人教版八年级下同步分层训练21.1四边形及多边形

试卷更新日期：2026-04-01 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 如图，在四边形ABCD中， BD平分∠ABC，且AD=CD，若∠CBD=m，则∠ADC一定等于（ )

A、3m B、90°+2m C、180°-2m D、180°-m

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2. 一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是（）

A、7 B、8 C、12 D、13

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3. 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角为( )

A、90° B、60° C、45° D、30°

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4. 若一个 $n$ 边形的每个内角为 $144 °$ ，过一个顶点可以画出条对角线．

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5. 如图，小明从点 A 出发沿直线前进10米到达点 B，向左转45°后又沿直线前进 10米到达点 C，再向左转 45°后沿直线前进 10米到达点 D……照这样走下去，小明第一次回到出发点 A 时所走的路程为米.

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6. 已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成7个三角形；正t边形的边长为6，周长为48，求代数式 $\frac{m n + 1}{t}$ 的值．

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7. 凸n 边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，求n 的值.

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8. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°
求证：∠ADE= $\frac{1}{3}$ ∠ADC。

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二、能力提升

9. 如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中 $∠ α$ 的度数是（）

A、 $7 2^{°}$ B、 $6 0^{°}$ C、 $3 6^{°}$ D、 $3 0^{°}$

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10. 如图，线段 AB 所在的直线与线段CD 所在的直线互相垂直，若∠A=30°，∠D=50°，则∠E+∠F=（）.

A、190° B、180° C、170° D、160°

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11. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=50°，∠2=40°，那么∠3的度数等于（）

A、10° B、12° C、15° D、20°

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12. 已知A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各题.

(1)、嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大.”判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由.

(2)、设A的边数为 $n (n \geq 3)$ .
① 若 $n = 7$ ，求 $x$ 的值；
② 淇淇说：“无论 $n$ 取何值， $x$ 的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由.

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13. 探究归纳题：

(1)、试验分析：
如图1，经过一个顶点（如点 $A$ ）可以作条对角线，它把四边形 $A B C D$ 分为个三角形；

(2)、拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：图2过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为个三角形；图3过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为个三角形；

(3)、探索归纳：对于 $n$ 边形 $(n > 3)$ ，过一个顶点的所有对角线把这个 $n$ 边形分为个三角形．（用含 $n$ 的式子表示）

(4)、特例验证：过一个顶点的所有对角线可把十边形分为个三角形．

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三、拓展创新

14. 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（　　）

A、27 B、35 C、44 D、54

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15. 已知直线 $A B ∥ D E$ ， $∠ C B M = m ∠ A B M$ ， $∠ C D N = m ∠ N D E$ ，射线 $B M ， D N$ 的反向延长线交于点F，若 $4 ∠ F + ∠ C = 540 °$ ，则m的值为（）

A、2.5 B、3 C、3.5 D、4

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16. 如图，已知点 C 为两条相互平行的直线 AB， ED 之间一动点， $∠ A B C$ 和 $∠ C D E$ 的角平分线相交于 F，若 $∠ B C D = \frac{3}{4} ∠ B F D + 3 0^{°}$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为.

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17. 如图

(1)、如图①，四边形ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于点 P，已知∠A+∠D=140°，求∠P 的度数.

(2)、如图②，在四边形 ABCD 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A D C$ 外角的三等分线交于点 P，已知 $∠ A B C =$ $3 ∠ A B P, ∠ A D E = 3 ∠ A D P,$ ，请写出 $∠ A, ∠ C$ 与 $∠ P$ 的数量关系，并证明.

(3)、如图③，E在CD 边的延长线上，F在AD 边的延长线上， $∠ B A D$ 和 $∠ D E F$ 的平分线交于点 P，请直接写出 $∠ B, ∠ C, ∠ F, ∠ P$ 的数量关系.

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18. 如果一个四边形中有一组对角相等，且这组对角的顶点连线与该四边形的一边垂直，那么这个四边形叫做等垂四边形。如图1，在四边形ABCD中，若 $∠ A D C = ∠ A B C$ ，且 $B D ⊥ A D$ ，则四边形ABCD为等垂四边形。

(1)、如图2和如图3，已知四边形ABCD为等垂四边形， $∠ D A B = ∠ D C B, A C ⊥ B C$ 。①在图2中，若 $∠ B = 3 0^{°}, ∠ A C D = 4 0^{°}$ ，则 $∠ D$ 的度数为 ▲ $^{°}$ ；
②在图3中，若 $C D / / A B, C M, A N$ 分别平分 $∠ A C D, ∠ C A B$ ，请判断四边形CMAN是否为等垂四边形，并说明理由。

(2)、如图4，在锐角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 5 0^{°}, ∠ A = α$ ，且 $α < 5 0^{°}, D$ 是平面上一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形为等垂四边形，请直接写出 $∠ D$ 的大小（用含 $α$ 的式子表示）。

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