看试题解析
17. 如图，在□ABCD 中，BD是对角线，作AE⊥BD 于点E，CF⊥BD 于点F，连结 AF，CE.

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形、

(2)、若 BE=CE，AE=8，DE=16，求 CD 的长.

查看试题解析
18.

(1)、问题探究
如图①，在△ABC中，AF，BE分别是 BC，AC边上的中线，且相交于点 P，记AB=c，BC=a，AC=b.
①求证：AP=2PF，BP=2PE；
②如图②，若AF⊥BE于点 P，试探究a，b，c之间的数量关系；

(2)、拓展延伸
如图③，在▱ABCD 中，点E，F，G分别是边 AD，BC，CD 的中点，BE⊥EG，AD =4 $\sqrt{5}$ ， AB=6，求AF的长.

查看试题解析

三、拓展创新

19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点D、E分别在边AB和BC上，且 $A D = 4$ ， $C E = 3$ ，连接DE ，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN ，则MN的长度为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、2 D、 $\frac{13}{5}$

查看试题解析
20. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分 $∠ B A D$ ，分别交BC、BD于点E、P，连接OE， $∠ A D C = 6 0^{°}$ ， $A B = \frac{1}{2} B C = 2$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ C A D = 3 0^{°}$ B、 $S_{▱ A B C D} = 4 \sqrt{3}$ C、 $O E = \frac{1}{4} A D$ D、 $B D = 3 \sqrt{3}$

查看试题解析
21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $B C$ 的中点，连接 $E C$ 、 $F D$ ，点 $G$ 、 $H$ 分别是 $E C$ 、 $F D$ 的中点，连接 $G H$ ，若 $A B = 6 \sqrt{2}$ ， $B C = 10$ ， $∠ B A D = 135 °$ ，则 $G H$ 的长度为．

查看试题解析
22. 【知识运用】
（1）如图1， $D E$ 是 $△ A B C$ 的一条中位线，求证： $D E ∥ A C$ ， $D E = \frac{1}{2} A C$ ．
【知识迁移】
（2）如图2， $D E$ 是 $△ A B C$ 的一条中位线，点 $F$ 是 $△ A B C$ 内的一点，将点 $F$ 分别绕点 $D$ ， $E$ 旋转 $180 °$ 得到点 $G$ 和 $H$ ，连接 $G H$ ，求线段 $G H$ 与 $A C$ 的位置关系和数量关系，并给出证明过程．
【知识拓展】
（3）如图3，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A B = 5$ ， $A C = 6$ ， D，E分别是边 $A B, B C$ 的中点，点 $F$ 在 $△ B D E$ 内，将点 $F$ 分别绕着点 $D$ ， $E$ 旋转 $180^{\circ}$ 得到点 $G$ 和 $H$ ，分别连接 $A G$ ， $G B$ ， $B H$ ， $H A$ ，利用（2）所得的结论，求四边形 $A G B H$ 的面积．

查看试题解析